張貼日期：Jun 17, 2015 2:1:32 PM

作者：Martha Haveman 及 Rinus Roelofs

譯者：余筱嵐 － 科學文創有限公司負責人。

The emotion of a digital sculptor or a particular way of thinking in three dimensions.

以下是一位數位雕塑家對空間情感的描述，也是他在三維空間中的獨特思路表現。

緣由

由 1989 年開始，我根據簡單的組合規則，以有凹槽切口的木棍（如下圖ㄧ）〈註一〉建構穹頂結構。進而引起我在這規則下，使用有凹槽且長度固定的木棍，探索平面結構。我創造出許多不同的結構模式。其中某些模式，還可以在 不使用任何膠水、繩子、釘子或螺絲的前提下 ，以加上曲度變化的這類型棍子，建構出球面及柱狀的結構。令人訝異的是，在 李奧納多・達文西（Leonardo da Vinci 1452- 1519）遺留的手稿中，我發現了幾張圖紙，正呈現出他也曾根據這簡單的規則探索結構。

這結構體現一個簡明的描述：在每根木棍上我們要先決定如圖一上的四個點，我們稱這些點為連接點。連接點分為兩類：端點（接近木棍的兩端）及內點（除了端點外的點）。因此，每根木棍有兩個端點及兩個內點。

我們採用以下的規則來建構穹頂結構：將一根木棍的一個端點，與另一根木棍的一個內點連接（置於其上）。最後，除了最外圍木棍上的連接點，其它的連接點都用來連接著兩根木棍。

事實上，穹頂結構的建構成了個簡單的任務。如圖二所示，以四根木棍開始建構。我們接著在底部增加木棍，以延伸此結構（請參考圖三）。既然，我們每次僅在外圍增加一根木棍，所以，這樣的穹頂結構，可由一個人單獨建構完成。建構的過程中，最先開始使用的四根木棍會隨著結構逐漸自動提升。最後，如圖四所示，這個穹頂結構總共使用了 64 根木棍，而其中只有 16 根木棍接觸到地面。

在上述建構過程中可以產生不同的模式，每一種模式又再形成穹頂狀的結構。在接下來的探究中，我們稱按照以上規則產生的模式為 棍狀網格（bar grid）。圖四的穹頂結構可被簡化為圖五的棍狀網格。在這種形式下，圖樣看起來像是鑲嵌的模式。然而，我們對其上用以拼接的瓦片（tiles，可平鋪較大表面中的較小表面）並不感興趣，值得玩味的卻是瓦片與瓦片間接合的部位（joints）。所以，我們討論的是以 筆直線段代表上述木棍的網格。

第一個探究的主題便是：不同棍狀網格模式的可能性。圖六呈現了六種可能的棍狀網格。（事實上，我們現在已經有一百多種不同的模式。）

李奧納多・達文西

既然這個建構系統如此簡單，我無法想像先前沒有人發明過這個系統。第一個浮現在我腦海中的名字是：巴克敏斯特・富勒（Buckminster Fuller 1895- 1983）。在他的作品中，我發現了相關的模式圖紙。然而，由其上衍生出的是以棍子和繩子組合而成的結構（tensegrity，拉張整體，無一定尺寸限制的結構）。最後，我總算找到可比擬的來源。在達文西「大西洋古抄本」（Codex Atlanticus f.328 v-a）其中的一頁，我發現了三種恰好與上述定義的棍狀網格性質相同的模式。（請參考圖七、八、九）

此頁的翻版，請見卡羅・佩德雷蒂（Carlo Pedretti）於 1981 年出版的「李奧納多建築師」（Leonardo Architect）第 154 及 155 頁。卡羅提出一個主題：「以元件結合組成的木造屋頂之研究」。

內文描述：「大面積土地上的測地線屋頂建構法，洞悉了富勒大膽的結構。」鑑於模式繪製的方式，長橢圓形的形體（棍子示意形體）似乎交疊置於彼此之上。最直接的解讀就是：我們以直的棍子堆疊建構這些模式。在做模型的意涵上，這便是我所發現的穹頂結構。所以，我合理推測：這些模式最初的發明者是達文西。雖然，我並沒有辦法百分之百的確認。

球面

在穹頂結構中，重力 使其上的棍子固定在一起。遵循此法，並不可能建構一個完整的球面。除非，上述建構系統中的元件，可以彼此自己固定在一起，而非借由重力達成此目標。比如說，我們在不加上繩子及膠水等連接材料的前提下，以一些棍子或更廣義的元件，建構出球面結構。每個元件上的連接點及其連接方式不變，唯一改變的是元件的形態。在球面上，我採用彎曲的棍子作為建構的元件，而非用以建構穹頂結構的直桿。

可以使用以下一個簡單的方式，達成這樣一個球面結構的設計：連接圖十所示棍狀網格中六邊形的中心點，形成圖十一的三角形平面鑲嵌模式。我取其中八個三角形，建構出圖十二之正 8 面體。

在這個正 8 面體上，我們可以瞧見由 24 根棍子組成的網格，這可以用來做為圖十三球面結構的一個設計方式。元件的形態決定了球面沒有張力，只有構成球面結構的最後一根元件必須是非剛性的。元件相對位置，讓球面結構得以維持在一件完整的構造。每一根元件，因著其他元件的存在而不會脫落（相反的，拿掉一根元件，便可拆解整個構造）。圖十四的球面由 90 根元件所構成，建構的過程中，我以正 20 面體為媒介，所以，我們可以在結構上發現五邊形（正 20面體，每五個正三角形共頂點）。

其他球面

物件發展的過程中，真正嶄新的一大步在於同時使用球面內部的空間。圖十五所呈現的物件形態是兩個相連的同心球面，整體是 24 根元件所構成的穩定結構。每根元件有一半（意思是指兩個連接點）屬於外部球面，而另一半則屬於內部球面。圖十六為另一個例子，它由 12 根元件所構成，3 根元件一個單元，使球面外部曲面及其內部共同形成一個奇妙的結構。

2003 年六月，在義大利芬其（達文西的故鄉）達文西博物館舉辦了一個研討會，探究達文西的草圖與結構的關係。與會者協同以其上有四個連接點的樹幹，做為元件，搭建了一個大型的穹頂結構。（請參考圖十七）

結構感

達文西棍狀網格平面結構的討論到此告一段落。接下來，我們將進一步探究這棍狀網格的立體構架（space frames）。首先，我試著尋找一個建構無限雙層結構的方法。以系統化方式連接多面體，可以建造立體構架。連接正立方體，我們則可以填滿整個空間。我們觀察代表正立方體的圖，發現所有的頂點連接著三個邊（degree 3，三度），這正是棍狀網格立體構架的先決條件。以下有三種棍狀網格結構的正立方體構架：

連接這些正立方體是構成雙層結構的一個方法，結果產生一個擁有動態性質的非平面無限結構。其中的元件可以在特定界限內滑動，並且整體結構可以一同被壓縮或伸展。

雙層結構中的基本元件是連結前述基本元件（擁有四個連接點的棍子）所構成的較大單元，我們可以鑒別出兩種形態的較大單元：（1）元件環（rings）：有限數量基本元件的封閉串聯，及（2）元件串（strings）：無限數量基本元件的開放串聯。

這類結構並不侷限於雙層，以下是使用一種元件串所建構出的無限三維結構。

另一種根據棍狀網格建構三維結構的方法是：將基本的棍狀網格結構由二維轉換為三維。這可能也是較好的方法。過程如下：我們可以由任何一種含有六邊形孔洞的棍狀網格模式開始，保持孔洞周圍的六根棍子，扭曲原來平面六邊形。這個改變會引起連接於這六根棍子的其他棍子產生變換，經過此變換後，原先在孔洞周圍的六個平行四邊形依然是平行四邊形，然而，連接於周圍的三角形孔洞卻開始鬆脫變形，產生我們可以用以創造立體構架的一層結構。

這個過程的發現引發出許多立基於棍狀網格立體構架的設計，因為這個過程可以推廣應用於所有平面的基本棍狀網格模式。我們也可以由一個模式當中的正方形孔洞開始，以相同於變換平面六邊形為扭曲六邊形的方法，變換一個平面正方形成為扭曲正方形。我已經畫出超過一百種可能建構穹頂結構的模式，現在全都可以轉換為其對應的立體構架。

如同雙層結構一般，棍狀網格立體構架也擁有動態性質。所有的棍子可以相互滑動，整個結構也可以同時壓縮或伸展。讓我們回頭檢視扭曲的六邊形，整個運動看起來像是有個扭轉的結構，整體結構的消長為一個螺旋狀的運動方式。

當我研究三維棍狀網格的動態性質時，我同時發現了一個移動二維棍狀網格的有趣方法，使之也成為具有動態性質的結構。再看一次基本的二維棍狀網格，我們會發現有兩種可能的詮釋，我們可以視建構這些網格結構的方式為：（1）連接棍子或（2）密鋪瓦片而成。

接著，檢視網格上的分界線。在網格上的一條分界線代表四個相鄰瓦片（兩大兩小）的邊，因此，每條分界線可視為一組（四條邊），這些邊順著長－短－長－短的次序排列，又因此，每組邊可視為一個平行四邊形。在原本的網格上，因瓦片密接，故此處所描述的平行四邊形面積為零。但是，當我們“打開”這平行四邊形時，會發生什麼事呢？ 整組瓦片會變成動態鉸接結構。網格上的分界線將由「線」轉換為平行四邊形、再轉換為長方形，接著，轉換回平行四邊形、再轉換回「線」。結果，整個過程將左手方向的棍狀網格轉換為右手方向的結構。

或許你和我一樣比較著迷於動畫

動態鑲嵌 from Helen Yu on Vimeo.

還有許多可能性，比如說動態碎形鑲嵌

動態碎形鑲嵌（二） from Helen Yu on Vimeo.

〈註一〉圖一所示木棍，授權製造之商品樣式為 http://www.rinusroelofs.nl/structure/davinci-sticks/index.html ，目前已全面停產。仿製商品或非經同意使用該網頁照片於商業用途，Rinus Roelofs保留法律追訴權。