張貼日期：Feb 08, 2015 4:58:45 PM
作者：陳宏賓 副教授（國立中興大學應用數學系）
對英國純數學家哈代 Godfrey Harold Hardy (1877.02.07 - 1947.12.01) 來說，
「最美麗的數學就是沒有用的那些」，數學純粹就是智能的挑戰！
哈代堅持做純數的一個論點是「無用代表它不會被用來製造麻煩」。
Its very uselessness meant that it could not be used to cause harm.
單純欣賞純數的美，那也還好，興趣不同而已。然而，哈代對於應用數學是相當不欣賞的! 他認為應數是"很醜"(ugly)、"很顯然"(trivial)、"很無聊"(dull)，簡直就是應數公敵阿。這麼有個性的人，居然會在遺傳基因學做出了貢獻?! 本篇就來談談純數學家哈代「不純」的那一面。哈...
哈代是著名的劍橋大學三一學院畢業，從這裡開始他的數學人生，在 1900 年初期成為三一學院的一員，而後又到牛津大學任教。發表過上百篇論文，對分析和數論的發展有深刻的影響，被認為是當代英國分析學派的代表人物。不過，他自認為對數學最重大的貢獻是成為「純天然的天才數學家拉馬努金」的伯樂，這段傳奇的故事是哈代人生中的一個浪漫的意外 (the one romantic incident in my life)。好萊塢正在趕拍的電影《The Man Who Knew Infinity》就是在講這段傳奇故事，由曾經飾演《貧民百萬富翁》的印度少年戴夫帕托 (Dev Patel) 扮演拉馬努金，英國演員傑瑞米艾恩斯 (Jeremy Irons) 飾演他的老師哈代。同時身為數學控和電影控，不得不提一下這部片啊...XD
圖片取自www.IMDb.com
好了，回歸正題。
"族群遺傳學 (population genetics) 是一門連接孟德爾定律 (Mendelian law) 及達爾文演化論的學科，它的特色是利用數學的方法來研究受到選擇 (selection)、突變 (mutation)、遷移 (migration)、近親交配 (imbreeding) 及其他因素影響下的族群基因結構 (gene structure)。它肯定了數學在生物學上的角色，而且是被公認為數學應用在生物學上唯一的成功例子。" 引自清大數學系教授 許世壁
1908 年，哈代在科學 (Science) 雜誌發表一篇論文 “Mendelian Proportions in a Mixed Population” 震撼了族群遺傳學領域的發展，他用一個簡單的代數式子，來描述一個族群的遺傳平衡狀態:
(p+q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1
這裡 p 表示顯性基因頻率、q 表示隱性基因頻率。
這個重要發現就是現在所謂的遺傳平衡定律或是哈代-溫伯格定律 (與德國物理學家溫伯格各自獨立發現):
在一個隨機交配的足夠大族群中，理想環境下，
基因出現的頻率不變，而且各種基因型的頻率也不變。
哈溫定律的發現對於物競天擇是物種進化的主要機制，具有特別的意義。此外，遺傳基因學者也可以利用這個定律來估計一對夫妻結合後產生有缺陷後代的機率。更進一步，在工業污染或者輻射外洩的環境中，也能夠用來做為基準去判定汙染是否已造成了基因突變。
然而，對哈代來說，這個定律的數學是很顯然的，身為一個純到不行的純數的信仰者，不難理解為何哈代始終不太願意面對這個不純的小發現了。