Programación 1º Matemáticas

Contenidos y temario de Matemáticas - 1º de ESO

Los procesos matemáticos y los métodos de resolución

Cómo se planifican los procesos para resolver problemas.

• Puesta en práctica de estrategias y procedimientos

• Expresión del lenguaje matemático mediante gráficos, números o expresiones algebraicas

• Reformulación de un problema

• Resolución de subproblemas

• El recuento exhaustivo

• Casos particulares sencillos, regularidades y leyes

Estudio de los resultados

• Revisión de las operaciones

• Poner unidades a los resultados

• Comprobación e interpretación de las soluciones

• Búsqueda de otras formas de resolución

• Planteamiento de investigaciones matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos

• Estudio de procesos sencillos de matematización y modelización

• Las características del trabajo científico

La tecnología en el aprendizaje

• Cómo se recogen y organizan los datos

• Representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos

• Diseñar simulaciones y elaborar predicciones matemáticas sencillas

• Elaborar informes y documentos sobre los procesos realizados, resultados y conclusiones obtenidas

• Comunicación y difusión de las ideas matemáticas

Los números naturales

Origen y evolución de los números

• Numeración egipcia · Sistema aditivo

• Numeración romana

• Numeración decimal · Sistema posicional

Aproximación de números naturales por redondeo.

Potencias y raices.

Potencias.

• El cuadrado de un número

• El cubo de un número

• Cálculos de potencias con calculadora

• Aplicaciones de las potencias de base 10

• Expresiones abreviada de cifras grandes

Raíz cuadrada.

• Raíces exactas

• Raíces enteras

Divisibilidad.

• Relación de divisibilidad

• Múltiplos y divisores de un número

• Divisibilidad de los números naturales

• Criterios de divisibilidad

• Números primos y números compuestos

• Descomposición en factores primos

• Múltiplos y divisores comunes

• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

• Aplicaciones en la vida cotidiana

Los números enteros.

• Números positivos y negativos

• ¿para qué sirven los números positivos y negativos?

• El conjunto de los números enteros

• El conjunto Z

• Valor absoluto de un números enteros

• Comparación de números enteros

Operaciones con números enteros.

• Sumas y restas de números enteros

• Sumas y restas con paréntesis

• Sumas y restas dentro de un paréntesis

• Multiplicación de números enteros

• Producto de dos números positivos

• Producto de un número positivo por otro negativo

• Producto de un número negativo por otro positivo

• Producto de dos números negativos

• División de números enteros

• Operaciones combinadas

Números decimales.

Los órdenes de unidades decimales.

• El orden en los números decimales

• Entre dos decimales siempre hay otros decimales

• Aproximación por redondeo

• Operaciones con números decimales.

  • Suma y resta de números decimales

  • Multiplicación con decimales

  • División de números decimales

  • Divisor entero. Método de aproximación del cociente

• El Sistema Métrico Decimal.

• Las magnitudes y su medida

• Medida de longitud

• Cambios de unidad

• Cantidades complejas e incomplejas

• Expresión de longitudes muy pequeñas

• Expresión de longitudes muy grandes

• Medidas de capacidad

• Cambio de unidades

• Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa

• Medida de peso

• Cambios de unidad

• Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa

• Medida de superficie

• Medida directa de superficies

• Unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal

• Cambios de unidad

Operaciones con números naturales

• La suma

• La resta

• Uso del paréntesis

• Propiedades de la suma

• La multiplicación o producto

• Propiedades de la multiplicación

• La división

• Orden en que han de hacerse las operaciones

Las fracciones.

• ¿Qué significan y expresan las fracciones?

• Expresión de las partes de la unidad

• Las fracciones como operadores matemáticos

• Las fracciones como expresión de divisiones indicadas

Fracciones equivalentes.

• Fracciones diferentes con el mismo valor

• Cálculo de fracciones equivalentes

• Simplificación de fracciones

Resolución de problemas con fracciones.

• Cálculo de la fracción

• Cálculo de la fracción de un número: problema directo

Operaciones con fracciones.

• Reducción a común denominador

• Método de reducción de fracciones a común denominador

• Suma y resta de fracciones

• Con igual denominador

• Con distinto denominador

• Suma de fracciones con números enteros

• Multiplicación y división de fracciones

• Resolución de problemas con fracciones

• Suma de fracciones

• Fracción de otra fracción

Contents and syllabus of Mathematics - 1st of ESO

Mathematical processes and solving methods.

How processes are planned to solve problems.

• Putting strategies and procedures into practice

• Expressing mathematical language through graphs, numbers or algebraic expressions.

• Reformulation of a problem

• Solving subproblems

• Exhaustive counting

• Simple particular cases, regularities and laws

Study of results

• Reviewing operations

• Putting units to the results

• Checking and interpreting solutions

• Search for other ways of resolution

• Approach mathematical investigations in numerical, geometric, functional, statistical and probabilistic contexts.

• Study of simple mathematical and modeling processes.

• The characteristics of scientific work

Technology in learning

• How data are collected and organized

• Graphical representations of numerical, functional or statistical data

• Designing simulations and making simple mathematical predictions

• Preparing reports and papers on the processes carried out, results and conclusions obtained

• Communication and dissemination of mathematical ideas

Natural numbers

Origin and evolution of numbers

• Egyptian numeration - Additive system

• Roman numeration

• Decimal numeration - Positional system

Approximation of natural numbers by rounding.

Powers and roots.

Powers.

• The square of a number

• The cube of a number

• Calculating powers with a calculator

• Applications of powers of base 10

• Abbreviated expressions of large numbers

Square root.

• Exact roots

• Integer roots

Divisibility.

• Divisibility ratio

• Multiples and divisors of a number.

• Divisibility of natural numbers

• Divisibility criteria

• Prime numbers and composite numbers

• Decomposition into prime factors

• Multiples and common divisors

• Greatest common divisor and least common multiple

• Applications in everyday life

Integers.

• Positive and negative numbers

• What are positive and negative numbers for?

• The set of integers

• The set Z

• Absolute value of an integer

• Comparison of integers

Operations with integers.

• Addition and subtraction of integers

• Addition and subtraction with parentheses

• Additions and subtractions inside parentheses

• Multiplication of integers

• Product of two positive numbers

• Product of a positive number by a negative number

• Product of a negative number by a positive number

• Product of two negative numbers

• Division of integers

• Combined operations

Decimal numbers.

• The orders of decimal units.

• The order in decimal numbers

• Between two decimals there are always other decimals.

• Approximation by rounding

Operations with decimal numbers.

• Addition and subtraction of decimal numbers

• Multiplication with decimals

• Division of decimal numbers

• Integer divisor. Quotient approximation method

• The Decimal Metric System.

• Magnitudes and their measurement

• Measurement of length

• Unit changes

• Complex and incomplete quantities

• Expression of very small lengths

• Expression of very large lengths

• Capacity measurements

• Change of units

• Change from complex to incomplete form, and vice versa

• Measurement of weight

• Unit changes

• Change from complex to incomplete form, and vice versa

• Surface measurement

• Direct measurement of surfaces

• Surface units of the Decimal Metric System

• Unit changes

Operations with natural numbers

• Addition

• Subtraction

• Use of parentheses

• Properties of addition

• Multiplication or product

• Properties of multiplication

• Division

• Order in which the operations must be done

Fractions.

• What do fractions mean and express?

• Expression of the parts of the unit

• Fractions as mathematical operators

• Fractions as expressions of indicated divisions.

Equivalent fractions.

• Different fractions with the same value

• Calculation of equivalent fractions

• Simplification of fractions

Solving problems with fractions.

• Calculating the fraction

• Calculating the fraction of a number: direct problem.

Operations with fractions.

• Reduction to common denominator

• Method of reduction of fractions to common denominator.

• Addition and subtraction of fractions

• With equal denominator

• With different denominator

• Addition of fractions with whole numbers

• Multiplication and division of fractions

• Solving problems with fractions

• Adding fractions

• Fraction of another fraction

Proporcionalidad y porcentajes.

Relación de proporcionalidad entre magnitudes.

• Relaciones de proporcionalidad directa

• Relaciones de proporcionalidad inversa

• Problemas de proporcionalidad directa

• Método de reducción a la unidad

• Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales

• Reglas de tres directas

Porcentajes.

• ¿Qué es el tanto por ciento?

• Un porcentaje es una fracción

• Algunos porcentajes especiales

• Aumentos porcentuales

• Disminuciones porcentuales

Álgebra.

• Uso de letras en vez de números

• Representación de números en clave

• Generalización de relaciones

• Expresión de propiedades numéricas

• Expresión y operaciones con números desconocidos

• Codificación matemática de un problema para facilitar su resolución

Expresiones algebraicas.

• Monomios

• Suma y resta de monomios

• Multiplicación de monomios

• Multiplicación de un monomio por una suma

Ecuaciones.

• Igualdades algebraicas: ecuaciones e identidades

• Elementos de una ecuación

• Técnicas para la resolución de ecuaciones

• Resolución de ecuaciones del tipo: x + a=b

• Resolución de ecuaciones del tipo: x – a=b

• Resolución de ecuaciones del tipo: a · x=b

• Resolución de ecuaciones del tipo: x/a=b

• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

• Resolución de problemas mediante ecuaciones

Rectas y Ángulos.

• ¿Qué es la mediatriz de un segmento?

• Cómo se calcula la bisectriz de un ángulo?

• Simetría de figuras planas

• Eje de simetría de una figura

• Relaciones angulares

• Ángulos de lados paralelos

• Ángulos que se forman cuando una recta corta a otras dos rectas paralelas entre sí

Medida de ángulos

• Instrumentos de medidas de ángulos

• Expresión de un ángulo en grados y minutos

• Suma de ángulos

• Resta de ángulos

• Producto de un ángulo por un número natural

• División de un ángulo entre un número natural

Ángulos en los polígonos.

• Suma de los ángulos en un triángulo

• Suma de los ángulos de un cuadrilátero

• Suma de los ángulos de un pentágono

• Ángulos de un polígono cualquiera

Figuras Geométricas.

Triángulos.

• Clasificación de los triángulos

• Relaciones entre los ángulos y los lados

• Construcción de triángulos

• Medianas de un triángulo. Baricentro

• Alturas de un triángulo. Ortocentro

Cuadriláteros.

• Clasificación de los cuadriláteros

• Paralelogramos. Diagonales. Ejes de simetría

• Trapecios

• Trapezoides

Polígonos regulares.

• Centro

• Radio

• Apotema

• Ejes de simetría

Circunferencias.

• Posiciones relativas de recta y circunferencia

• Posiciones relativas de dos circunferencias

Cuerpos Geométricos

Poliedros.

• Caras , aristas y vértices

• Prismas

• Pirámides

• Poliedros regulares

Cuerpos en revolución.

• Cilindros

• Conos

• Esferas

Áreas y perímetros

• Medidas en los cuadriláteros

• Rectángulo

• Cuadrado

• Paralelogramo cualquiera

• Rombo

• Trapecio

• Medidas en los triángulos

• Medidas en los polígonos

• Área y perímetro de un polígono regular

• Medidas en el círculo

• Perímetro del círculo

• Área del círculo

Tablas y gráficas

• Coordenadas cartesianas

• Información mediante puntos

• Interpretación de gráficas

• Distribuciones estadísticas

• Tablas de frecuencias

• Parámetros estadísticos

• Media, mediana y moda

Interpretación y construcción de gráficos estadísticos

• Diagrama de barras

• Histograma

• Polígono de frecuencias

• Diagrama de sectores

Proportionality and percentages.

Relationship of proportionality between magnitudes.

• Direct proportionality relationships.

• Inverse proportionality relationships

• Direct proportionality problems

• Method of reduction to unity

• Equivalent fractions in tables of directly proportional values.

• rules of three Directs

Percentages.

• What is a percent?

• A percent is a fraction

• Some special percentages

• Percentage increases

• Percentage decreases

Algebra.

• Using letters instead of numbers

• Representation of numbers in code

• Generalization of relations

• Expression of numerical properties

• Expression and operations with unknown numbers

• Mathematical coding of a problem to facilitate its resolution.

Algebraic expressions.

• Monomials

• Addition and subtraction of monomials

• Multiplication of monomials

• Multiplication of a monomial by a sum.

Equations.

• Algebraic equalities: equations and identities.

• Elements of an equation

• Techniques for solving equations

• Solving equations of the type: x + a=b

• Solving equations of the type: x - a=b

• Solving equations of the type: a - x=b

• Solving equations of the type: x/a=b

• Solving first-degree equations with one unknown variable

• Solving problems using equations

Lines and Angles.

• What is the bisector of a segment?

• How to calculate the bisector of an angle?

• Symmetry of plane figures

• Axis of symmetry of a figure

• Angular relations

• Angles of parallel sides

• Angles formed when a line intersects two other lines parallel to each other.

Angle Measurement

• Angle measuring instruments

• Expression of an angle in degrees and minutes

• Addition of angles

• Subtraction of angles

• Product of an angle by a natural number

• Division of an angle by a natural number

Angles in polygons.

• Sum of the angles in a triangle.

• Sum of the angles of a quadrilateral

• Sum of the angles of a pentagon.

• Angles of any polygon

Geometric figures.

Triangles.

• Classification of triangles

• Relations between angles and sides

• Construction of triangles

• Medians of a triangle. Barycenter

• Heights of a triangle. Orthocenter

Quadrilaterals.

• Classification of quadrilaterals

• Parallelograms. Diagonals. Axes of symmetry

• Trapezoids

• Trapezoids

Regular polygons.

• Center

• Radius

• Apothema

• Axes of symmetry

Circles.

• Relative positions of line and circle

• Relative positions of two circles

Geometric bodies

Polyhedra.

• Faces, edges and vertices

• Prisms

• Pyramids

• Regular polyhedra

Bodies in revolution.

• Cylinders

• Cones

• Spheres

Areas and perimeters

• Measurements in quadrilaterals

• Rectangle

• Square

• Any Parallelogram

• Rhombus

• Trapezium

• Measurements in triangles

• Measurements in polygons

• Area and perimeter of a regular polygon

• Measurements in a circle

• Perimeter of a circle

• Area of a circle

Tables and graphs

• Cartesian coordinates

• Information through points

• Interpretation of graphs

• Statistical distributions

• Frequency tables

• Statistical parameters

• Mean, median and mode

Interpretation and construction of statistical graphs

• Bar chart

• Histogram

• Frequency polygon

• Pie chart