Numératie en 7e année

Intentions pour apprentissage

Je sais que je suis sur la bonne voie avec mon apprentissage des expressions et des équations, quand je peux:

● Démontrer une compréhension des régularités linéaires dans diverses représentations.

● Résoudre des problèmes à l'aide de relations linéaires.

● Dessiner une représentation visuelle pour montrer les étapes utilisées afin de résoudre une équation linéaire.

● Résoudre un problème à l'aide d'une équation linéaire et montrer mon travail symboliquement.

● Vérifier mon travail en substituant la réponse à l'équation linéaire de base et en la résolvant.

Calcul mental

CM#1 : Diagramme de Venn

Regarde l'image CM1. Crée un diagramme de Venn pour trier les nombres suivants en fonction des règles de divisibilité pour 3 et 5 :

6, 8, 10, 15, 18, 25, 26, 36, 40, 45, 120.

Enrichissement : Quels nombres sont également divisibles par 15?

CM#2 : Quel est mon nombre?

Crée un nombre différent pour chacun des énoncés suivants :

1. Qui soit divisible par 8 et 5.

2. Qui soit divisible par 2, 3, et 10

3. Qui soit divisible par 9 mais pas par 2.

4. Qui soit divisible par 4, 9, et 10.

Révision et exercices (RE)

RE#1 : Travailler avec des fractions

Regarde l'image RE1. Crée des fractions avec des dénominateurs différents pour trouver la somme ou les différences.

RE#2 : Droites numériques

Résous l'équation. Utilise une droite numérique pour justifier ta réponse.

123+ 256=

RE#3 : Qu'est-ce que ça veut dire?

Partie 1 : Regarde chacune des images du RE3. Essaie d'utiliser autant de mots que possibles dans la banque de mots pour expliquer ta compréhension de ce que tu vois dans chaque image. Banque de mots: évaluer ou résoudre, inconnue, équilibré, égalité, variable, équation, expression, relation linéaire.

Partie 2 : Choisis l'une des images et crée un contexte réel pour la relation. Explique ce qui se passe et les variables impliquées.

Résolution de problèmes et exploration (RP/E)

RP/E#1 : Stratégies pour résoudre les équations

Partie 1 : Kate, une élève de 7^e année, a reçu l'équation suivante à résoudre : 2n + 3 = 11. Elle savait que la réponse 11 devait être 3 de plus qu'un multiple de 2. A-t-elle raison? Comment le sais-tu?

Explique les équations suivantes :

3p + 4 = 10

18 = 5w + 3

Partie 2 : Regarde l'image RP/E1 pour voir comment Kate a résolu l'équation 2n + 3 = 11 de façon imagée et de façon symbolique.

Utilise cet exemple pour t’aider à résoudre chacune des équations ci-dessous de façon imagée et de façon symbolique.

3p + 4 = 10

18 = 5w + 3

RP/E#2 : Problème des tables et des chaises

Le restaurant Fruits de mer chez Mary propose une variété de tables et de chaises pour accueillir tous rassemblement de clients, peu importe sa taille.

Regarde l'image dans RP2. Les tables sont carrées et disposées bout à bout, avec des chaises autour du périmètre. Utilise ce modèle pour répondre aux questions suivantes.

1. Dessine la quatrième et la cinquième dispositions de tables. Combien de chaises sont nécessaires pour faire chacune de ces dispositions de tables?

2. Fais un tableau de valeurs pour montrer la relation entre le nombre de tables (x) et le nombre de chaises (y) en suivant la même régularité. Inclus les 6 premières dispositions de tables dans ton tableau de valeurs.

3. Décris la régularité pour le nombre de chaises dont tu auras besoin pour chaque disposition de tables. Explique ton raisonnement.

4. Utilise cette régularité pour prévoir le nombre de chaises nécessaires pour 10 tables.

5. Mary a utilisé l'équation linéaire y = 2x + 2 pour représenter ce problème. Regarde l'image RP/E2 pour voir comment elle a utilisé la substitution pour déterminer le nombre total de chaises nécessaires pour 12 tables.

6. Utilise la substitution pour déterminer le nombre de chaises nécessaires pour 20 tables. Remplace x = 20 dans l'équation. Montre toutes tes étapes.

7. Regarde l'image RP/E2 pour voir comment Mary a utilisé la substitution pour déterminer le nombre total de tables nécessaires pour 18 chaises.

8. Combien de tables Mary aurait-elle besoin de rassembler pour accueillir une seule disposition de tables avec 32 chaises? Utilise la substitution pour déterminer le nombre de tables nécessaires pour 32 chaises. Remplace y = 32 dans l'équation y = 2x + 2 et résous x. Montre toutes tes étapes.

RP/E#3 : Faire des tambours

Pi'jkwej (Nighthawk) est inscrit en 7^e année et vit dans la communauté de Glooscap mi'kmaq du comté de Hants, en N.-É. Il aime utiliser des peaux de cerf pour fabriquer des tambours, qui sont importants pour les cérémonies mi'kmaq, telles que l’interprétation de la chanson d'honneur.

Pi’jkwej a découvert qu’il pouvait fabriquer 3 tambours à partir d’une peau de taille moyenne. Cela conduit à l'équation linéaire, d = 3h, où d représente le nombre de tambours et h représente le nombre de peaux nécessaires.

a.) Combien de tambours peut-il fabriquer avec 3 peaux? Utilise l’équation et montre ton travail.

b.) Si Pi’jkwej doit fabriquer 12 tambours, de combien de peaux aurait-il besoin? Utilise l’équation et montre ton travail.

c.) Pi’jkwej a encore 2 peaux avant le début de la chasse d’automne. S'il fait 24 tambours pendant cette saison, de combien de peaux supplémentaires aurait-il besoin?

Apprentissage par projet (AP)

AP#1 : Bande dessinée

Crée une bande dessinée en utilisant des personnages pour expliquer un (ou plusieurs) des éléments suivants :

• la différence entre une expression et une équation

• une stratégie pour trouver la valeur de la variable dans une équation

• comment une balance peut montrer l'égalité

Essaie de créer une série (ou un livre) de bandes dessinées avec tes personnages. Peux-tu trouver d'autres idées mathématiques à expliquer?

8^e année – Numératie

Intentions pour l’apprentissage

Je sais que je suis sur la bonne voie dans mon apprentissage quand je suis capable de faire les choses suivantes :

• faire la distinction entre des graphiques qui sont exacts et des graphiques qui sont trompeurs;

• reconnaitre les conclusions erronées que les graphiques trompeurs tentent de représenter.

Calcul mental

CM#1

Diviser 25 - Prends le nombre 25 et divise-le en autant de parties que tu le souhaites, puis trouve le produit de ces parties. Par exemple, le produit de 10 et de 15 est 150. Le produit de 10, 10 et 5 est 500. Quel est le produit le plus élevé que tu arrives à calculer quand tu multiplies des parties de 25? Est-ce que ta stratégie fonctionnera pour tous les nombres?

CM#2

Les nombres premiers ont seulement deux facteurs : 1 et eux-mêmes. Le nombre 9 a trois facteurs (1, 3 et 9). Quels autres nombres ont exactement trois facteurs? Combien de nombres à deux chiffres es-tu capable de trouver qui ont exactement quatre facteurs?

CM#3

Représente le nombre 22 de nombreuses façons différentes. Envisage d’utiliser des mots, des images, des nombres, des équations, des expressions, des exemples, etc.

Révision et exercices

RE#1

De quel groupe préfèrerais-tu faire partie? Utilise les mathématiques pour justifier ta réponse.

Groupe 1 : 9 amis lavant 4 voitures

Groupe 2 : 7 amis lavant 3 voitures

Explique ton raisonnement. Quelles sont tes suppositions?

RE#2

Songe à trois ou quatre catégories pour trier les fruits et les légumes dans cette image. Crée un diagramme à bandes pour montrer le nombre d’articles dans chaque catégorie.

Crée ton propre diagramme à bandes avec des articles que tu trouves à la maison. Tu peux utiliser des livres, des aliments, des outils, etc. Fais preuve d’originalité!

RE#3

Le théorème de Pythagore décrit la relation entre les côtés d’un triangle rectangle. Le carré de la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés du triangle. La formule mathématique est a² + b² = c². Dessine un triangle rectangle et utilise une règle ou un ruban à mesurer pour mesurer ses trois côtés. Utilise le théorème de Pythagore pour confirmer que les mesures indiquent qu’il s’agit d’un triangle rectangle. Trouve un rectangle dans ta maison (par exemple, le côté d’une boite de céréales). Mesure les côtés du rectangle et utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de la diagonale du rectangle. Mesure ensuite la diagonale toi-même pour vérifier que ton résultat est correct. Si tu n’as pas de règle à la maison, tu peux créer ta propre règle en prenant une feuille de papier et en marquant des intervalles réguliers.

Résolution de problèmes et exploration

RP/E#1 Les données discrètes et les données continues sont deux formes courantes de données. Les données discrètes sont des données qu’on compte, alors que les données continues sont des données qu’on mesure (c’est-à-dire qu’elles peuvent avoir n’importe quelle valeur). Exemples de données discrètes : le nombre de pièces de monnaie dans un bocal ou le nombre de gens dans une salle de sport. Exemples de données continues : la longueur d’une feuille ou le temps qu’il faut pour faire une course à pied. Fais un remue-méninge pour trouver cinq exemples différents de données discrètes et cinq exemples différents de données continues. Comment expliquer la différence entre les données discrètes et les données continues à un ami ou à un membre de ta famille?

RP/E#2 Quelles données le graphique circulaire peut-il représenter? Fais un remue-méninge pour trouver quelques idées différentes. Choisis celle que tu préfères et rédige une histoire courte, crée une bande dessinée ou dessine une image avec le graphique et les données qu’il représente.

RP/E#3 On a fait un sondage dans une école intermédiaire pour déterminer le mode de transport que les élèves utilisent pour se rendre à l’école. Voici les résultats du sondage :

• autobus scolaire : 45 %

• voiture : 7 %

• marche à pied : 25 %

• bicyclette : 10 %

• transports en commun : 9 %

• autres modes de transport : 4 %.

Utilise le cercle des centièmes pour créer un graphique circulaire représentant ces données. N’oublie pas que, pour que le graphique soit bon, il faut qu’il représente les faits avec exactitude, qu’il ait un titre et des annotations et qu’il montre les données sans être trompeur

RP/E#4 Quel type de graphique utiliserais-tu pour représenter les données dans chacun des scénarios ci-dessous? Explique tes choix :

− le prix d’un billet de cinéma sur les 20 dernières années;

− les prix de différentes marques de chaussures de sport;

− la température moyenne pour chaque mois en Nouvelle-Écosse au cours de la dernière année;

− les saveurs de crème glacée préférées des élèves de 8^e année.

Voici quelques conseils pour choisir le meilleur type de graphique pour chaque scénario :

- Le graphique circulaire permet de comparer, dans les données, les parties au tout.

- Le graphique linéaire montre l’évolution au fil du temps et il est facile à tracer à la main.

- Le diagramme à bandes montre le nombre d’éléments dans différentes catégories.

RP/E#5 Quelles conclusions ce graphique te permet-il de tirer?

Quelle évolution ces données ont-elles connue depuis 2014, selon toi? Comment afficher les changements depuis 2014 dans un nouveau graphique?

Sources de l’électricité produite par Nova Scotia Power en 2014

Apprentissage par projet

Observation des oiseaux

Le fait de compter les oiseaux donne l’occasion d’explorer et d’examiner la nature. Tu peux compter les oiseaux quel que soit le lieu où tu habites. Selon le lieu où tu habites, tu verras différents types d’oiseaux. Nous allons simplement compter le nombre d’oiseaux que tu vois, mais tu peux aussi essayer de reconnaitre les différents types d’oiseaux que tu vois.

• Mets-toi dans ta cour, au balcon, sur la terrasse ou à la fenêtre pendant AU MOINS 15 minutes pour compter les oiseaux. Tu peux compter plus longtemps si tu le souhaites.

• Pour chaque jour où tu observes les oiseaux, prends en note les données suivantes : date, nombre d’oiseaux que tu as vus, durée de ton observation et heure de la journée. Il peut être utile de créer un tableau pour noter tes données sur plusieurs jours. Tu peux ajouter d’autres catégories si tu le souhaites : type d’oiseau, couleur de l’oiseau, taille de l’oiseau, etc.

• Si tu le souhaites, tu peux compter d’autres objets que tu vois depuis ton logement, par exemple les véhicules ou les piétons.

Une fois que tu as rassemblé tes données, prends une décision sur les données que tu vas afficher et sur le type de graphique tu vas utiliser pour les afficher. Une fois que tu as créé ton graphique, qu’est-ce que tu remarques quand tu le regardes? Quelles autres questions as-tu maintenant?

9^e année – Numératie

Intentions pour l’apprentissage

Je sais que je suis sur la bonne voie dans mon apprentissage quand je suis capable de faire les choses suivantes :

• décrire l’effet, sur le rassemblement des données, des biais, du moment choisi, de la confidentialité et de la sensibilité culturelle;

• décrire l’effet que la façon dont les questions du sondage sont formulées peut avoir sur les données recueillies.

Calcul mental

CM#1

Utilise les nombres 3, 5, 4 et 9 et des opérations mathématiques de ton choix (+, -, ✕ ou ÷), ainsi que des symboles de regroupement comme les parenthèses ( ), pour créer une expression dont la valeur sera aussi proche de 30 que possible. Par exemple, 3 x 4 + 5 + 9 = 26, ce qui est à 4 unités de 30. De combien arrives-tu à te rapprocher de 30? Est-ce que tu arrives à obtenir exactement 30? Choisis quatre autres chiffres au hasard et répète l’activité.

CM#2

Tu as 10 pièces argentées dans ta poche (ce qui signifie qu’il peut s’agir de pièces de 5 sous, de 10 sous ou de 25 sous). Combien de sommes d’argent différentes peux-tu avoir?

CM#3

Examine la régularité suivante de cinq nombres entiers, dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents :

3, 12, 15, 27, 42

Si je veux que le cinquième terme dans la séquence soit 100 au lieu de 42, quels sont les deux premiers termes avec lesquels je dois commencer? Est-ce que tu es capable de trouver plus d’une combinaison de deux termes de départ pour que le cinquième terme soit égal à 100? Combien de combinaisons de deux nombres entiers donnant ce résultat es-tu capable de trouver?

Révision et exercices

RE#1

Utilise les nombres suivants pour créer quatre fractions : 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12

a) Utilise les quatre fractions pour rédiger une expression avec trois opérations (+,-,✕,÷). Calcule la valeur de l’expression.

b) Utilise les quatre mêmes fractions pour créer une expression différente. Combien d’expressions avec des valeurs différentes es-tu capable de produire avec tes quatre fractions? De combien arrives-tu à te rapprocher de 0 en utilisant tes quatre fractions?

RE#2

Insère des parenthèses dans l’expression ci-dessous pour que l’égalité soit correcte. Est-il possible d’insérer des parenthèses pour donner un résultat positif? Explique ton raisonnement.

−3,8 + 9,1 ✕ −2,5 − 0,5 = −31,1

RE#3

Quand on fait 5 moins trois fois un nombre donné, cela donne 3,5 fois le même nombre, moins 8. Écris, puis résous une équation pour déterminer le nombre en question. Vérifie ta solution.

RE #4

Les dimensions d’un rectangle sont 5x et 3x + 8.

a) Dessine le rectangle et annote-le en indiquant ses dimensions.

b) Rédige une expression pour l’aire du rectangle.

c) Rédige une expression pour le périmètre du rectangle.

d) Rédige une expression pour la longueur de la diagonale du rectangle.

Résolution de problèmes et exploration

RP/E #1

Il existe plusieurs facteurs qui peuvent influencer la validité quand on cherche à rassembler des données. Ces facteurs sont entre autres les suivants :

• biais : la façon dont la question est formulée peut influencer la personne et la conduire à favoriser une réponse donnée plutôt qu’une autre sur le sujet;

• moment : le moment et l’endroit où les données sont recueillies peuvent entrainer des résultats inexacts;

• confidentialité : si le sujet sur lequel on cherche à rassembler des données est d’ordre personnel, il se peut que la personne ne souhaite pas participer ou ne réponde pas de façon honnête;

• sensibilité culturelle : être sensible à la culture, c’est être conscient des autres cultures qui existent; certaines questions peuvent être insultantes dans certaines cultures ou ne pas s’appliquer dans ces cultures.

Suppose que tu souhaites déterminer dans quelle mesure les habitants de ta ville sont favorables à la construction d’un nouveau terminal pour les autobus. Tu te rends dans un terminal existant un beau jour d’été et tu sondes les personnes qui attendent leur autobus.

1. Décris l’influence que le moment et l’endroit que tu as choisis pour rassembler les données pourraient avoir sur les réponses obtenues.

2. À quel endroit les réponses pourraient-elles être différentes de celles que tu auras obtenues dans le scénario ci-dessus?

RP/E#2

On dit qu’une question de sondage est baisée si elle est formulée ou formatée d’une façon qui incite les gens à répondre d’une certaine manière. Il y a aussi un bias dans la question de sondage si elle est difficile à comprendre et s’il est difficile pour les gens d’y répondre.

Pour les questions suivantes, indique la source du biais. Suggère certaines manières d’éviter les biais dans le scénario.

• Lors d’une partie de soccer, on effectue un sondage et les résultats indiquent que, lorsqu’on demande aux jeunes d’indiquer leur sport préféré, 85 p. 100 d’entre eux disent que c’est le soccer.

• Pourquoi les petits chiens sont-ils de bons animaux de compagnie même s’ils n’arrêtent pas d’aboyer?

RP/E#3

Tu auras peut-être déjà discuté des biais dans le cours de français. Dans ce contexte, le biais est un jugement fondé sur un point de vue personnel. Ce parti pris peut également influencer l’exactitude des données recueillies en mathématiques. Dans les données, on peut avoir un biais pour les raisons suivantes :

• Les questions du sondage sont rédigées selon une certaine perspective.

• On a choisi un groupe connu issu d’un milieu particulier pour le sondage.

• On présente les données obtenues en les regroupant selon des catégories trompeuses.

Crée un exemple en t’appuyant sur l’un des facteurs énumérés ci-dessus pour expliquer le terme « biais » à un de tes camarades de classe. En quoi l’exemple que tu proposes montre-t-il un biais?

RP/E#4

Certains sujets sont considérés par la plupart des gens comme étant tabous ou sensibles. Les personnes interrogées lors d’un sondage peuvent être réticentes à l’idée de fournir des renseignements sensibles et risquent de ne pas faire une réponse honnête. Prends par exemple la question suivante : « Quand tu trouves un billet de 20 dollars, tu vas le remettre à la police. Vrai ou faux? » Penses-tu que cette question est « sensible »? Penses-tu que les gens y répondront honnêtement? Que pourrait faire le chercheur, selon toi, pour obtenir des réponses plus exactes?

Apprentissage par projet

Sondage sur les barres granola

Un groupe d’amis prévoit de vendre des barres granola à la boutique de l’école pour recueillir des fonds pour un organisme de bienfaisance. Ils veulent faire une estimation du nombre de barres granola qu’ils arriveront à vendre en une semaine. Ils font un petit sondage auprès de 30 personnes, en leur posant la question suivante : « Combien de barres granola manges-tu généralement en une semaine? »

Voici les résultats obtenus (nombre de barres par semaine) :

1, 5, 2, 25, 13, 2, 9, 6, 10, 19, 11, 0, 1, 3, 25, 13, 8, 2, 0, 28, 4, 1, 0, 16, 14, 1, 10, 16, 30, 0

1. Quelle utilisation le groupe pourrait-il faire de ces données pour faire une estimation du nombre de barres qu’il arrivera à vendre? Quelles autres questions de sondage pourrait-il être utile de poser pour mieux comprendre ce marché? Fais un remue-méninge pour trouver au moins trois autres questions que tu pourrais ajouter au sondage. Choisis soigneusement la formulation de chaque question afin de t’assurer qu’aucune des questions n’aura de biais.

2. Comment et quand pourra-t-on poser ces questions pour obtenir les meilleurs résultats possible?

3. Quelles autres informations faudrait-il avoir sur ce scénario pour pouvoir faire une bonne estimation du nombre de barres qu’on vendra? (Par exemple : « Combien d’élèves fréquentent l’école? Quel sera le prix d’achat des barres granola et à quel prix seront-elles vendues? » etc.)

4. Rédige une lettre adressée à l’école, dans laquelle tu décris le projet d’entreprise de vente de barres granola à la boutique de l’école. Quelles sont tes prévisions pour les bénéfices que la vente de ces barres granola permettra d’obtenir et à quel organisme de bienfaisance ces bénéfices seront-ils reversés?