תודה לה'!
שלום יקרות!
מצורפת רשימת הנושאים שנלמדה בכיתה י'
מטרת הרשימה היא לסייע לכן לנצל את החופש לתרגול לקראת כיתה יא
מזכירה שיש פה באתר גם חוברות חופש לתרגול
בהצלחה :)
הנושאים:
א. גאומטריה אנליטית
מרחק בין נקודות (אורך קטע), אמצע קטע
ישרים: משוואת מעגל עפ"י 2 נקודות ועפ"י שיפוע ונקודה, הקבלה, ניצבות וחיתוך
מעגל: משוואה קנונית
ב. גיאומטריה
משפטים והוכחות:
חפיפת משולשים
תכונות של משולשים
מרובעים
קטע אמצעים במשולש ובטרפז
משפט פיתגורס
משולש חוסם וחסום
דמיון: פרופורציה בין קטעים
משפט תאלס כולל הרחבות
משפט חוצה הזווית
דמיון משולשים
היחס במשולשים דומים בין היקפים, תיכונים חוצי זווית, גבהים ורדיוסי מעגלים חוסמים ומעגלים חסומים
יחס בין שטחי משולשים דומים
קטעים פרופורציוניים במשולש ישר זווית
מעגל: הגדרות, זוויות, קשתות ומיתרים, זווית היקפית וזווית מרכזית, משיק
פרופורציה במעגל: שני מיתרים, שני חותכים, משיק וחותך
ג. טכניקה אלגברית
פירוק לגורמים ע"י הוצאת גורם משותף, נוסחאות כפל מקוצר, טרינום
שימושי הפירוק לגורמים לפעולות חשבון בשברים אלגבריים, לפתרון משוואות ואי-שוויונים
פתרון משוואות ממעלה ראשונה ושניה
מערכת משוואות לינאריות
פתרון משוואות ממעלה ראשונה (כולל פרמטר אחד)
מערכת משוואות לינאריות עם שני משתנים ופרמטר אחד
הקשר בין ערכי הפרמטר לבין מספר הפתרונות (פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אף פתרון)
המשמעות הגרפית של מס' הפתרונות (ישרים מקבילים, נחתכים, מתלכדים)
מערכת משוואות ממעלה שניה
משוואה דו ריבועית
משוואות אי רציונליות
אי שוויונים ממעלה ראשונה
אי שוויונים ממעלה שניה בלי פרמטר
אי שוויונים רציונליים ללא פרמטרים
ד. טריגונומטריה
הפונקציות: סינוס, קוסינוס, טנגנס
פתרון בעיות גאומטריות: מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית
משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים
נוסחת שטח משולש
יישומים במישור, כולל פרמטרים
הקשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות, של זוויות משלימות לזווית ישרה, של זוויות המשלימות לזווית שטוחה.
ה. חדו"א
מושגי יסוד: משיק בנקודה,שיפוע של גרף בנקודה, נגזרת
נגזרת של פולינום
נגזרת של סכום, הפרש ומכפלה
נגזרת של פונקציה מורכבת
שימושי הנגזרת
חקירת פונקציות: תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה, חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות, שרטוט סקיצה
חקירת פונקציית שורש
חקירת פונקציית מנה
חקירה בקטע סגור (ל5 יחידות - כולל נקודות פיתול)
חקירת פונקציה כולל פרמטרים
בעיות ערך קיצון, כולל קיצון בקצות קטע סגור
ו. בעיות מילוליות
בעיות תנועה
בעיות קניה ומכירה (כולל התייקרות והוזלה באחוזים)
בעיות גיאומטריות: שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממלבנים, משולשים וחלקי מעגל (מעגל, חצי או רבע מעגל)
בכל הנושאים ייתכנו שאלות הכוולות אחוזים, ובשאלות גאומטריות ייתכן שימוש במשפט פיתגורס