O estudo das séries numéricas roça, quase que inevitavelmente, na questão: o que é um número real? Afinal, um número real é uma soma infinita. Neste curso, adiamos um pouco a discussão do conceito de número real, mas admitimos, no tratamento das séries, um postulado: uma sequência monótona (crescente ou decrescente) e limitada é sempre convergente (na realidade, como já vimos esse resultado decorre imediatamente da propriedade do supremo).

A partir da discussão sobre a possibilidade de reordenar os termos da série, distinguimos as séries condicionalmente convergentes e as séries absolutamente convergentes. A chave para a distinção está no Critério de Cauchy.