סדרת פיבונצ'י

מספרי פיבונאצ'י -

פיבונאצ'י ידוע אולי יותר מכל והתפרסם בזכות סידרה מפורסמת של מספרים: "סדרת פיבונאצ'י".

הסדרה קרויה על שם לאונרדו פיבונאצ'י שתיאר אותה בספרו "ספר החשבוניה" בשנת 1202. פיבונאצ'י השתמש בסדרה כדי לתאר את מספר הצאצאים של זוג ארנבים אחד, אחרי כל מספר דורות אם מניחים שכל זוג ארנבים שהגיע לגיל חודש, ממליט מדי חודש זוג נוסף. באוכלוסייה כזו, מספר זוגות הארנבים בחודש ה-n-י שווה ל- .

להלן המספרים הראשונים בסידרה:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584

... כל איבר בסדרה הוא סכום שני האיברים שלפניו. פיבונאצ'י יצר את הסידרה כאשר לקח את המספר - 1 וחיבר לו 1. לתוצאה - 2 הוא חיבר את המספר הקודם - 1 והתקבלה התוצאה - 3. ל - 3 הוא חיבר את המספר הקודם - 2 והתקבלה התוצאה - 5.

89=34+55 , 55=21+34 , 34=13+21 , 21=8+13 , 13=5+8 , 8=3+5

בשנות ה- 70 של המאה ה - 19, מאות שנים אחרי ממצאיו של פיבונאצ'י, התגלו בטבע דוגמאות רבות לסדרה של פיבונאצ'י. בוטניקאים גילו שתבנית ניצני העלים על גבעולים מסוימים זהה לסדרת פיבונאצ'י. הספירלות של הגרעינים בראש חמנייה מציגים מספרים אלו, וכן עלי הכותרת של ארטישוק והקליפות על האננס כמו גם באצטרובלים.

אפשר לראות את מספרי פיבונאצ'י גם על קלידי הפסנתר: אוקטבה מורכבת מ - 5 קלידים שחורים (בקבוצות של 2 ו - 3) ו - 8 קלידים לבנים, סה"כ 13. כל המספרים הללו הם מספרי פיבונאצ'י.

בסדרה יש גם תבניות ויחסי מספרים מרתקים. לדוגמה, סכום הריבועים של כל שני מספרי פיבונאצ'י עוקבים הוא תמיד מספר פיבונאצ'י אחר.

כמו כן, סכום כל עשרה מספרי פיבונאצ'י עוקבים הוא תמיד מספר המתחלק ב - 11.

הצגה גאומטרית של מספרי פיבונצ'י

תלמידים יקרים, לחצו על התמונה וקראו עוד על לאונרדו פיבונצ'י.

ליאונרדו פיבונאצ'י ( 1170 – 1240 ) – אחד מגדולי המתמטיקאים

תולדות חייו:

לאונרדו פיזאנו פיבונאצ'י האיטלקי היה גאון, שעיצב אחדים מהמפתחות החשובים ביותר להבנת העולם בו אנו חיים.

פיבונאצ'י היה הכינוי שליאונרדו מפיזה נתן לעצמו. הוא חי באיטליה משנת 1170 בערך עד 1240. משמעותו של השם פיבונאצ'י הוא הבן של בונאצ'י, או על פי דעתם של אחרים פירוש השם הוא "בן מזל".

ליאונרדו נחשב תלמיד מבריק ומשקיע. ליאונרדו וחבריו לכיתה למדו בעיקר דרך הרצאות בע"פ, ונדרשו לשנן בע"פ את החומר אותו רשמו בעזרת חרט עשוי עצם על לוח שעווה. החרטים היו מחודדים בקצה האחד לצורך כתיבה, וקהים בקצה השני לצורך מחיקה.

התלמידים למדו דקדוק ולוגיקה, וכן גם גיאומטריה, אסטרונומיה, מוסיקה, וחשבון. מרבית עיסוקם בחשבון היה בעיות מילוליות, דומות יותר לחידות מאשר לבעיות העשויות להוביל לעקרונות מתמטיים. כל החישובים נעשו בעזרת ספרות רומיות. חיבורן וחיסורן לא היו קשים במיוחד, אך לשם ביצוע פעולות כפל וחילוק נעזרו בחשבוניות.

אביו הסוחר צירף אותו למסעותיו בארצות הים התיכון, . כגון אלג'יריה, קונסטנטינופול, מצרים, סוריה, סיציליה ופרובאנס. למסעות אלו הייתה השפעה עצומה על עבודתו מאוחר יותר. הוא התפעל מהקלות שבה ניהלו סוחרי הים התיכון את חשבונותיהם; הם השתמשו בספרות הינדו-ערביות במקום בספרות רומיות, ולאונרדו הילד למד שם את השיטה החשבונית ההודית, בעלת הספרות אחת עד עשר. זאת השיטה בה אנו משתמשים כיום (אולם בימיו של ביפונאצ'י היה נהוג באירופה עדיין השימוש בספרות הרומיות העתיקות). לאחר חזרתו למולדתו, כתב לאונרדו ספרים אודות השיטה. הוא הפיץ אותה ברחבי אירופה. במעשה זה תרם תרומה אדירה להתפתחות האנושות, והפך לאחד מגדולי המתמטיקאים בכל הדורות.

אולם הוא לא הסתפק בכך. הוא המשיך במחקריו המתמטיים. באחד הימים גילה סידרת מספרים מתמטית, שחשיבותה גדלה ככל שחלף הזמן, כיוון שהתגלתה כאחת מאבני היסוד של הטבע.

פיבונאצ'י היה אחד האירופאים הראשונים שכתבו על אלגברה. פיבונאצ'י הביא בו לאירופה את השימוש בשיטת בסיס 10 לחשבון בשלמים ובשברים. אבל השיטה העשרונית לא נתקבלה במלואה עד המאה ה - 15.

פיבונאצ'י משתמש במספרים שליליים ובדוגמאות אלגבריות של פתרון משוואות ריבועיות.

כמו כן, הוא היה הראשון שכתב שברים עם קו שבר להפרדה בין המונה למכנה.

ספרו החשוב – "ספר החשבונייה" -

ב - 1202, פרסם פיבונאצ'י את יצירת חייו וספרו החשוב והמפורסם ביותר, , Liber Abaci ("ספר החשבונייה"), שבו הציג והסביר את שיטת המספרים ההינדו-ערבית. באמצעות הספר הוא קידם את השימוש בספרות הינדו-ערביות באירופה.בספר הנ"ל יש הרבה בעיות, שהשתמשו בהן כמעט בכל ספר לימוד באירופה עד המאה ה-18.

הספר נפתח במלים אלו:

" תשע הספרות ההודיות הן: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

בעזרת תשע ספרות אלו, ביחד עם הסימן 0, אפשר לכתוב כל מספר".

היום נחשב פיבונאצ'י לגדול המתמטיקאים בימי הביניים.

ראו את הסרטונים על מספרי פיבונצ'י בטבע: