Programación 2º Matemáticas

Contenidos y temario de Matemáticas - 2º de ESO

Divisibilidad y números enteros.

La relación de divisibilidad.

  • Múltiplos y divisores

  • Múltiplos de un número

  • Divisores de un número

  • Criterios de divisibilidad

Números primos y números compuestos.

  • Descomposición de un número en factores primos

  • Múltiplos y divisores de números descompuestos en factores primos

  • Mínimo común múltiplo de dos números

  • Máximo común divisor de dos números

Operaciones con números enteros.

  • Suma y resta

  • Multiplicaciones

  • Divisiones

  • Operaciones combinadas

  • Potencias de números enteros

  • Potencias de números negativos

Operaciones con potencias.

  • Potencia de un producto

  • Potencia de un cociente

  • Producto de potencias de la misma base

  • Cociente de potencias de la misma base

  • Potencia de otra potencia

  • Raíz cuadrada de un número entero

Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

El sistema de numeración decimal.

  • Clases de números decimales

  • Representación y orden de los números decimales

  • Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades

Operaciones con números decimales.

  • División de números decimales

  • Divisiones con el divisor entero

  • Divisiones con el divisor decimal

  • Raíz cuadrada de un número decimal

  • Cálculo de las raíces cuadrada con la calculadora

El sistema sexagesimal.

  • Medida del tiempo y de la amplitud angular

  • Expresiones complejas e incomplejas

  • Transformación de expresiones

  • Operaciones en el sistema sexagesimal

  • Sumas en forma compleja

  • Restas en forma compleja

  • Producto de complejos por un número

  • Divisiones en forma compleja

Las fracciones.

Fracciones equivalentes.

  • Propiedad fundamental de las fracciones

  • Simplificación de fracciones

  • Reducción de fracciones a común denominador

  • Suma y resta de fracciones

  • Sumas, restas y paréntesis

  • Multiplicación y división de fracciones

Problemas aritméticos con números fraccionarios.

  • Fracción de una cantidad

  • Resolución de problemas con sumas y restas de fracciones

  • Resolución de problemas mediante productos y cocientes de fracciones

  • Fracción de otra fracción

Potencias y fracciones.

  • Potencia de una fracción

  • Potencia de un producto de fracciones

  • Potencia de un cociente de fracciones

  • Producto de potencias de la misma base

  • Cálculo del cociente de potencias de la misma base

  • Resolución de potencias de exponente cero (a0)

  • Cálculo de la potencia de otra potencia

  • Expresión de números y potencias con base 10

  • Fracciones y números decimales

  • Paso de fracción a decimal

  • Decimal exacto. Paso a fracción

  • Proporcionalidad y porcentajes

  • Razones y proporciones

  • Cálculo del término desconocido de una proporción

Magnitudes directamente proporcionales.

  • Resolución de problemas mediante reducción a la unidad

  • Otras relaciones en las tablas de proporcionalidad directa

  • Resolución de problemas utilizando reglas de tres

Magnitudes inversamente proporcionales.

  • Resolución de problemas por reducción a la unidad

  • Proporciones en las tablas de proporcionalidad inversa

  • Resolución de problemas mediante reglas de tres inversas

Expresión y cálculo de porcentajes.

  • Expresión de un porcentaje como una proporción

  • El porcentaje como fracción

  • El porcentaje como número decimal

  • Cálculo rápido de porcentajes

Problemas con porcentajes.

  • Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte

  • Cálculo del tanto por ciento, conocidos el total y la parte

  • Aumentos porcentuales

  • Disminuciones porcentuales

Contents and syllabus of Mathematics - 2nd of ESO

Divisibility and integers.

The divisibility relation.

  • Multiples and divisors.

  • Multiples of a number

  • Divisors of a number

  • Divisibility criteria

Prime numbers and composite numbers.

  • Decomposition of a number into prime factors.

  • Multiples and divisors of numbers decomposed into prime factors.

  • Least common multiple of two numbers

  • Greatest common divisor of two numbers

Operations with whole numbers.

  • Addition and subtraction

  • Multiplications

  • Divisions

  • Combined operations

  • Powers of integers

  • Powers of negative numbers

Operations with powers.

  • Power of a product

  • Power of a quotient

  • Product of powers of the same base

  • Quotient of powers of the same base

  • Power of another power

  • Square root of a whole number

Decimal numbering system and sexagesimal system.

The decimal numbering system.

  • Classes of decimal numbers

  • Representation and order of decimal numbers.

  • Approximation of a decimal number to a given order of units.

Operations with decimal numbers.

  • Division of decimal numbers

  • Divisions with the integer divisor

  • Divisions with the decimal divisor

  • Square root of a decimal number

  • Calculation of the square roots with the calculator.

The sexagesimal system.

  • Measurement of time and angular amplitude

  • Complex and incomplete expressions

  • Transformation of expressions

  • Operations in the sexagesimal system

  • Additions in complex form

  • Subtraction in complex form

  • Product of complexes by a number

  • Divisions in complex form

Fractions.

Equivalent fractions.

  • Fundamental property of fractions

  • Simplification of fractions

  • Reduction of fractions to common denominator

  • Addition and subtraction of fractions

  • Addition, subtraction and parentheses

  • Multiplication and division of fractions

Arithmetic problems with fractional numbers.

  • Fraction of a quantity

  • Solving problems with addition and subtraction of fractions.

  • Solving problems with products and quotients of fractions.

  • Fraction of another fraction

Powers and fractions.

  • Power of a fraction

  • Power of a product of fractions

  • Power of a quotient of fractions

  • Product of powers of the same base

  • Calculating the quotient of powers of the same base.

  • Solving powers of zero exponent (a0)

  • Calculating the power of another power

  • Expressing numbers and powers with base 10

  • Fractions and decimal numbers

  • Passing from fraction to decimal

  • Exact decimal. Passage to fraction

  • Proportionality and percentages

  • Ratios and proportions

  • Calculation of the unknown term of a proportion

Directly proportional quantities.

  • Solving problems by reduction to unity.

  • Other relationships in direct proportionality tables.

  • Solving problems using rules of three

Inverse proportional quantities.

  • Solving problems by reduction to unity.

  • Proportions in inverse proportionality tables.

  • Solving problems by inverse rules of three

Expression and calculation of percentages.

  • Expressing a percentage as a proportion

  • The percentage as a fraction

  • The percent as a decimal number

  • Quick calculation of percentages

Problems with percentages.

  • Calculation of the total, known percent and the portion

  • Calculation of the percent, known the total and the part.

  • Percentage increases

  • Percentage decreases


Álgebra

Principales usos del álgebra

  • Expresión de propiedades de las operaciones aritméticas

  • Expresión de la evolución de series numéricas

  • Expresión de la relación entre variables relativas a distintas magnitudes

  • Expresión de números de valor indeterminado y sus operaciones

  • Expresión de relaciones que facilitan la resolución de problemas

Expresiones algebraicas.

  • Monómios

  • Operaciones con monomios

  • Suma de monomios

  • Multiplicación de monomios

  • División de monomios

Polinomios.

  • Valor numérico de un polinomio

  • Suma de polinomios

  • Resta de polinomios

  • Producto de un polinomio por un número

  • Extracción de factor común

Ecuaciones.

  • Ecuaciones: significado y utilidad

  • Ecuaciones: elementos y nomenclatura

Técnicas para la resolución de ecuaciones.

  • Cálculo de ecuaciones tipo: x + a=b

  • Cálculo de ecuaciones tipo: x – a=b

  • Cálculo de ecuaciones tipo: a · x=b

  • Cálculo de ecuaciones tipo: x/a=b

  • Resolución de ecuaciones sencillas

  • Ecuaciones con denominadores

  • Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado

  • Resolución de problemas con ecuaciones

Sistemas de ecuaciones.

  • Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

  • Representación gráfica de una ecuación lineal

  • Sistemas de ecuaciones lineales

  • Resolución de sistemas lineales mediante el método algebraico

  • Método de sustitución

  • Resolución de problemas planteando sistemas de ecuaciones

Teorema de Pitágoras. Semejanza.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

  • Conociendo los dos catetos y cálculo de la hipotenusa

  • Cálculo de un cateto conociendo la hipotenusa y el otro cateto

  • Triángulos rectángulos en los polígonos regulares y circunferencias

  • Otras aplicaciones del teorema de Pitágoras

Figuras semejantes.

  • Semejanza de triángulos rectángulos

  • Aplicaciones de las semejanzas

  • Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra

  • Cálculo de la altura de un objeto vertical sin sombra

Cuerpos geométricos.

  • Prismas

  • Clasificación según el polígono de las bases

  • Desarrollo de un prisma recto

  • Pirámides

  • Desarrollo de una pirámide regular

  • Superficie de una pirámide regular

  • Poliedros regulares

  • Cilindros

  • Desarrollo y superficie de un cilindro recto

  • Conos

  • Desarrollo y superficie de un cono recto

  • Esferas

  • Superficie de la esfera

Medida del volumen.

  • Unidades de volumen

  • Múltiplos y submúltiplos del litro

  • Capacidad y volumen

  • Volumen del prisma y del cilindro

  • Volumen de la pirámide y del cono

  • Volumen de la esfera

Funciones.

  • Concepto de función

  • Concepto y cálculo del crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos

  • Funciones de proporcionalidad: y=mx

  • Funciones lineales: y=mx + n

  • Funciones constantes: y=k

Estadística.

  • >El proceso estadístico

  • Variables estadísticas

  • Frecuencia

  • Tablas de frecuencias

Gráficas estadísticas.

  • Diagrama de barras

  • Histograma

  • Polígono de frecuencias

  • Diagrama de sectores

  • Pictograma

  • Pirámide de población

  • Climograma

Parámetros estadísticos.

  • Parámetros de centralización

  • Parámetros de dispersión

  • Recorrido

  • Desviación media

  • Cálculo de x – en tablas de frecuencias

  • Cálculo de la media

  • Cálculos directos sobre la tabla

  • Parámetros de posición

  • Diagramas de caja (o “de caja y bigotes”)


Estadística y probabilidad.

  • Población e individuo

  • Muestra

  • Variables estadísticas

  • Variables cualitativas y cuantitativas

  • Frecuencias absolutas y relativas

  • Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia

  • Diagramas de barras, y de sectores

  • Polígonos de frecuencias

  • Medidas de tendencia central

  • Medidas de dispersión

  • Fenómenos deterministas y aleatorios

  • Frecuencia relativa de un suceso

  • Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables

  • Espacio muestral en experimentos sencillos

  • Tablas y diagramas de árbol sencillos

  • Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace

Algebra

Main uses of algebra

  • Expressing properties of arithmetic operations

  • Expression of the evolution of numerical series

  • Expressing the relationship between variables relating to different quantities

  • Expression of indeterminate-valued numbers and their operations

  • Expression of relations that facilitate problem solving.

Algebraic expressions.

  • Monomials

  • Operations with monomials

  • Addition of monomials

  • Multiplication of monomials

  • Division of monomials

Polynomials.

  • Numerical value of a polynomial

  • Addition of polynomials

  • Subtraction of polynomials

  • Product of a polynomial by a number

  • Extraction of common factor


Equations.

  • Equations: meaning and usefulness

  • Equations: elements and nomenclature

Techniques for solving equations.

  • Calculation of equations type: x + a=b

  • Calculation of equations type: x - a=b

  • Calculation of equations type: a - x=b

  • Calculation of equations of the following type: x/a=b

  • Solving simple equations

  • Equations with denominators

  • General procedure for solving first-degree equations

  • Solving problems with equations


Systems of equations.

  • First degree equations with two unknowns.

  • Graphical representation of a linear equation

  • Systems of linear equations

  • Solving linear systems using the algebraic method.

  • Substitution method

  • Solving problems involving systems of equations

Pythagorean theorem. Similarity.

Pythagorean Theorem. Applications.

  • Knowing the two legs and calculating the hypotenuse.

  • Calculation of one leg knowing the hypotenuse and the other leg.

  • Right triangles in regular polygons and circles.

  • Other applications of the Pythagorean theorem.

Similar figures.

  • Similarity of right triangles.

  • Applications of similarities

  • Calculating the height of a vertical object from its shadow.

  • Calculating the height of a vertical object without a shadow

Geometric bodies.

  • Prisms

  • Classification according to the polygon of the bases

  • Development of a right prism

  • Pyramids

  • Development of a regular pyramid

  • Surface of a regular pyramid

  • Regular polyhedra

  • Cylinders

  • Development and surface of a straight cylinder

  • Cones

  • Development and surface of a right cone

  • Spheres

  • Surface area of a sphere


Measurement of volume.

  • Units of volume

  • Multiples and submultiples of the liter

  • Capacity and volume

  • Volume of the prism and cylinder

  • Volume of the pyramid and the cone

  • Volume of the sphere


Functions.

  • Concept of function

  • Concept and calculation of growth, decrease, maxima and minima.

  • Proportionality functions: y=mx

  • Linear functions: y=mx + n

  • Constant functions: y=k


Statistics.

  • >The statistical process

  • Statistical variables

  • Frequency

  • Frequency tables

Statistical graphs.

  • Bar diagram

  • Histogram

  • Frequency polygon

  • Pie chart

  • Pictogram

  • Population pyramid

  • Climogram

Statistical parameters.

  • Centralization parameters

  • Dispersion parameters

  • Path

  • Mean deviation

  • Calculation of x - in frequency tables

  • Calculation of the mean

  • Direct calculations on the table

  • Position parameters

  • Box plots (or "box-and-whisker" plots)


Statistics and probability.

  • Population and individual

  • Sample

  • Statistical variables

  • Qualitative and quantitative variables

  • Absolute and relative frequencies

  • Organization in tables of data collected in an experience

  • Bar and sector diagrams

  • Frequency polygons

  • Measures of central tendency

  • Measures of dispersion

  • Deterministic and random phenomena

  • Relative frequency of an event

  • Equiprobable and non-equiprobable elementary events

  • Sample space in simple experiments

  • Simple tables and tree diagrams

  • Calculation of probabilities by Laplace's rule