張貼日期：Dec 28, 2016 4:14:30 PM

速限100 (from pixabay.com)

「十次車禍九次快!」為了避免民眾開快車肇生事故，所以台灣的高速公路上會沿路架設超速相機，開車族為了躲避測速相機，許多民眾車上會裝「反偵測雷達」，只要偵測到測速相機發出的電波，雷達就會發出逼逼聲提醒駕駛減速。（遙想當年，車上裝「反偵測雷達」還是違反法規，被抓到可是要罰錢呢？不過自從２００３年遭受許多民眾陳情之後，已經改為合法。）為了充實國庫民眾的安全著想，高速公路局又會再購入新型的測速相機，讓舊型的測速雷達偵測不到；然後，你知道的，駕駛人又會再更新反測速裝置，禮尚往來，上演道高一尺魔高一丈的戲碼。

其實，在高速公路上抓超速，可以不需要這麼諜對諜，只要用上一點數學。

大一必修的微積分都會學到一個著名的數學定理，稱為「均值定理（Mean Value Theorem）」，它是這樣講的，避免引起讀者「數學恐慌症候群」發作，定理經由翻譯年糕翻譯成馬路上的語言是：

「車子由甲地行駛至乙地，必有某一個時間點的車速會等於這段路途的平均速度。」

(註：合理假設車子不會瞬間移動，引擎也無法瞬間變速，相信目前的車子都是如此。)

舉例來說：國道一號從台北到新竹差不多 70 公里，從上國道開始算，到下國道，若只花了 30 分鐘，這段路途的平均時速是「每小時 140 公里」，因此根據均值定理，一定有個時間點的時速達到 140 (公里/小時)。

如果我們可以把這個定理運用到高速公路上，來判斷駕駛有沒有超速，其實有不少好處喔！

第一、幫交通部省下不斷更新測速相機的預算。

所有的測速相機，可以改成一般相機，只要紀錄每輛車經過的時間點，算出每一段路程的平均速度，就可以知道駕駛有沒有超速。超速警示器業者的網站資料顯示，目前全台十條國道，所有測速照相機大約有千餘台，每台價值約 150 萬到 250 萬不等，除此之外，每台每年維修費 7 萬塊 (資料來源：http://goo.gl/GYjyqt )，全部加起來，保守一點，打個五折，可以省下十幾億的設備費，每年還省下三千多萬的維修費。這個還沒把「前方有測速照相」的路標費用算進去呢！

第二、ETC 派上用場。

可能有讀者立刻會想到，即使不放「測速相機」改放「不測速相機」，這些設備也是要一大筆經費。事實上，我們已經有現成的了，那就是 ETC 的相機。在光線不足，且車子高速呼嘯而過時，能夠清楚拍下車牌，或是利用長距離感應晶片直接紀錄車輛通過的時間。目前 ETC 已經在國道全線架設，雖然剛開始時，引發了一些民怨，但不得不說，它現在帶給我們極大的便利。

第三、減少一時貪快的想法。

超速的駕駛，很多都是看到測速相機才減速，然後相機遠離後又馬上加速，貪圖一點時間。由於「不會測速的相機」不是測即時速度，而是算平均速度，因此，開太快其實沒有用，因為到下個相機前，超速駕駛為了不讓平均車速過快，必須減速行駛，甚至是停止才能夠降低平均時速，自然產生遏止效果。另一角度來看，若每一站都要在心裡計算平均時速到底有沒有超過，所帶來的心理壓力不小，還不如一路遵守速限不超速來的輕鬆。

第四、人人輕鬆

一方面，駕駛人不再需要添購高級的反偵速裝置，另一方面，交警也不用再拿著流動測速槍定點舉發。因為所有照相點都可以公開，而且目前全台三百多個 ETC 匣門，有時幾公里就有一個，也就是幾公里就可以計算一次平均速度，不會太遠，因此也沒必要額外隨機拿著流動測速槍進行舉發了。

以上優點只是筆者教完微積分後突然興起的想法，目前似乎還沒有一個國家實施這種政策(註)，背後可能還有很多其他的考量。

不過，話說回來，未來如果有一天你收到一張超速罰單，上面不是附上違規照片，而是寫著「根據微積分均值定理，本車車速曾達到 140 (公里/小時)，罰金 3000 元」，這樣你會買帳嗎？

註：感謝讀者［黃昭儒］和［交大應數系林得勝教授］分別來信指出，中國和英國都有使用平均速度作為取締超速的例子。

＊中國：2013 年 2 月 5 日，江蘇正式啟用了高速公路全程區間測速系统。在沪宁高速南京至常州、寧杭高速南京至溧陽兩個試點路段内，共採集超速違法行為 3.3 萬餘起，超速行駛下降了 30%。（註：東華大學應數系魏澤人教授也回文提醒，超速違法行爲是用取締來統計的，而這裡取締方式本身也改變了，拿兩者比較而得出的 30% 是不是還具有意義呢？）

來源: https://goo.gl/HpI73Y

＊英國：自從 1999 年就開始採用均速取締系統 SPECS，小編靠估狗大神發現幾件有趣的事:

1. 在英國最短的一段監測路段就是橫跨泰晤士河的倫敦塔橋 (Bridge Tower)。

2. 因相機外觀是黃色，英國人稱之為「黃色禿鷹 yellow vultures」。

3. SPECS 只監測單一車道，因此理論上變換車道是可以規避取締。

4. 平均每英里的設備花費從十幾年前的百萬英鎊下降到現在剩 10 萬英鎊，還是頗為昂貴阿~

5. 官網 http://www.jenoptik.co.uk/product/specs 提到了幾個好處，包括:

－嚴重死傷 (KSI casualties) 率平均下降超過 70%

－平順的車速讓交通更不易阻塞

－減少油耗和排放更環保

－超速違規件數下降

＊其實還有許多國家也用均速取締超速，例如：荷蘭（世界上第一個運用的國家）、波蘭、義大利、比利時、奧地利、澳洲。

來源: https://en.m.wikipedia.org/wiki/SPECS_(speed_camera)

＊有些特殊情況也可能會限制平均速度，例如：

在香港港務管理系統中，貨櫃車要將貨櫃送上船之前，會先經過一個通道，這個通道規定平均速度「不能太快」，以確保每個貨櫃通過閘口偵測的時間會超過３秒，才能提供足夠充分的掃描判讀資訊，確認安全性。