UNIDAD 6
TRIGONOMETRÍA
Historia de las matemáticas
HISTORIA DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS
La trigonometría fue desarrollada por astrónomos griegos que consideraban al cielo como el interior de una esfera, de modo que resulto natural estudiar primero los triángulos sobre una esfera (por Menélao de Alejandría, año 100 antes de nuestra era) y que los triángulos en el plano fueran estudiados mucho después. Así el origen de los estudios de la trigonometría debe buscarse en tiempos muy anteriores a nuestra era , donde como ya se menciono muchos hombres estudiaron primero la esfera celeste , en el cual se suponía que se desplazaban el Sol , la Luna y las estrellas y cuya posición se calculaba mediante la medición de ángulos. Los dos hombres famosos que se interesaron mas por esos estudios fueron los astrónomos griegos Hiparco de Nicea (Siglo II antes de nuestra era) y Claudio Ptolomeo (Siglo II después nuestra era),
El origen del termino seno lo podemos ubicar por el año 500 (de nuestra era) los matemáticos de la India empezaron a estudiar el movimiento de una recta que gira en sentido contrario a las de las manecillas del reloj, alrededor de un punto fijo, y al medir las longitudes de las semicuerdas estas se les asocio al ángulo originado por el giro de la recta.
Los hindúes dieron el nombre de jva a dicha semicuerda, nombre que en hindú significa cuerda. La palabra paso al árabe como jiba y mas tarde se confundió con la palabra árabe jaib debido probablemente que las palabras árabes se escribían sin vocales y por ser iguales las consonantes de ambas jiba y jaib, es decir jb. Sin embargo la palabra jaib no tiene relación alguna con la longitud de la semicuerda ya que en árabe significa la abertura en el cuello de una prenda de vestir. Pese a ello los árabes se acostumbraron a llamar a la semicuerda como jaib, palabra que tiene más relación con curva o doblez. Por ese tiempo los matemáticos europeos se familiarizaron con la palabra árabe referente a semicuerda y tradujeron la palabra jaib por la palabra sinus que significa doblez o curva. Entonces, dicho error se ha perpetuado en nuestra palabra seno. Así pues originalmente el seno de un ángulo representaba la longitud de una semicuerda de una circunferencia de radio uno .
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Razones trigonométricas ángulo agudo
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Razones trigonométricas ángulos básicos
El primer libro que tiene un tratamiento sistemático de trigonometría plana y esférica fue escrito por el astrónomo persa Nasir Eddin (alrededor de 1250 antes de n.e.), así se comenzó a considerar a la Trigonometría como ciencia independiente y no como un simple capitulo de la Astronomía; Regio Montano ( 1436-1476) es el autor principal a quien se debe el traslado de la Trigonometría astronómica a las matemáticas; Regimontano o Johan Miller fue autor de la obra De Triangulis Omnimodes libri quinqué, en esta obra contiene tablas de senos y de tangentes, es considerado como autor de la trigonometría moderna .Su trabajo fue mejorado por Copérnico (1473-1543) y por el alumno de Copernico ,Rhaeticus(1514-1576). La obra de Rhaeticus fue la primera en definir las seis funciones trigonométricas como razones entre lados de triángulos, aunque no le dio a las razones trigonométricas sus nombres actuales. El trabajo de Regiomontano. El crédito de esto se lo lleva Thomas Fincke (1583), pero en su época esa notación no fue aceptada universalmente. Las notaciones quedaron establecidas a partir de los libros de texto de Leonardo Euler (1707-1783) que sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
Ángulos mayores de 360º
Reducción de angulos al primer cuadrante
Resolución de triángulos rectángulos
Rincón de curiosidades
1.-Los babilonios fueron un pueblo de la Edad Antigua que estudiaban los cielos porque creían que los dioses controlaban los asuntos terrestres y creían también que los movimientos celestes eran pistas sobre el destino que los dioses tenían preparado para los hombres sobre la tierra; pensaban que en los astros estaba escrito su futuro
Tras observar el cielo, creían que el sol giraba alrededor de Ta tierra describiendo un circunferencia cuyo centro era la propia Tierra. Como observaron que el sol tardaba 360 días en volver a ocupar la misma posición en el cielo, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales. Esta división se mantiene en la actualidad y se llama grado a cada una de las 360 partes.
2.-El triángulo perfecto o sagrado, de lados 3, 4 y 5 unidades, fue usado por los egipcios para trazar ángulos rectos. En sus papiros se observan los tenedores de cuerdas, que fijaban los límites de las parcelas después de las inundaciones del Nilo, construyendo con cuerdas triángulos rectángulos y fijando direcciones perpendiculares. Los arquitectos de algunas dinastías persas también usaron estos conocimientos para trazar los tejados de sus edificios.