O Teorema do Valor Médio está na base das demonstrações das estimativas de erro para o Polinômio de Taylor. Existem diferentes teoremas que dividem esse nome: Teorema do Valor Médio. Nosso vídeo introdutório começa por um resultado fundamental, o Teorema do Valor Intermediário (que não deve ser confundido com os diversos Teoremas do Valor Médio). O TVI é um resultado básico de Topologia e é uma das ferramentas para a demonstração de diversos teoremas, entre eles o TVM. É interessante interpretar as diferentes versões do TVM do ponto de vista da ideia estatística de média (Valor Esperado), da ideia geométrica de tangente paralela a uma corda e da ideia física de velocidade. Os detalhes técnicos estão nos livros; alguns deles são abordados nos vídeos da semana. A ideia da demonstração da Regra de l'Hôpital, que apresento no vídeo correspondente, abaixo, não costuma aparecer nos livros. Dê uma olhada. De qualquer forma, mesmo sem a ideia geométrica, o livro do Spivak apresenta a demonstração a partir do Teorema do Valor Médio de Cauchy (Spivak, páginas 188 a 190, e exercícios 51 a 53, páginas 198 e 199).