張貼日期：Jan 03, 2018 12:18:54 PM

「數學突破獎」（The Breakthrough Prize in Mathematics）是 2013 年臉書創辦人祖克伯格（Mark Zuckerberg）與網路創投大亨密爾諾（Yuri Milner）共同設立的獎項，每名獲獎者可得美金 3 百萬元，成為世界上最高額的數學獎項。自 2016 年開始另增設了數學新視野獎（The New Horizons Prize in Mathematics）。頒獎典禮也有別於一般學術頒獎的樸實作風，走紅毯對許多低調慣了的科學家來說，猶如大姑娘上花轎，除此之外大會還請來知名主持人以及明星表演，增添許多話題性。像今年場地在美國太空總署 NASA，請到知名老牌演員摩根費里曼主持，餘興節目則邀請來自台灣的歐陽娜娜演奏大提琴，託她的福事件才登上了台灣媒體版面。

今年 12 月 3 日頒發的 2018數學突破獎，得主是克里斯多福·赫肯 (Christopher Hacon) 及詹姆斯·麥可南 (James McKernan)，表彰他們在雙有理代數幾何 (birational algebraic geometry) 的貢獻，尤其是關於高維度的最小模型理論。順帶一提的是，今年的數學新視野獎有四位得主，其中兩位是中國人，耶魯大學任教的惲之瑋以及麻省理工任教的張偉，都是北大培養出來的高材生。

關於 2018 數學突破獎得主克里斯多福·赫肯，台灣有一個人對他以及他的研究相當熟悉，那就是台大數學系主任及國家理論中心數學組主任陳榮凱教授。說起陳榮凱 (Jungkai Alfred Chen) 絕對是台灣研究代數幾何學的指標人物，他還曾獲頒第 48 屆十大傑出青年，以及在 44 歲那年成為最年輕的國家講座主持人，他的學術成就受到國際間數學家的認可，獲邀今年 2018 里約國際數學家大會發表演講，這是學術上相當大的肯定。

我很榮幸有機會邀請他來跟讀者分享這次數學突破獎的看法，希望給讀者一些初步的了解，關於得獎主題以及其重要性。接下來就以訪談對話的方式呈現。

「陳榮凱老師您好~ 今天很高興能夠跟您訪問關於這一次數學突破獎頒發給 Christopher Hacon 及 James McKernan，表彰他們在代數幾何上的貢獻的事情。首先，我想要請問陳教授的是他們獲獎的主題是關於數學哪一方面的研究？」

『Hacon 教授主要做的研究領域是代數幾何，特別是高維度的代數幾何。代數幾何通常研究對象叫做代數多樣體，它是由多項式的解的集合構成。比方說像圓的話，它就是一個 x 平方加 y 平方等於 r 平方這樣的多項式的解形成的一個物件，像這樣子一個多項式解集合的物件性質就是代數幾何關心的對象。

如果到高維度的時候，到底有多少這樣的代數多樣體？它們彼此之間有怎麼樣的關係？

這就是代數幾何關心的問題。Hacon 要做的事情就是這種高維度的情況之下，他想要找所謂的最小模型，就是在某一類彼此很像的等價類裡面，找出一個最小最好的模型，一旦有一個最好的模型，就相對比較容易去研究。』

「我想讀者大概會關心的一個問題是，這次數學突破獎頒發給這樣的研究主題，那麼這個研究主題肯定在數學上是非常重要，而且可能還有應用上也非常重要的表現。我想要請問陳老師，您可不可以跟我們分享一下，這方面在數學研究上面扮演的角色，它到底重要在哪裡？」

『我想長期以來這方面的問題是大家非常關心的問題，像比方說我們知道日本有非常好的數學傳統，他們總共出過三個菲爾茲獎得主，三個全都是做代數幾何的，最近的一個是 1990 年的森重文，他當初做的就是三維度的最小模型理論，從他的三維度最小模型理論出來之後，其實對整個數學、數學物理、甚至像密碼學，都有一些重要的關聯和貢獻。』

「這次會訪問您有一主要的原因，是因為我得知您跟 Hacon 有許多共同研究的成果，是研究上重要的合作夥伴，我想您對他的研究一定非常了解，可不可以談談您跟他合作研究的經驗。」

『或許我先講一下我們是怎麼認識的。我們都是 UCLA 畢業的，我 1992 年進去，他晚我一年 1993 年進去；我1997 年畢業，他 1998 年畢業，差不多同時期。只是當初他進去 UCLA 之前，事實上在義大利那邊已經先得到碩士學位，也做出一些初步的成果。他雖然比我晚一年去，但是他當時學過的東西是比我多的。在那時候我們反正就是一起跟著同一個指導教授在討論相關的一些事情，差不多同時期畢業。等到畢業我回來台灣之後，真正開始合作是有一次我到美國去開會，在那邊碰到他，開始聊起我們感興趣的一些問題，才發現我已經做了一部分，而他已經有一部分想法。把我們兩個的想法湊在一起，就幾乎可以解決一個我們都想解決的問題。但是我們後來又花了 1 年多，才把那問題真的給做出來。從那時候開始，就持續長期地有一些合作。我們的合作主要就是透過 email，就是他在美國，我在台灣，然後我們透過 email 進行研究交流。真的做得非常起勁的時候，可能就是半夜也在寫 email或者是早上一大早也在寫 email。(笑聲)』

「針對這次 Hacon 獲獎的這件事情，您有什麼看法？您覺得這次的突破獎頒發給 Hacon 會很意外嗎？還是本來就應該這樣子的。」

『我覺得這是一點都不意外的事情。我想他過去這十幾年來在代數幾何上面做了很多非常重要的工作，事實上在七年前 2010 年的 ICM (國際數學家大會) 我們就預期他會得到菲爾茲獎，那時候他沒得獎我們反而覺得很意外，所以這次突破獎頒給他，我是一點都不意外。』

「那您有想要對 Hacon 說些什麼嗎？對於他這次獲獎。」

『uh…要對他說些什麼…平常我們就已經一直有保持連絡...』

「所以您已經有在第一時間恭喜他了。」

『對。我們一直有通過 email 聯絡，像他先前獲得美國院士，我也有寫信恭喜他。其實像我們是同一年出生，也是同一個指導教授，我們的小孩也都差不多一樣大。我在 2007 年吧，有去猶他大學訪問他一年，那時候我有三個小孩，他有四個小孩，剛好年紀都差不多。不過，他後來又走更快，有六個小孩。(笑聲)』

「(笑聲) 所以你們都有很多相像的地方，在經歷啊學歷還有家庭上面。」

「這次我其實在網路上有先讀到國外對這一次獲獎的報導，其中也有訪問 Hacon 本人一些事情，Hacon 受訪時有提到他的研究，其實在高維度空間，尤其在弦論上面的一些應用，提到他的研究可以幫助弦論來理解我們現在所處的宇宙是什麼形狀，數學是可以幫上忙的。幾何對於我們生活周遭，對於我們這個宇宙的空間，實際上真的可以提供一種詮釋嗎？」

『對。其實現在大部分的數學物理，很大部分都有代數幾何的影子在裡面，數學物理的模型大部分都建立在某種的幾何上面，自從相對論出來之後，其實大家就知道說你如果要去研究宇宙的行為或是物理的話，你不可避免地必須要研究宇宙的幾何，那這種幾何事實上都是透過代數幾何去描述，所以代數幾何的進展當然會跟數學物理有非常大的一些關聯。不過，當然我們數學家在研究一些代數幾何的時候，很多時候也不見得會去特別想說之後在數學物理會有什麼樣的發展，代數幾何也有代數幾何自己本身關心的問題。

我可以補充一下，他們兩個的合作其實是一種蠻好的合作模式，像 McKernan 個性是比較隨性一點，比如說你如果聽他演講，你會發現他想法很多，但他不見得會把它寫得很精確；但是反過來 Hacon 是可以把這種比較抽象的構造，非常清楚精確地用數學描述出來，他是這樣子一個人。』

「所以這是不是也是數學跟物理學家思考模式差別的呈現？」

『uh.…不過，McKernan 他還是數學家。只是，他當初比較早接觸這種物理方面的最小模型相關的事情，而 Hacon 是比較晚才開始進到這個領域，但是有了 Hacon 進去之後，事實上對這整個領域幫助是非常大的。』

「我看國外報導的這個標題說他們是解決了一道百年以上很困難的數學問題。所以，他們解決的是一個數學上的百年難題？是這樣子嗎？」

『其實很難界定。因為這樣子的難題是代數幾何學家一直很關心的事情，長期以來可能不只一百年，只是說一百年前並不是這個形式的。出現這個形式大概是 80 年代以後，開始比較應用到物理上面，才有這樣的形式出來。』

「好的，謝謝。那我們時間差不多了，今天的訪問就到這邊，謝謝陳教授抽空接受我的訪問。」