UNIDAD 3
PROGRESIONES
Historia de las matemáticas
Por desgracia, España no es un país que haya tenido grandes figuras matemáticas a lo largo de la historia, como Francia, Alemania o Inglaterra, ni en la actualidad, como India, China o Estados Unidos. Hemos destacado en otros campos de la ciencia y en ámbitos fuera de ella, pero en matemáticas la verdad es que no hemos sido nunca una gran potencia mundial. Por poner un ejemplo, durante la carrera no recuerdo haber escuchado ningún nombre de un matemático español verdaderamente conocido.
De todas maneras los hay. Sí, hay matemáticos españoles cuyo trabajo es digno de mención. Y en este post vamos a dar unos breves apuntes sobre algunos de ellos.
Matemáticos españoles
Como hemos comentado antes, por desgracia en nuestro país no tenemos un Pitágoras, ni un Fibonacci, ni un Wallis, ni un Fermat, ni un Gauss, ni un Lagrange, ni un Banach ni un Terence Tao. Pero sí tenemos figuras matemáticas dignas de ser mencionadas. Vamos a presentar a los siete matemáticos españoles que considero más importantes:
Maslama el Madrileño
Abu-l-Qasim Maslama nació en Madrid, a mediados del siglo X y murió en Córdoba hacia el año 1.007. Se dedicó a la astronomía y a las matemáticas. Según algunos autores es el personaje más importante de Córdoba en lo que a ciencia se refiere, además de ser considerado el padre de la expansión de las matemáticas en Al-Andalus. Formó una escuela científica en Córdoba muy frecuentada por los eruditos de la zona.
Entre sus logros podemos destacar los siguientes:
La determinación de la longitud celeste de la estrella denominada hoy Régulo, denominada en las fuentes Calbalazada. Maslama fue el primer astrónomo andalusí que consiguió su longitud (135;40º).
La adaptación de las tablas astronómicas al meridiano de Córdoba.
La realización de un manual de aritmética mercantil para uso popular.
La traducción del Planisferio de Ptolomeo, que posibilitó posteriores traducciones al latín y al hebreo, consiguiendo así facilitar que dicha obra llegue haya llegado hasta nuestros días.
La introducción de nuevas técnicas para la construcción de astrolabios.
Fuente: Divulgamat.
José de Echegaray
José de Echegaray y Eizaguirre nació en Madrid en 1832, muriendo en la misma ciudad en 1916. Su formación principal fue ingeniería de Caminos, aunque también fue un gran dramaturgo (Premio Nobel de Literatura en 1904), político (Ministro de Fomento y de Hacienda) y científico (Presidente de la Academia de Ciencias, de la Sociedad Matemática Española y de la Sociedad Española de Física y Química). Además de realizar importantes aportaciones a la física matemática, influyó considerablemente en la modernización y progreso de nuestra matemática. Introdujo en España la geometría de Chasles, la teoría de Galois y las funciones elípticas. Se le considera el matemático español más importante del siglo XIX.
Zoel García de Galdeano
Zoel García de Galdeano nació en Pamplona en 1846 y murió en Zaragoza en 1944. Poseía los títulos de perito, maestro superior, Licenciado en Filosofía y Letras y Licenciado en Ciencias Exactas. Fue Catedrático de Geometría Analítica de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza.
Entre libros y artículos realizó unas doscientas publicaciones cuyas temáticas principales eran la didáctica y la divulgación. Además se preocupó por elevar el bajo nivel en matemáticas que había en España estableciendo relaciones con matemáticos europeos e introduciendo en nuestro país las matemáticas más recientes de la época (por ejemplo, la teoría de conjuntos de CAntor y la integral de Lebesgue).
Fue uno de los asistentes al congreso donde David Hilbert propuso sus conocidos 23 problemas.
Fuente: Wikipedia en español.
Miguel de Guzmán
Miguel de Guzmán nace en Cartagena en 1936 y fallece en Madrid en 2004. Fue matemático, escritor y miembro de la Real Academia Española.
Podemos decir que su principal preocupación fue la estimulación del talento matemático entre los jovenes. Sus formas de conseguirlo fueron la docencia (aunque fue profesor en varias universidades españolas y extranjeras se dedicó también a la secundaria y el bachillerato). Por ello fundó el proyecto ESTALMAT (Estímulo del Talento Matemático). También intentó sacar a España del aislamiento científico en el que se encontraba.
Sus trabajos se dedicaron principalmente al análisis de Fourier y a las ecuaciones en derivadas parciales.
Más información en Tito Eliatron Dixit.
Luis Santaló
Luis Santaló nació en Gerona en 1911 y murió en Buenos Aires en 2001. Fue un matemático español con fama internacional, aunque gran parte de su vida matemática la desarrolló en Argentina, país al que emigró con el estallido de la Segunda Guerra Mundial.
Se le considera como uno de los fundadores de la Geometría Integral, publicando trabajos sobre esta y otras ramas, llegando a sobrepasar las cien publicaciones. Entre las más importantes destacan las siguientes:
Geometría integral (con otros autores).
Geometría analítica (con otros autores).
La probabilidad y sus aplicaciones.
Geometrías no euclídeas.
Fuente: Wikipedia en español.
Julio Rey Pastor
Julio Rey Pastor nació en Logroño en en 1888 y murió en Buenos Aires en 1962. Fue uno de los matemáticos españoles más influyentes de su época.
En 1910 fundó con algunos profesores la Sociedad Matemática Española, e introdujo y divulgó en España la moderna matemática. En sus numerosas obras didácticas hay puntos de vista y demostraciones originales. Realizó trabajos de investigación histórica sobre las Matemáticas españolas del siglo XVI, Colón y el magnetismo y diversos aspectos de la ciencia española.
Más información en Tito Eliatron Dixit y en Divulgamat.
Pedro Puig Adam
Pedro Puig Adam nació en Barcelona en el año 1900 y murió en 1960.
Fue un estudiante brillante: premio extraordinario en Bachillerato, simultaneó los primeros años de Ingeniería Industrial con los tres primeros de la Licenciatura en Ciencias Exactas, premio extraordinario al terminar Exactas, premio extraordinario en su tesis (Resolución de algunos problemas elementales en Mecánica Relativista Restringida)…
Pero tanto la docencia como la Didáctica de las Matemáticas fueron los campos que le han dado la importancia y el renombre que tiene en la actualidad. Sus aportaciones a la didáctica de las Matemáticas, junto a su impresionante capacidad de trabajo, le llevaron, desde 1955 hasta su muerte en 1960, a participar activamente en la Comisión Internacional para el estudio y mejora de la enseñanza matemática y a formar parte desde 1956, del comité que presidido por Piaget redactó las Recomendaciones para la enseñanza de la Matemáticas, así como a organizar, en 1957, la Exposición Internacional de Material Didáctico y Matemático, celebrada en Madrid.
Puig Adam fue un revolucionario en lo que a las matemáticas se refiere. Un adelantado a su tiempo tanto en sus estudios como en su concepción de la enseñanza de las matemáticas.
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Ejemplos sucesiones
Término general de una sucesión
Progresiones aritméticas
Concepto de progresión geométrica
Suma de términos de una progresión geométrica
Rincón de curiosidades
La sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer CONTACTO
con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar CONTACTO
y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas COMERCIANTES un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con NÚMEROS
enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como INSTRUCCIONES
para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....
que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría:
"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a PARTIR de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."
En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.
Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....
Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe ENTRE ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo.
=1.618039....
Pero los NÚMEROS de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de ESTA sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en FORMA de 21 y 34 espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.
Rectángulos de Fibonacci y espiral de Durero
Podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión.
Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión.
Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2 x1.
Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un NUEVO rectángulo de 3x2.
Ssobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos AHORA un rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21...
Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89...
Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo aureo.
Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo.
Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva que ya nos resulta familiar. Es la espiral de Durero. La espiral de nuestro logotipo.
Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimeinto y la forma del reino animal.
Fibonacci sin pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza.