Programación 2º Matemáticas

Contenidos y temario de Matemáticas - 2º de ESO

Divisibilidad y números enteros.

La relación de divisibilidad.

• Múltiplos y divisores

• Múltiplos de un número

• Divisores de un número

• Criterios de divisibilidad

Números primos y números compuestos.

• Descomposición de un número en factores primos

• Múltiplos y divisores de números descompuestos en factores primos

• Mínimo común múltiplo de dos números

• Máximo común divisor de dos números

Operaciones con números enteros.

• Suma y resta

• Multiplicaciones

• Divisiones

• Operaciones combinadas

• Potencias de números enteros

• Potencias de números negativos

Operaciones con potencias.

• Potencia de un producto

• Potencia de un cociente

• Producto de potencias de la misma base

• Cociente de potencias de la misma base

• Potencia de otra potencia

• Raíz cuadrada de un número entero

Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

El sistema de numeración decimal.

• Clases de números decimales

• Representación y orden de los números decimales

• Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades

Operaciones con números decimales.

• División de números decimales

• Divisiones con el divisor entero

• Divisiones con el divisor decimal

• Raíz cuadrada de un número decimal

• Cálculo de las raíces cuadrada con la calculadora

El sistema sexagesimal.

• Medida del tiempo y de la amplitud angular

• Expresiones complejas e incomplejas

• Transformación de expresiones

• Operaciones en el sistema sexagesimal

• Sumas en forma compleja

• Restas en forma compleja

• Producto de complejos por un número

• Divisiones en forma compleja

Las fracciones.

Fracciones equivalentes.

• Propiedad fundamental de las fracciones

• Simplificación de fracciones

• Reducción de fracciones a común denominador

• Suma y resta de fracciones

• Sumas, restas y paréntesis

• Multiplicación y división de fracciones

Problemas aritméticos con números fraccionarios.

• Fracción de una cantidad

• Resolución de problemas con sumas y restas de fracciones

• Resolución de problemas mediante productos y cocientes de fracciones

• Fracción de otra fracción

Potencias y fracciones.

• Potencia de una fracción

• Potencia de un producto de fracciones

• Potencia de un cociente de fracciones

• Producto de potencias de la misma base

• Cálculo del cociente de potencias de la misma base

• Resolución de potencias de exponente cero (a0)

• Cálculo de la potencia de otra potencia

• Expresión de números y potencias con base 10

• Fracciones y números decimales

• Paso de fracción a decimal

• Decimal exacto. Paso a fracción

• Proporcionalidad y porcentajes

• Razones y proporciones

• Cálculo del término desconocido de una proporción

Magnitudes directamente proporcionales.

• Resolución de problemas mediante reducción a la unidad

• Otras relaciones en las tablas de proporcionalidad directa

• Resolución de problemas utilizando reglas de tres

Magnitudes inversamente proporcionales.

• Resolución de problemas por reducción a la unidad

• Proporciones en las tablas de proporcionalidad inversa

• Resolución de problemas mediante reglas de tres inversas

Expresión y cálculo de porcentajes.

• Expresión de un porcentaje como una proporción

• El porcentaje como fracción

• El porcentaje como número decimal

• Cálculo rápido de porcentajes

Problemas con porcentajes.

• Cálculo del total, conocidos el tanto por ciento y la parte

• Cálculo del tanto por ciento, conocidos el total y la parte

• Aumentos porcentuales

• Disminuciones porcentuales

Contents and syllabus of Mathematics - 2nd of ESO

Divisibility and integers.

The divisibility relation.

• Multiples and divisors.

• Multiples of a number

• Divisors of a number

• Divisibility criteria

Prime numbers and composite numbers.

• Decomposition of a number into prime factors.

• Multiples and divisors of numbers decomposed into prime factors.

• Least common multiple of two numbers

• Greatest common divisor of two numbers

Operations with whole numbers.

• Addition and subtraction

• Multiplications

• Divisions

• Combined operations

• Powers of integers

• Powers of negative numbers

Operations with powers.

• Power of a product

• Power of a quotient

• Product of powers of the same base

• Quotient of powers of the same base

• Power of another power

• Square root of a whole number

Decimal numbering system and sexagesimal system.

The decimal numbering system.

• Classes of decimal numbers

• Representation and order of decimal numbers.

• Approximation of a decimal number to a given order of units.

Operations with decimal numbers.

• Division of decimal numbers

• Divisions with the integer divisor

• Divisions with the decimal divisor

• Square root of a decimal number

• Calculation of the square roots with the calculator.

The sexagesimal system.

• Measurement of time and angular amplitude

• Complex and incomplete expressions

• Transformation of expressions

• Operations in the sexagesimal system

• Additions in complex form

• Subtraction in complex form

• Product of complexes by a number

• Divisions in complex form

Fractions.

Equivalent fractions.

• Fundamental property of fractions

• Simplification of fractions

• Reduction of fractions to common denominator

• Addition and subtraction of fractions

• Addition, subtraction and parentheses

• Multiplication and division of fractions

Arithmetic problems with fractional numbers.

• Fraction of a quantity

• Solving problems with addition and subtraction of fractions.

• Solving problems with products and quotients of fractions.

• Fraction of another fraction

Powers and fractions.

• Power of a fraction

• Power of a product of fractions

• Power of a quotient of fractions

• Product of powers of the same base

• Calculating the quotient of powers of the same base.

• Solving powers of zero exponent (a0)

• Calculating the power of another power

• Expressing numbers and powers with base 10

• Fractions and decimal numbers

• Passing from fraction to decimal

• Exact decimal. Passage to fraction

• Proportionality and percentages

• Ratios and proportions

• Calculation of the unknown term of a proportion

Directly proportional quantities.

• Solving problems by reduction to unity.

• Other relationships in direct proportionality tables.

• Solving problems using rules of three

Inverse proportional quantities.

• Solving problems by reduction to unity.

• Proportions in inverse proportionality tables.

• Solving problems by inverse rules of three

Expression and calculation of percentages.

• Expressing a percentage as a proportion

• The percentage as a fraction

• The percent as a decimal number

• Quick calculation of percentages

Problems with percentages.

• Calculation of the total, known percent and the portion

• Calculation of the percent, known the total and the part.

• Percentage increases

• Percentage decreases

Álgebra

Principales usos del álgebra

• Expresión de propiedades de las operaciones aritméticas

• Expresión de la evolución de series numéricas

• Expresión de la relación entre variables relativas a distintas magnitudes

• Expresión de números de valor indeterminado y sus operaciones

• Expresión de relaciones que facilitan la resolución de problemas

Expresiones algebraicas.

• Monómios

• Operaciones con monomios

• Suma de monomios

• Multiplicación de monomios

• División de monomios

Polinomios.

• Valor numérico de un polinomio

• Suma de polinomios

• Resta de polinomios

• Producto de un polinomio por un número

• Extracción de factor común

Ecuaciones.

• Ecuaciones: significado y utilidad

• Ecuaciones: elementos y nomenclatura

Técnicas para la resolución de ecuaciones.

• Cálculo de ecuaciones tipo: x + a=b

• Cálculo de ecuaciones tipo: x – a=b

• Cálculo de ecuaciones tipo: a · x=b

• Cálculo de ecuaciones tipo: x/a=b

• Resolución de ecuaciones sencillas

• Ecuaciones con denominadores

• Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado

• Resolución de problemas con ecuaciones

Sistemas de ecuaciones.

• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

• Representación gráfica de una ecuación lineal

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Resolución de sistemas lineales mediante el método algebraico

• Método de sustitución

• Resolución de problemas planteando sistemas de ecuaciones

Teorema de Pitágoras. Semejanza.

Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

• Conociendo los dos catetos y cálculo de la hipotenusa

• Cálculo de un cateto conociendo la hipotenusa y el otro cateto

• Triángulos rectángulos en los polígonos regulares y circunferencias

• Otras aplicaciones del teorema de Pitágoras

Figuras semejantes.

• Semejanza de triángulos rectángulos

• Aplicaciones de las semejanzas

• Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra

• Cálculo de la altura de un objeto vertical sin sombra

Cuerpos geométricos.

• Prismas

• Clasificación según el polígono de las bases

• Desarrollo de un prisma recto

• Pirámides

• Desarrollo de una pirámide regular

• Superficie de una pirámide regular

• Poliedros regulares

• Cilindros

• Desarrollo y superficie de un cilindro recto

• Conos

• Desarrollo y superficie de un cono recto

• Esferas

• Superficie de la esfera

Medida del volumen.

• Unidades de volumen

• Múltiplos y submúltiplos del litro

• Capacidad y volumen

• Volumen del prisma y del cilindro

• Volumen de la pirámide y del cono

• Volumen de la esfera

Funciones.

• Concepto de función

• Concepto y cálculo del crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos

• Funciones de proporcionalidad: y=mx

• Funciones lineales: y=mx + n

• Funciones constantes: y=k

Estadística.

• >El proceso estadístico

• Variables estadísticas

• Frecuencia

• Tablas de frecuencias

Gráficas estadísticas.

• Diagrama de barras

• Histograma

• Polígono de frecuencias

• Diagrama de sectores

• Pictograma

• Pirámide de población

• Climograma

Parámetros estadísticos.

• Parámetros de centralización

• Parámetros de dispersión

• Recorrido

• Desviación media

• Cálculo de x – en tablas de frecuencias

• Cálculo de la media

• Cálculos directos sobre la tabla

• Parámetros de posición

• Diagramas de caja (o “de caja y bigotes”)

Estadística y probabilidad.

• Población e individuo

• Muestra

• Variables estadísticas

• Variables cualitativas y cuantitativas

• Frecuencias absolutas y relativas

• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia

• Diagramas de barras, y de sectores

• Polígonos de frecuencias

• Medidas de tendencia central

• Medidas de dispersión

• Fenómenos deterministas y aleatorios

• Frecuencia relativa de un suceso

• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables

• Espacio muestral en experimentos sencillos

• Tablas y diagramas de árbol sencillos

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace

Algebra

Main uses of algebra

• Expressing properties of arithmetic operations

• Expression of the evolution of numerical series

• Expressing the relationship between variables relating to different quantities

• Expression of indeterminate-valued numbers and their operations

• Expression of relations that facilitate problem solving.

Algebraic expressions.

• Monomials

• Operations with monomials

• Addition of monomials

• Multiplication of monomials

• Division of monomials

Polynomials.

• Numerical value of a polynomial

• Addition of polynomials

• Subtraction of polynomials

• Product of a polynomial by a number

• Extraction of common factor

Equations.

• Equations: meaning and usefulness

• Equations: elements and nomenclature

Techniques for solving equations.

• Calculation of equations type: x + a=b

• Calculation of equations type: x - a=b

• Calculation of equations type: a - x=b

• Calculation of equations of the following type: x/a=b

• Solving simple equations

• Equations with denominators

• General procedure for solving first-degree equations

• Solving problems with equations

Systems of equations.

• First degree equations with two unknowns.

• Graphical representation of a linear equation

• Systems of linear equations

• Solving linear systems using the algebraic method.

• Substitution method

• Solving problems involving systems of equations

Pythagorean theorem. Similarity.

Pythagorean Theorem. Applications.

• Knowing the two legs and calculating the hypotenuse.

• Calculation of one leg knowing the hypotenuse and the other leg.

• Right triangles in regular polygons and circles.

• Other applications of the Pythagorean theorem.

Similar figures.

• Similarity of right triangles.

• Applications of similarities

• Calculating the height of a vertical object from its shadow.

• Calculating the height of a vertical object without a shadow

Geometric bodies.

• Prisms

• Classification according to the polygon of the bases

• Development of a right prism

• Pyramids

• Development of a regular pyramid

• Surface of a regular pyramid

• Regular polyhedra

• Cylinders

• Development and surface of a straight cylinder

• Cones

• Development and surface of a right cone

• Spheres

• Surface area of a sphere

Measurement of volume.

• Units of volume

• Multiples and submultiples of the liter

• Capacity and volume

• Volume of the prism and cylinder

• Volume of the pyramid and the cone

• Volume of the sphere

Functions.

• Concept of function

• Concept and calculation of growth, decrease, maxima and minima.

• Proportionality functions: y=mx

• Linear functions: y=mx + n

• Constant functions: y=k

Statistics.

• >The statistical process

• Statistical variables

• Frequency

• Frequency tables

Statistical graphs.

• Bar diagram

• Histogram

• Frequency polygon

• Pie chart

• Pictogram

• Population pyramid

• Climogram

Statistical parameters.

• Centralization parameters

• Dispersion parameters

• Path

• Mean deviation

• Calculation of x - in frequency tables

• Calculation of the mean

• Direct calculations on the table

• Position parameters

• Box plots (or "box-and-whisker" plots)

Statistics and probability.

• Population and individual

• Sample

• Statistical variables

• Qualitative and quantitative variables

• Absolute and relative frequencies

• Organization in tables of data collected in an experience

• Bar and sector diagrams

• Frequency polygons

• Measures of central tendency

• Measures of dispersion

• Deterministic and random phenomena

• Relative frequency of an event

• Equiprobable and non-equiprobable elementary events

• Sample space in simple experiments

• Simple tables and tree diagrams

• Calculation of probabilities by Laplace's rule