6.0 量化数据分析

类别数据（Nominal Data）

• 纯粹的类别数据，没有大小或顺序关系。

• 例如：性别（男/女）、血型（A/B/O/AB）、职业（教师/医生/工程师）。

顺序数据（Ordinal Data）

• 数据有固定顺序，但不同等级之间的间隔不一定相等。

• 例如：满意度（非常满意/满意/一般/不满意/非常不满意）、教育水平（小学/中学/大学）。

等距数据（Interval Data）

• 具有固定的间隔（差异可比较），但没有绝对零点。

• 例如：温度（°C 或 °F），0°C 并不意味着“无温度”。

等比数据（Ratio Data）

• 具有固定间隔，并且有绝对零点，可进行倍数运算。

• 例如：身高、体重、年龄、收入。

正态分布（Normal Distribution） 就像考试成绩的常见分布模式，大多数人考中等分数，极高分或极低分的人比较少，数据呈对称的钟形曲线。

特点：

1. 中间多，两边少：数据大多集中在平均值附近，越远离平均值的情况越少。

2. 对称性：左右两边是镜像对称的。

3. 68-95-99.7 规则：

   • 68% 的数据落在平均值 ±1个标准差范围内

   • 95% 的数据落在平均值 ±2个标准差范围内

   • 99.7% 的数据落在平均值 ±3个标准差范围内

例子：

如果某次全国考试的成绩是正态分布：

• 大多数学生得分在 60-80 分之间（靠近平均值）。

• 只有少数人低于 40 分或高于 90 分（两端的极端值少）。

在 SPSS 中，你可以使用 偏度（Skewness） 和 峰度（Kurtosis），以及正态性检验（Normality Tests） 来判断数据是否符合正态分布。 

1. 偏度（Skewness）

• 衡量数据是否对称，即数据是否偏向某一边。

• 数值解读：

  • 0：完美对称（符合正态分布）

  • 正值（>0）：右偏（长尾在右，如收入数据）

  • 负值（<0）：左偏（长尾在左，如非常简单的考试成绩）

✅ 经验法则：

• 偏度 介于 -1 到 1 之间，可视为接近正态分布。

• 偏度 超过 ±2，数据可能严重偏斜，非正态。

2. 峰度（Kurtosis）

• 衡量数据分布的尖峰程度，即数据集中程度。

• 数值解读：

  • 0：符合正态分布

  • 正值（>0）：高峰（数据集中，如考试大多数人考80-90分）

  • 负值（<0）：平坦（数据较分散，如问卷评分分布均匀）

✅ 经验法则：

• 峰度 介于 -1 到 1 之间，一般可以接受为正态分布。

• 峰度 超过 ±2，说明数据偏离正态分布较明显。

3. 正态性检验（Normality Tests）

SPSS 提供两个常用的统计检验：

a) Kolmogorov-Smirnov (K-S) Test

• 适用于 大样本（n > 50），检验数据分布是否与正态分布不同。

• p > 0.05：数据符合正态分布

• p ≤ 0.05：数据显著偏离正态分布（非正态）

b) Shapiro-Wilk Test

• 适用于 小样本（n ≤ 50），更敏感。

• p > 0.05：数据符合正态分布

• p ≤ 0.05：数据显著偏离正态分布（非正态）

✅ 经验法则：

• 样本 < 50，用 Shapiro-Wilk

• 样本 ≥ 50，用 Kolmogorov-Smirnov

SPSS 操作步骤

1. 打开数据 → 点击 Analyze（分析）

2. 选择 Descriptive Statistics（描述性统计） → Explore（探索）

3. 在 Dependent List（因变量框）中加入要检验的变量

4. 点击 Plots（绘图），勾选 Normality plots with tests（正态性检验）

5. 运行后，查看 偏度、峰度 和 正态性检验结果（K-S或Shapiro-Wilk）

4. QQ图 & 直方图

• 在 Explore 结果中，可以查看 QQ图（Q-Q Plot）：

  • 如果数据点大致落在直线上，数据接近正态。

  • 如果数据点偏离直线，可能是非正态分布。

• 直方图（Histogram） 也可以辅助判断数据是否呈钟形分布。

在量化数据分析中，参数统计和非参数统计是两种不同的数据分析方法，它们的区别主要在于对数据的假设和适用情况。 

简单比喻

• 参数统计就像用公式计算一个物体的重量，前提是你知道它的材料密度和体积，否则计算结果可能不准确。

• 非参数统计则像是直接用天平称重，不需要知道物体的密度，只关心它的相对重量。

参数统计

Parametric Statistics

适用于：数据符合正态分布。

特点：

• 需要对总体数据的某些特性（如平均数、标准差）做假设。

  • 数据的变异性（标准差）是稳定的（即成绩的波动范围不会过大）。

• 数据要符合一定的分布形态（通常是正态分布）。

  • 数据服从正态分布（即大多数学生的成绩集中在某个平均值附近，成绩曲线呈钟形）。

• 适用于大样本，数据量较小时可能不太稳定。

  • 样本能代表总体（即你抽取的学生样本能够反映整个班级的情况）。

常见方法：

1. t检验（t-test）：比较两个组的平均值差异，例如比较两班学生的考试成绩是否有显著不同。

2. 方差分析（ANOVA）：比较多个组之间的平均值差异，例如比较三个不同教学方法对学生成绩的影响。

3. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）：分析两个变量之间的线性关系，如身高和体重的相关性。

非参数统计

Non-Parametric Statistics

适用于：数据不符合特定分布，或数据类型是类别数据或顺序数据（如满意度等级）。"Nominal Data" 或 "Ordinal Data" 

特点：

• 不需要数据服从某种特定的分布。

• 适用于小样本或数据类型较特殊（如排名数据）。

• 计算方法多基于中位数或秩次Rank（数据的相对大小），而不是平均值。

常见方法：

1. 曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U Test）：用于比较两组数据是否有显著差异，适用于数据非正态分布或类别数据（如两种教学方法下的学生反馈）。

2. 克鲁斯卡尔-沃利斯检验（Kruskal-Wallis Test）：类似于方差分析（ANOVA），但适用于非正态分布的数据，例如比较三种不同教学方法下的学生评分。

3. 斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation）：用于分析两个变量的关系，适用于等级数据或数据分布异常的情况，如调查问卷的评分。