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第1组：
t 检验 （参数统计）
t 检验 （参数统计）
t 检验是一种统计方法，用来比较两个平均数，判断它们之间的差异是否显著，还是只是偶然的波动。
简单来说，T检验就像是一个判断“区别”是不是真的的工具，不再只靠“感觉”，而是用数学来得出结论！
举个例子 🎯
想知道吃营养早餐是否真的能提高数学成绩，于是：
组 1：吃营养早餐的学生，平均成绩是 85 分
组 2：不吃营养早餐的学生，平均成绩是 82 分
但这个 3 分的差距是真的有意义，还是只是运气问题？t 检验就能帮忙判断！
t值 = 差异大小 ÷ 波动程度
t值越大 → 差异越可能是真实的
t值越小 → 差异越可能是运气
如何得到t值？
收集数据：比如A班30人成绩，B班28人成绩。
按公式计算（软件帮你算）：
输入两组的平均值、标准差、样本量 → 自动输出t值。
查表或软件直接给结果：
比如t=2.5，p=0.015 → 差异显著。
有了t值，我们会得到一个叫P值的东西（根据t值大小，得到一个概率叫p值）
p<0.05 → 差异显著（拒绝原假设）。
p≥0.05 → 差异不显著（暂时接受原假设）
例子：
假设你选取两组学生进行测试，第一组吃营养早餐，第二组不吃。测试结束后，你发现吃营养早餐的学生数学平均成绩是 85 分，而不吃早餐的学生平均成绩是 82 分。
设定原假设
原假设（正常情况）：吃营养早餐不会影响数学成绩（两组平均成绩一样）。
计算 p 值
如果数学成绩和早餐无关，吃早餐组的平均分高出 3 分的概率是多少？（p 值计算）
如果 p 值很小（比如 < 5%），你会怀疑早餐真的有帮助（拒绝原假设）。
如果 p 值很大（比如 30%），你会觉得这只是巧合（接受原假设）。
T检验的类型
1. 独立样本T检验
独立样本T检验比较两组选项的差异，比如男性和女性。相对来讲，独立样本T检验在实验比较时使用频率更高，尤其是生物、医学相关领域。针对问卷研究。
仅用于分析两组数据，比如性别，高分组低分组，实验组对照组等。如超过两组比较则使用方差分析
用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异情况。如果X、Y均为定类数据，则使用卡方分析
2. 配对样本T检验
独立样本T检验和配对样本T检验功能上都是比较两个组别之间的差异，但有实质性区别。如果是比较不同性别，婚姻状况(已婚和未婚)样本对某变量的差异时，应该使用独立样本T检验。如果比较组别之间有配对关系时，只能使用配对样本T检验，配对关系是指类似实验组和对照组的这类关系。另外独立样本T检验两组样本个数可以不相等，而配对样本T检验的两组样本量需要完全相等。
3. 单样本T检验
比如问卷某题项选项表示为1分代表非常不满意，2分代表比较不满意，3分代表一般，4分代表比较满意，5分代表非常满意，当想分析样本对此题项的态度是否有明显的倾向，比如明显高于3分或者明显低于3分时，即可以使用单样本T检验。单样本T检验是比较某个题项的平均得分是否与某数字(例子是与3进行对比)有着明显的差异，如果呈现出显著性差异，即说明明显该题项平均打分明显不等于3分。此分析方法在问卷研究中较少使用，平均得分是否明显不为3分可以很直观的看出，而不需要单独进行检验分析。
什么时候用t检，什么时候用方差分析（ANOVA）？
方差和T检验的区别在于，对于T检验的自变量X来讲，只能为2个类别比如男和女。如果X为3个类别比如本科以下，本科，本科以上；此时只能使用方差分析。在方法选择上，问卷研究通常会使用方差分析，但某些专业，比如心理学、教育学或者师范类专业等涉及到实验研究时，更多会使用T检验进行分析，另外方差分析与T检验还有较多差异，在某些分析中只能使用其中一种。
T检验的前提条件🔥
独立T检验（也称T检验），要求因变量需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是MannWhitney检验进行研究。
单样本T检验，其默认前提条件是数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用单样本Wilcoxon检验进行研究。
配对样本T检验，其默认前提条件是差值数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用配对Wilcoxon检验进行研究。
资料来源：
第2组：
Anova 检验 （参数统计）
Anova 检验 （参数统计）
ANOVA的关键点：
✅ 适用于比较三组或更多组数据的平均值。
✅ 可以判断是否有差异，但不能告诉你哪一组之间有差异（需要做事后检验Post Hoc Test，例：LSD 或 Tukey 检验）。
✅ 数据需要满足：
呈正态分布（大致是钟形曲线）
各组之间的方差（波动程度）相似【每组数据的“起伏”或“分散程度”大致相同】
解释：方差就像是“分数的稳定度”。如果有一组成绩很集中，另一组成绩差距很大，就像在比较一群学霸和一群水平参差不齐的学生，这样ANOVA的结果就会失真。
📊 方差分析的类型
1️⃣ 单因素方差分析（One-Way ANOVA）
👉 适用场景： 只有一个自变量（分类变量），但有多个组。
🔹 例子：
比较 三种不同的教学方法（A、B、C） 对学生语文成绩的影响。
比较 四个不同地区的学校 在某项测试中的平均成绩是否有差异。
2️⃣ 双因素方差分析（Two-Way ANOVA）
👉 适用场景： 研究两个自变量对因变量的影响，例如研究“教学方法” 和 “性别” 对语文成绩的影响。
🔹 例子：
教学方法（A、B、C） 和 性别（男、女） 是否对语文成绩有交互作用。
不同的教学策略 与 不同的学习时间 是否影响学生的成绩。
📊 方差分析（ANOVA）的进行方式【例子】
设定研究问题
我们想知道 不同的学习方式 是否会影响 小学生的语文成绩。
研究因素（自变量）：学习方式（听老师讲解、朗读课文、做阅读理解练习）
结果（因变量）：语文测试成绩
收集数据
让 30 名小学生 参加实验，把他们分成 3 组，每组 10 人。每组用不同的学习方式学习1周：
A 组：听老师讲解
B 组：朗读课文
C 组：做阅读理解练习
1 周后，所有人参加 同样的语文考试，记录每个人的分数。
计算平均值
计算 所有学生的总平均分（整体语文水平）。
计算 每一组的平均分（看看不同学习方式的差异）。
计算方差
组间方差（不同学习方式的影响）：A、B、C 组的平均成绩是否不同？
组内方差（个人差异）：即使是相同的学习方式，每个学生的成绩可能还是有高有低。
计算 F 值
如果 组间方差比组内方差大很多，说明学习方式的影响可能很大。
如果 F 值很大，说明不同学习方式的成绩差异明显。
如果 F 值很小，说明可能只是随机波动，学习方式影响不明显。
解释结果
如果 p < 0.05，比如发现 “朗读课文” 的成绩明显高于其他组，说明朗读课文更有效。
结论：【“朗读课文”教学方法对语文成绩有显著影响】
如果 p > 0.05，说明不同学习方式的成绩差不多，可能学习方法影响不大。
🎯双因素 ANOVA（进一步分析）
如果再加入 学习时间长短（长时间 vs. 短时间），我们可以看看：
学习方式 是否影响成绩？
学习时间 是否影响成绩？
两者有没有“交互作用”？比如：朗读课文在短时间内效果一般，但长期坚持效果更好。
这样，我们就可以找到最适合小学生的语文学习方式啦！
📌 ANOVA的结果怎么看？
F值 → 组间差异和组内差异的比值，F值越大，差异越明显。
P值 → 如果P值小于0.05，表示组间存在显著差异。
‼️ANOVA的注意事项
1.数据的正态性
方差分析要求数据符合正态分布，也就是说，数据应该像一个“钟形曲线”那样分布。
2.方差齐性
方差齐性是指各组的波动程度应该差不多。比如，用三种教学法的学生成绩，波动范围（最高分和最低分的差距）应该大致相同。
3. 样本独立性
样本独立性是指每组数据之间不应该互相影响。比如，你不能让同一个学生同时用三种教学方法，因为这会互相干扰。
4. 样本量
样本量是指每组的数据量要足够多。如果每组只有几个人，结果可能不可靠。通常建议每组至少有30个数据。
5. 控制其他变量
在实验中，你需要控制其他可能影响结果的因素。比如，如果你想比较教学方法对成绩的影响，就要确保所有学生的学习时间、教材内容等都相同。
6. 多重比较
如果方差分析发现显著差异，你还需要进一步分析具体是哪两组之间有差异。这叫做多重比较。
第3组：BC1 10, 11,15
F 检验 （参数统计）
F 检验 （参数统计）
什么是F检验？
F检验（F-test）是一种统计方法，用于比较两个或多个组的数据方差是否显著不同它主要用于：
a. 方差分析（ANOVA）：判断多个组的均值是否存在显著差异。
为什么要用F检验？
假设你在研究“不同的教学方式对学生成绩的影响”，你测量了不同组学生的成绩，但光看平均值不够，F检验可以告诉你：
a. 这些成绩差异是显著的，还是只是偶然的？
b. 它帮助我们避免用随机波动得出错误结论，而是用数学方法判断是否真的存在显著影响。
F检验的基本思路
F检验的核心思想就是比较方差的大小，看看数据的波动是否符合假设。
计算方法：𝐹=较大方差/较小方差
然后将这个F值与临界值（F分布表中的值）对比：F值大 → 差异显著，说明组间真的有区别。
F 值接近 1 表示两组数据的波动相似，F 值远大于 1 表示两组数据的波动有显著差异。
是否希望 F 值大或小取决于研究目的，例如，研究教学方法是否让学生成绩稳定时，希望 F 值小；研究教学方法是否导致成绩差距扩大时，希望 F 值大。
F检验的常见应用
单因素方差分析（ANOVA）：比较多个组的均值是否存在显著差异。
例子1：
假设你想研究三种教学方法（A、B、C）对学生成绩的影响。你随机将学生分成三组，分别用这三种方法教学，最后进行测试。
数据：A组平均成绩：80分、B组平均成绩：85分、C组平均成绩：90分
问题：这些差异是偶然的，还是教学方法真的有效？
用F检验：
计算组间方差（教学方法之间的差异）。
计算组内方差（每组学生内部的差异）。
如果F值显著，说明至少有一种教学方法的效果与其他方法不同。
例子2：
应用 F 检验
研究结论
如果 F 值显著偏大，我们可以推测：
A 教学法 可能让学生的成绩变得更不稳定（有的学生学得很好，有的学得不好）。
B 教学法 可能让学生的成绩更稳定（大家成绩相对接近）。
第4组： BC1-12, BC2-3,7
Pearson相关检验 （参数统计）
Pearson相关检验 （参数统计）
（英语：Pearson product-moment correlation coefficient，缩写：PPMCC，或PCCs[1][注 1]，有时简称相关系数）
在统计学中，Pearson相关系数是一种描述性统计量，用于总结数据集。它衡量两组变量X和Y之间的线性相关的程度和方向的统计工具。它的取值范围在 -1 和 1 之间。
Pearson Correlation Coefficient, r ：
r = 1 表示完全正相关（变量同步变化）。
r = -1 表示完全负相关（变量反向变化）。
r = 0 表示无相关性。
使用条件：
数据必须是数值型（如身高、温度），不能用于类别变量（如性别、颜色）
变量之间呈现直线：散点图看大致呈直线趋势（如果像曲线，可能测不准）。
没太多异常值：个别极端值（比如学习1小时考满分的人）会干扰结果。
注意事项：
相关≠因果：即使显著相关，也不能推断因果关系。比如雪糕销量和溺水人数正相关，但其实是夏天导致的，两者无直接因果关系。
非线性关系：Pearson仅检测线性关系，对曲线关系（如U型）可能失效。
样本量影响：小样本中强相关可能不显著，大样本中弱相关可能显著但无实际意义。比如只调查3个人，结果可能误差很大 （选择的考量因素）
实用例子：
分析考试成绩与学习时间的关系
研究气温与冰淇淋销量之间的联系
评估广告投入与销售额的相关性
例子：
研究学习时间与考试成绩的关系。如果 r = 0.85，表示学习时间和成绩之间有很强的正相关。
r = 1 （学习时间增加，成绩提升）
r = -1 （学习时间增加，成绩下降）
如果PEARSON相关系数接近1，说明学习时间增加，成绩也提高。
如果接近-1，说明学习时间增加，成绩反而下降。
如果接近0，说明学习时间对成绩没有明显影响。
散点图：直线
图表：一般性的参考规则。
第5组：BC2 2,6,15
Chi Square 检验 （非参数统计）
Chi Square 检验 （非参数统计）
一、什么是卡方检验？
卡方检验（Chi-Square Test）是一种用于分析分类数据的统计方法，主要用于分析分类数据（Categorical Data），帮助我们判断数据之间是否有关系，或者数据是否符合某种预期。
📌 核心思想：
实际数据 ≈ 理论预期 → 卡方值（χ²）小，说明二者偏差小。
实际数据 ≠ 理论预期 → 卡方值（χ²）大，说明二者偏差大。
实际值 = 期望值 → 卡方值 = 0，表明完全符合理论预期。
卡方值特别大 → 可能存在显著统计差异，需要进一步分析。
二、什么时候用 Chi-Square 检验？
独立性检验（Test of Independence）
问题：两个分类变量是否有关联？
例子：性别（男/女）和最喜欢的运动（篮球/足球/羽毛球）是否有关联？
适配度检验（Goodness-of-Fit Test）
问题：实际数据是否符合理论预期？
例子：投掷 100 次骰子，六个点数出现的次数是否均匀？
均一性检验（Test of Homogeneity）
问题：不同群体的分布是否相同？
例子：不同学校的学生是否同样喜欢某个明星？
三、Chi-Square 检验的特点
适用于分类数据（定性数据），如性别、职业、喜好等。
不要求数据服从正态分布，因此属于非参数统计方法。
要求样本量足够大，一般来说，期望频数（Expected Frequency）不应小于 5，否则可能需要合并类别或使用 Fisher 精确检验。
四、计算步骤
收集数据，整理成表格。
计算期望值 EEE，假设变量没有关系的情况下应该出现的数据。
计算 χ2\chi^2χ2 值，看实际数据和期望值的差异有多大。
查找 p 值，如果 p < 0.05，就说明变量之间可能有关系。
五、例子（ 小学生阅读兴趣的卡方检验示例）
问题
某小学 200 名学生被调查最喜欢的阅读类型。根据过往经验，每种类型的书籍（故事书、科普书、漫画、历史书、杂志）应该大致一样受欢迎，各有 40 名 学生喜欢（期望值 = 200 ÷ 5 = 40）。
但实际调查结果如下：
故事书 📖 → 55 人
科普书 🔬 → 35 人
漫画 🎨 → 50 人
历史书 🏛 → 25 人
杂志 📰 → 35 人
问题：学生的阅读兴趣是否真的均匀分布？还是某些类型的书籍更受欢迎？
📌 计算卡方值
χ2=∑(实际值−期望值)2期望值χ² = \sum \frac{(实际值 - 期望值)^2}{期望值}χ2=∑期望值(实际值−期望值)2
计算各类别的卡方值：
故事书：(55−40)² ÷ 40 = 5.625
科普书：(35−40)² ÷ 40 = 0.625
漫画：(50−40)² ÷ 40 = 2.5
历史书：(25−40)² ÷ 40 = 5.625
杂志：(35−40)² ÷ 40 = 0.625
✨ 总卡方值 = 5.625 + 0.625 + 2.5 + 5.625 + 0.625 = 15
📌 查表判断（差距是否显著）
自由度 = 5 - 1 = 4（类别数 - 1）
显著性水平（0.05）：查表得 临界值 9.49
比较卡方值：
15 > 9.49，说明实际数据和预期有显著差异，阅读兴趣可能 不是随机分布 的！
📌 结论
✅ 学生的阅读兴趣分布并不均匀！
某些书籍（故事书、漫画）更受欢迎，而历史书相对冷门。可能需要调整图书馆的书籍配置，增加热门书籍的数量，同时提升历史书的吸引力。📚✨
六、Chi-Square 检验的基本条件
数据是独立的（Independence）
观测值之间不能相互影响。例如，如果你调查的是班级里的同学，每个同学的回答必须是独立的，不能互相讨论后再作答。
数据是分类数据（Categorical Data）
Chi-Square 检验只能用于“类别数据”（如性别、喜欢的颜色、职业类型），不能用于连续数据（如身高、体重、考试分数）。
期望值 𝐸 不能太小
一般要求所有期望值 𝐸 大于 5，否则可能会影响检验结果的准确性。如果有很多小于 5 的期望值，建议合并类别或使用Fisher’s Exact Test（费舍尔精确检验）。
七、Chi-Square 检验的局限性
不能用于连续数据 → 如果数据是连续的（如年龄、身高），可以先转换成分类数据（如“年龄分组”），或者使用 t 检验、ANOVA 等方法。
对小样本不适用 → 当期望值很小（特别是 < 5）时，Chi-Square 可能不准确，建议改用 Fisher’s Exact Test（费舍尔精确检验）。
只能发现关联，不能证明因果关系 → Chi-Square 只能说明两个变量之间是否有关联，但不能说明“谁影响谁”。例如，如果性别和职业选择有关系，Chi-Square 不能告诉我们是性别影响了职业，还是职业的某些特征吸引了不同性别的人。
资料来源：
卡方检验| 统计学简介
第6组：BC2 8,12,16
Mann Whitnet 检验 （非参数统计）
Mann Whitnet 检验 （非参数统计）
Mann-Whitney U 检验是一种非参数统计方法，用来比较两组数据是否有显著差异，即判断两组数据是否来自相同的总体。它适用于数据不满足正态分布或存在异常的情况。
Mann-Whitney U 检验通过比较两个独立样本的秩次，评估它们是否来自同一分布。它假设两个样本分布形状相同，只是位置参数不同。检验统计量U的计算公式为：
计算出的U值需要与标准的U分布表进行比较，一确定是否拒绝零假设。较小的U值表明两个样本分布有显著差异。
U ≤ 临界值，拒绝零假设，认为差异显著。
U > 临界值，不能拒绝零假设，认为差异不显著。
关键假设：
两组之间比较的变量必须是连续的（能够在一定范围内取任何数字--例如年龄、体重、身高或心率）。这是因为该检验是基于对每组观察结果的排序。
数据被假设为非正态分布，或偏态分布。如果你的数据是正态分布，应该用非配对的t检验来比较两组。
虽然两组的数据不被假定为正态，但两组的数据被假定为形状相似。
数据应该是两个随机选择的独立样本，即两组之间没有关系。如果样本是成对的（例如，来自同一组参与者的两次测量），则应使用成对的样本t检验来代替。
有效的测试需要足够的样本量，通常每组有5个以上的观察值。
步骤
收集两个独立样本的数据。
合并两组数据，并按大小排序（等级/顺序）
给每个数据分配排名（如果有相同的数值，取平均排名）。
分别计算两个样本的秩次和。
计算 U 值（公式比较复杂，通常用软件计算）。
确定显著性水平：选择显著性水平，查找U分布表确定临界值，比较U值与临界值。
例子：
假设你想知道 两个班级（比如1班和2班） 的数学成绩有没有差异。
问题1：如果成绩分布很乱（比如有人考满分，有人超低分），直接用“平均分”比较可能不准。
问题2：数据不服从正态分布（比如成绩集中在高分或低分）。
这时候，Mann-Whitney U检验 就派上用场。它不比较平均分，而是比较“成绩的排名”。
假设两个班的成绩如下：
1班：85，78，92，88，76
2班：80，74，88，82，78
步骤1：合并两个样本并排序
74，76，78，78，80，82，85，88，88，92
步骤2：计算秩次和（每个班的“排名总和”）
1班的排名总和 = 3 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33
2班的排名总和 = 1 + 2 + 4 + 7 + 8 = 12
步骤3：计算U值
使用公式计算U值：
步骤4：确定显著性水平
在显著性水平0.05下，查找U分布表得出临界值为8。由于U值12>8，我们不能拒绝零假设，既两种教学方法对学生成绩没有显著差异。如果U≤8，则拒绝零假设。
资料来源：
第7组：BC1 7, BC2 9,13
Kruskal-Wallis 检验 （非参数统计）
Kruskal-Wallis 检验 （非参数统计）
Kruskal-Wallis 检验也称为H检验，是一种非参数的假设检验方法。
什么时候用Kruskal-Wallis 检验？
数据之间是“独立”的
各组数据没有关系。
如：不同班级学生的考试成绩。
数据是“等级数据”
如：学生名次。
Kruskal-Wallis 检验是根据数据的秩（排名次序）来做计算，而不看具体数值。
有多组（通常3组或以上）（如：3班学生）
想知道它们之间有没有明显差异。
数据不满足正态分布的要求
若用ANOVA，数据要符合：
正态分布（Normal Distribution）
每组的方差差不多
用Kruskal-Wallis检验：
是非正态分布
方差差很多
对每个样本进行排序，得到一个从小到大的序列
给每个样本分配一个秩（我们不直接用原始数据，而是把所有数据按大小排序给的名次（秩次））（数值越大，秩次越高。）
计算每个样本的秩和（每组数据的秩次之和）
计算秩和平均值
计算秩和离差平方和
最终，我们通过计算秩和离差平方和来判断是否拒绝零假设。如果拒绝零假设，则说明至少有一组样本之间存在显著的差异。
Kruskal-Wallis Test的实现步骤
设计零假设和备择假设
零假设：所有组的总体分布相同
备择假设：至少有一组的总体分布不同
排序数据：将所有组的数据合并成一个整体，并按照数值大小从小到大进行排序。
例如，假设我们有三组数据：
A组: 85, 87, 90
B组: 79, 83, 88
C组: 75, 78, 81
排序后：75, 78, 79, 81, 83, 85, 87, 88, 90。
3. 分配秩次（Ranks）：依照排序后的位置，为每个数据赋予一个“秩次”（排名）。如果有相同的值，取其平均排名。
例如：75(1), 78(2), 79(3), 81(4), 83(5), 85(6), 87(7), 88(8), 90(9)
4. 计算各组秩次和：统计每个组内所有数据的秩次之和（Rj）。
例如：
A组: 6 + 7 + 9 = 22
B组: 3 + 5 + 8 = 16
C组: 1 + 2 + 4 = 7
5. 计算每组的秩均值（平均排名），即：
例如：
A 组: 22/3=7.33
B 组: 16/3=5.33
C 组: 7/3=2.3
6. 计算检验统计量 𝐻：
Kruskal-Wallis 检验的统计量公式为：
N 是所有数据的总数 ， n j 是每个组的数据数量 ， R j 是各组的秩和
7. 判断是否拒绝零假设 𝐻0
Kruskal-Wallis 检验会计算一个统计量 𝐻，然后判断这个值是否足够大，大到能说明至少有一个组与其他组不同。
如果 P 值小于 0.05，说明组之间的差异很可能不是偶然的，拒绝零假设。
零假设：所有组的总体分布相同
备择假设：至少有一组的总体分布不同
如果拒绝零假设𝐻0：说明至少有一组数据的分布不同，即组间存在显著差异。
如果不拒绝零假设𝐻0：说明各组数据可能来自相同的分布，没有显著差异。
例子：
假设你想比较三种不同的学习方法对考试成绩的影响。从每种方法的学生中抽取一些成绩数据。
排序数据：不管数据属于哪一组，把所有人的成绩从低到高排序，并给它们编号（称为“秩次”）。
计算各组的秩均值（类似于平均排名）:如果一个方法的排名明显更高或更低，可能意味着它和其他方法不同。
计算统计量并比较：Kruskal-Wallis 检验会计算一个统计量 𝐻，然后判断这个值是否足够大，大到能说明至少有一个组与其他组不同。
如果 P 值小于 0.05，说明组之间的差异很可能不是偶然的，而是由于学习方法不同。
第八组
😥 Spearman 相关系数是什么？
它是一种 衡量两个变量之间关系强弱的方法，特别适用于 数据不是线性关系 的情况。
目的：评估两个变量是否呈单调相关（即一个变量随另一个变量递增或递减的趋势）。
如果 一个变量增加，另一个变量也增加（即数据呈上升趋势），那么相关性是 正的。
如果 一个变量增加，另一个变量减少（即数据呈下降趋势），那么相关性是 负的。
如果 两个变量没有固定的趋势，那么它们可能没有相关性（接近 0）。
Spearman 相关系数的特别之处在于，它不看具体的数值，而是看数据的排名（秩次）。
Spearman 不关心具体分数，只关心谁高谁低！
例子(一）：
假设全班5个人的数学成绩是：[50, 70, 60, 90, 80]，排名后变成：[第5名, 第3名, 第4名, 第1名, 第2名]
例子（二）：
假设全班同学按数学成绩从高到低排了名次，同时物理成绩也排了名次。
Spearman 的任务是：检查这两个排名名单是否一致。
如果数学第1的同学物理也是第1，数学第2物理也第2…… → 完全正相关（系数=1）。
如果数学第1的同学物理倒数第1，数学第2物理倒数第2…… → 完全负相关（系数=-1）
如果排名乱糟糟没规律 → 不相关（系数≈0）。
😥 什么时候用 Spearman？
如果数据本身的大小不重要，而只是关心排名的变化，就可以用 Spearman。例如：
✅ 适用情况：
比较 考试成绩 和 学习时长（如果学习时间长的人通常考得更好，就有正相关）。
研究 产品价格 和 客户满意度（价格越高，满意度可能越低，可能是负相关）。
评估 社交媒体关注人数 和 影响力（排名高的可能更有影响力）。
为什么要用“排名”而不是分数？
原因1：分数可能有极端值（比如某同学数学考了100分，但物理只考了10分），直接用分数计算会受干扰，但“排名”更稳定。
原因2：适合比较“顺序”问题，比如比赛名次、调查问卷的“满意程度等级”（好、中、差）。
怎么计算？简单版！
给两个科目的成绩各自排名（比如数学排1,2,3，物理排3,1,4）。
算每对排名的差距：
小明数学第1，物理第3 → 差距 = 1−3 = −2
小红数学第2，物理第1 → 差距 = 2−1 = 1
把这些差距平方（避免负数）再相加：
(−2)² + 1² + … = 4 + 1 + …
套公式：
结果会在 -1 到 1 之间，越接近1或-1，相关性越强！
用“班级排名”秒懂结果
ρ = 1：数学和物理排名完全一致！学霸每科都强，学渣每科都弱。
ρ = 0：两科排名完全没关联，数学好的人物理可能好也可能差。
ρ = -1：数学和物理排名完全相反！数学第1的人物理倒数第1。
和“皮尔逊相关系数”的区别
皮尔逊：关注分数之间的“直线关系”（比如分数高1分，另一科也固定高几分）。
斯皮尔曼：只关心排名趋势（不管分数具体差多少，只要排名一起升或降就行）。
😥 什么时候会出现 0 相关系数？
相关系数（无论是 Pearson 还是 Spearman）会在以下情况下接近 0：
✅ 情况 1：完全无关系
例子：鞋码 vs 语文成绩
解释：鞋码变大或变小，语文成绩不会受到影响，两个变量毫无关系，所以相关系数 = 0。
✅ 情况 2：数据完全随机
例子：随机分配的号码 vs 体重
解释：如果数据是 毫无规律的散点分布，那么计算出来的相关系数也会接近 0。
一句话总结：Spearman 就是帮你判断「两个东西的变化趋势是否一致」，不管数据长什么样子👇
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