Modulo X – Probabilità soggettiva: aspetti teorici e applicazioni
Docente: Giuseppe Sanfilippo
Dopo aver analizzato brevemente i vari approcci alla probabilità, introdurremo la probabilità soggettiva basata sul principio di coerenza di de Finetti. Mostreremo come ottenere dalla coerenza le proprietà classiche della probabilità. Esamineremo diversi aspetti della coerenza: il criterio della scommessa, il criterio della penalizzazione, l’interpretazione geometrica, le proper scoring rules e il problema dell'elicitazione della probabilità, gli eventi condizionati e i numeri aleatori condizionati, le operazioni logiche tra eventi condizionati e gli algoritmi per le probabilità imprecisa. Analizzeremo la relazione tra divergenze di Bregman e proper scoring rules, considerando anche la divergenza Kullback-Leibler. Daremo un’interpretazione probabilistica basata sulla coerenza del ragionamento umano. Tratteremo il ragionamento non monotono (dove le conclusioni si possono ritrattare alla luce di nuovi eventi), i condizionali (frasi del tipo se-allora) e i condizionali composti (ad esempio, (se H allora A) e (se K allora B)).