גופים

תלמידים יקרים!

בשיעורים הבאים נלמד להכיר סוגים שונים של גופים תלת־ממדיים.

אחד המיונים המקובלים של גופים תלת־ממדיים הוא ל"פאונים" ול"לא פאונים". נתאר פאון כגוף תלת־ממדי שפריסתו בנויה ממצולעים בלבד.

פאות של פאון — המצולעים של פריסת הפאון.

צלעות של פאון — צלעות המצולעים של פריסת הפאון (הן נקראות גם מקצועות).

קדקודים של פאון — קדקודי המצולעים של פריסת הפאון.

בין הפאונים יש כאלה המּוכרים גם בשמות "פרטיים" (כמו תיבה, קובייה ופירמידה), ויש כאלה שאין להם שם אחר מלבד "פאון".

מנסרות:

מנסרה היא פאון שאפשר לקבל אותו כך: • לוקחים שני מצולעים חופפים במישורים מקבילים שונים (מצולעים אלה נקראים בסיסים).

• ממקמים את שני המצולעים כך שהצלעות השוות בהתאמה יהיו מקבילות זו לזו.

• מחברים את קצות הצלעות המתאימות ומקבלים מעטפת של מנסרה.

כל המנסרות כלולות במשפחת הפאונים, מכיוון שפאותיהן הן מצולעים.

מנסרה ישרה - מנסרה שכל פאות המעטפת שלה הן מלבנים.

פרמידה:

אפשר לקבל פירמידה ממצולע (הנקרא בסיס הפירמידה) כאשר כל קדקודיו מחוברים בקטעים לנקודה אחת מחוץ למישור הבסיס (נקודה זו נקראת ראש הפירמידה).

המשולשים הנוצרים על ידי חיבור קדקודי המצולע עם ראש הפירמידה יוצרים מעטפת של הפירמידה.

כל הפירמידות כלולות במשפחת הפאונים,שכן פריסותיהן בנויות רק ממצולעים. בכל הפירמידות פאות המעטפת הן תמיד משולשים,

ולכן ממיינים את הפירמידות על פי מצולע הבסיס שלהן, למשל: פירמידה שבסיסה משושֶה נקראת "פירמידה משושָה".

יש לשים לב שבפירמידה משולשת — כל הפאות הן משולשים (גם הבסיס וגם פאות המעטפת). מכאן שכל אחת מן הפאות שלה יכולה להיות "בסיס"והאחרות — "מעטפת".

בפירמידות אחרות, לעומת זאת, יש הבחנה ברורה בין הבסיס לבין המעטפת. המצולע היחיד שאינו משולש הוא תמיד הבסיס, והפאות המשולשות הן פאות המעטפת.

חשוב לציין שגם כאשר הפירמידה מונחת על אחד המשולשים — המצולע שאינו משולש הוא הבסיס.

הגליל

לגליל שני בסיסים שהם עיגולים חופפים במישורים מקבילים ומעטפת "מתוחה" המקיפה אותם. לשני העיגולים קוראים בסיסי הגליל.

החרוט

חרוט אפשר לקבל מעיגול (הנקרא בסיס) שכל נקודותיו מחוברות בקטעים לנקודה אחת מחוץ למישור הבסיס. לעיגול קוראים בסיס החרוט.

לנקודה שמחוץ לבסיס קוראים קדקוד החרוט.

המעטפת של החרוט נוצרת מכל הקטעים המחברים את הקדקוד עם היקף העיגול.