張貼日期：Mar 09, 2015 1:14:40 PM

作者：余筱嵐 － 科學文創有限公司負責人。

看看這個目前正在荷蘭進行的建築工程，利用時下最夯的 3D 列印技術，搭配一台超大的印表機 D-Shape，建築師 Janjaap Ruijssenaars、D-Shape 發明人Enrico Dini 以及知名雕塑大師 Rinus Roelofs 三人聯手，打造這座充滿數學味的藝術建築，展現了莫比烏斯帶 (Möbius band) 的數學概念。莫比烏斯帶是一個非常美的拓樸結構，製作的方式也相當簡單: 剪下一條長的紙帶，將其一端轉個 180 度，再將紙帶兩端黏起來就是了。

這個簡單的結構是在 1858 年由德國數學家莫比烏斯 Möbius 提出，看似簡單的結構卻擁有許多奇特的性質。例如，正常黏起的紙帶會有兩面，但轉了 180 度再黏起的莫比烏斯帶卻只有一面，因此，你從莫比烏斯帶的任一地方開始繞著帶子往前走，會將整個莫比烏斯帶走完。其它還有很多關於莫比烏斯帶的性質與生活應用，就留給有興趣的讀者自行探索。接下來要回到本文的主角 Rinus Roelofs。

「藝數」家

是藝術融入數學？又或者說，數學融入藝術？其實早已分不清楚。就乾脆稱它「藝數」吧。來自荷蘭的 3D 雕塑大師 Rinus Roelofs 的創作，正是一種數學與藝術互相融合的實現方式。大學就讀應用數學系的他，畢業後，轉而投入藝術懷抱，透過對數學模式的鑒別與研究，加上數位科技輔助與呈現媒材選擇，所完成的雕塑品，正是遊走於理性與感性之間的迷人複合體。

今年初在中研院數學所舉辦的 2015數學與藝術工作坊，Rinus 帶來了他手裡拿著的新創藝數玩具，下圖這一個小小元件，變化無窮，「創造新幾何」（Creating New Geometry）精彩的演講內容造成全場大轟動。

容我先賣個關子。

我在此先整理一段 Rinus 演講中所表達的創作流程與概念：「由基本數學模式的探究開始，呈現創作概念，以至於真實雕塑品的完成」。在聆聽與鑑賞的過程中，當作一個起點，或可引起更多兼容數學眼光與藝術靈魂的讀者產生共鳴。

錯覺藝術大師艾雪的重力與新創作之間

欣賞同為荷蘭籍的版畫家艾雪（M.C. Escher）作品時，我們不難發現其創作中的數學元素。左圖一為其作品「重力」（Gravity），艾雪描述到：「在正 12 面體的每個面上，我們可以看到各有一隻怪獸，牠的身體被五角錐所捕獲。」以此為探究基礎（如中圖二），改變切口的形式（如右圖三），發現了什麼？

原來，是在切口交會處產生一個繩結的結構（如下圖四）。

發現這個模式（繩結結構後），藝術家將如何呈現這個模式呢？Rinus在此一模式的探究中，產生兩個不同層次的呈現。第一個層次是以此模式探究在正 20 面體的幾何操作成果。

第二個層次則為：衍生在第一個層次中，提升與切口的幾何操作後，所得到的基本構成單元（如左下圖五），

再次進行轉形（transformation）幾何操作。這回，將產生什麼？（如右上圖六）

得到這個成果後，Rinus 是如何實現這個結構成為雕塑品？這裡有兩個例子，分別使用不同的創作媒材，呈現同一個結構。（左邊圖七為金屬材質，右圖八為水泥上漆）

到此，我們體驗了一趟由基本數學模式的探究到具體雕塑品的創作過程。

手作數學多面體

還有什麼不同的模式與創作形式呢？在下個主題揭曉前，我先分享此次數學與藝術工作坊的動手做主題：「數學多面體」。工作坊當日參與者的創作成果豐碩，除了具象的模型，動手創作、由零到有的過程，更讓每位與會者經歷了視覺與觸覺的具體經驗，實在是獨一無二的學習體驗！

此工作坊所根據的基本數學模式：多面體面與邊的提升。詳細內容請參考日前刊登於泛科學的文章「別被自己的眼睛所騙了—神奇的幾何學」。

註一：圖檔及影片檔引用自 Rinus Roelofs 演講內容。

註二：關於工作坊詳細資訊，請見：http://140.126.29.143/GIMSE/doc/SIG3_20150131.pdf 。

註三：動手做元件以 3D 繪圖軟體精確設計與繪製，並以鐳射切割的方式切割製作。