Contar

Quem tem mais elementos, os naturais ou os racionais; os racionais ou os reais? A pergunta faz sentido, dado que os três conjuntos envolvidos são infinitos? Ou não seriam todos os infinitos igualmente infinitos? Contar é um anagrama de Cantor, o primeiro ser humano a enxergar que há infinitos maiores e infinitos menores, que o conjunto dos racionais tem tantos elementos quanto o dos naturais, mas tem menos do que os reais; e que a reta, por sua vez, tem tantos pontos quanto o plano inteiro. Mais: o conjunto de Cantor, que é o que resta de um segmento de reta, I, do qual se subtraíram infinitos intervalos cujos comprimentos, somados, igualam o comprimento de I, ainda tem tantos elementos quanto o espaço inteiro!

Medir

O intervalo [a,b] mede b-a, claro, mas quanto mede o conjunto dos racionais? A Teoria da medida de Lebesgue nos mostra claramente que o conjuntos dos racionais, embora densamente distribuído sobre a reta, tem medida nula.