【生活】振興加碼券抽籤不公平？

最近政府推出了振興五倍券來促進經濟，而八大部會也都個別推出加碼券活動，而由於各部會的經費不像政府那麼多，無法普發，所以使用抽籤的方式來進行，方式是抽身分證的末兩碼來決定誰中獎。這時問題就來了，這樣抽是否公平？為什麼都是別人在中，我都沒有？

加碼券抽籤跟樂透開獎類似，共 100 顆球，編號 00 到 99，抽獎過程公開透明，也在律師驗證下一一將球放入抽獎機，然後抽出。有的人會覺得…每顆球製作上會有誤差，上面油墨也不一樣多，重量多少會差一點點，放進去的順序搞不好也有影響。這些物理因素或許有差，但要知道現實中不可能存在如數學世界中百分之百一模一樣的兩顆「絕對完美」的球，因此討論之前必須相信這方面的影響很小，可以忽略不計，否則後續就沒有計算下去的必要了。

好了，假設「每顆球被抽到的機會是相等的」，又因為有 100 顆球，所以像藝Fun 券抽出 8 個末兩碼的話，每個人中獎機率就是 8/100；而國旅券是 5 個末兩碼和 1 個末三碼，中獎機率就是 51/1000。這個問題基本上就這樣結束了，不管你的身分證末兩碼是幾號，大家中獎機率都相同。

(註：末三碼的抽法是先抽末二碼，抽完再從 0~9 抽一個做為倒數第三碼，所以每個號碼中獎的機率是 1/100 x 1/10 = 1/1000。)

等等!!

身分證號碼最後一碼是驗證碼，驗證碼 0~9 只會有一個是對的，這樣抽末兩碼仍然公平嗎？抽末三碼公平嗎？

讀者可以估狗一下去年的「藝Fun券公平」、「農遊券公平」會出現非常多的文章，大多討論都圍繞在身份證的編碼上。去年只抽個位數，就有人說『不公平，身份證的個位數不是平均出現的』，還有人去內政部戶政司查了資料，說個位數是 4 的人數比其它數字少了 2% (因為有 4 的會申請換號)，所以有點不公平。

這些說法都是有問題的，不過機率是最常讓專家出錯的領域(誰說的？)，筆者也是常常弄錯。

事實上，今年藝 Fun 券中獎的公平問題，跟身份證號碼的分布是完全沒有關係的。某號碼中不中獎，跟這個號碼末兩位數有幾個人相同，完全無關，抽出 8 組末兩碼的話，大家中獎機率都是 8/100。即使全台灣人的身份證末兩碼都相同，中獎機率也還是 8/100。即使是抽中的所有人一起分錢，大家中獎機率還是 8/100 (但期望值會不同)。

呃，再等等!!

我真的很想知道身分證末兩位 00 ~ 99 分布是否是平均的？

我現在不用查就可以告訴你，這個問題的答案是「否定」的。因為台灣平均不到三分鐘就出生一個嬰兒，只要總人口數不是 100 的倍數時，大部分時間一定不會平均的。

好吧，我知道你不想聽這樣的解釋，哈。

最後，我們再回到原問題，總而言之，加碼券抽簽方式公不公平，問題不在身份證號碼的人數分布上。