張貼日期：Jan 26, 2015 1:40:5 PM
作者：陳宏賓 副教授（國立中興大學應用數學系）
很多人可能曾經有過這樣的經驗：在家搬沙發或大桌子，卻在搬動的過程中卡住了。很討厭！對吧。但你知道搬沙發這件事背後有個有趣的數學問題嗎？
我們把問題簡單化，只考慮俯視平面上的狀況就好。在 1966 年，有個叫 Leo Moser (1921 - 1970) 專門研究幾何的加拿大數學家，問了一個有趣的搬沙發問題，他問：
在一個 L 形且寬度是 1 的客廳，可以在此客廳的一頭任意移轉
（平移和旋轉）到另一頭的沙發最大面積是多少？
上圖 (Claudio Rocchini 繪製) 可以清楚看出是一個解法，藍色區塊就稱為《漢默斯列沙發 Hammersley Sofa》；顧名思義，它是由數學家漢默斯列 John Michael Hammersley (1920 - 2004) 1968 年發現的。
漢默斯列沙發的面積有個非常可愛的長相:
這是基於 2 個半徑為 1 的四分之一圓加上
的長方形扣掉 1 個半徑為 的半圓所組成。
都已經這麼擠了，應該是最佳解了吧?!
神奇的是，經過了20多年，有另一個傢伙叫 Joseph Gerver 在 1992 年設計出一個更大的沙發，面積是
2.219531668871...
基本上他的作法是將漢默斯列沙發的尖角「磨圓」，然後給一個分析說明這樣過得去。很神吧?! (嗯嗯嗯...略懂...略懂...)
但你以為這就是最佳解了嗎? 還不見得!
漢默斯列當時用簡單的計算，給了最大面積一個上界，也就是最大面積不會超過
究竟，這張沙發最大能夠有多大，目前也沒人說得準，還是個數學上的未解問題。如果能夠設計一個更大的沙發或是得出更小的上界，都是能夠發表在國際級期刊的哦，歡迎鍵盤搬沙發高手或鍵盤室內設計大師來挑戰!
(鄉民: 寫個1992年的結果也敢說是新聞，你自D吧~ )
咳…咳…重點來了，雖然這個問題還仍未解答，但是在去年 (2014.11.13 夠新了吧) Philip Gibbs 嘗試將這個問題離散化，並且用數值方法去解這個沙發問題，結果跟 1992 年 Gerver 的一模一樣。雖然這並不能證明甚麼，但至少看起來 Gerver 的答案比較有可能是最終的最佳解。你覺得呢?
N=9
N=9 磨圓
N=45 磨圓
有人可能要為 Moser 抱屈，這個有趣的問題明明就是他提出，標題卻叫做《漢默斯列沙發》，也不叫做目前第一的Gerver 的沙發問題，只能說，這就是人蔘阿~~
不過，先別急著走開，Moser 還有個有趣的數學問題，叫做《Moser 的蟲》，目前也還是個未解問題，問題是這樣子的:
找一個面積最小的區塊可以放得下任意長度為 1 的曲線?
長度為 1 的曲線就是 Moser 的蟲，這個答案至今也還未清楚。目前最好的結果是 Norwood 和 Poole 2003 年提出的 0.260437。