UNIDAD 2

Historia de las matemáticas

Arquímedes fue sin duda la figura máxima de la matemática griega y uno de los más grandes científico-matemáticos de todos los tiempos. Nació en Siracusa (Sicilia) el año 287 a. C., se educó en Alejandría (Egipto), pero pronto volvió a su ciudad natal, donde realizó hasta su muerte un intenso trabajo científico. Al final de su vida participó en la defensa de Siracusa contra los romanos, construyendo armas de guerra (catapultas, sistemas de espejos para incendiar naves,...) con las que se logró retrasar notablemente la conquista de la ciudad. No obstante, en el año 212 a.C., la ciudad cayó en poder de las tropas del general Marcelo, y durante el consiguiente saqueo, Arquímedes murió atravesado por la espada de un soldado romano, aun a pesar de que Marcelo, según cuenta Plutarco, había ordenado que se respetara su vida.

Los trabajos de Arquímedes son auténticas memorias científicas, trabajos originales en los que siempre se aportan elementos nuevos, no conocidos hasta entonces. En ellos siguió rigurosamente el método euclídeo de fijar exactamente las hipótesis y enunciar y demostrar cuidadosamente los teoremas subsiguientes. Toda su obra fue escrita en varios tratados; De la esfera y el cilindro, De los conoides y de los esferoides, Cuadratura de la parábola, De la medida del círculo y El Arenario son son sus principales escritos sobre matemáticas, pero Arquímedes tiene también destacados escritos sobre estática, como el titulado Del equilibrio de los planos, en el que enuncia la ley de equilibrio de la palanca, y en hidrostática, como el titulado De los cuerpos flotantes, en el cual estudia científicamente el equilibrio de los cuerpos sumergidos y enuncia el que conocemos hoy com principio de Arquímedes. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, pensando en cómo resolver un problema que le había encargado el rey Herón de Siracusa.

En mecánica, Arquímedes hizo numerosos trabajos; definió, por ejemplo, la ley de la palanca y se le tiene por el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó también el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Siracusa, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso, como hemos dicho, a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de la ciudad. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye la catapulta y un sistema de espejos que incendiaba los barcos enemigos al enfocarlos con los rayos del sol.

En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró, por ejemplo, que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, encontró y demostró las fórmulas del área del círculo, la de la superficie de la esfera, la del área encerrada por un segmento de parábola, etc. Y no sólo eso, sino que, además, ideó métodos mecánicos para obtener resultados matemáticos que luego demostraba rigurosamente siguiendo métodos de demostración de matemáticos anteriores tales como Euclides o Eudoxo (método de exhaución).

Pero, de todos sus logros, quizá su obra maestra sea la titulada Sobre la esfera y el cilindro, en la cual determina áreas y volúmenes de esferas y cuerpos relacionados, consiguiendo así para sólidos tridimensionales lo que ya había logrado para figuras planas en su escrito titulado Medida del círculo. Fue al menos la obra que el propio Arquímedes consideraba como su gran triunfo, dado que pidió que se grabara en su tumba la imagen de una esfera y un cilindro circunscrito, con la inscripción Vcil = 1'5 Vesf.

También se interesó por cuestiones aritméticas, ya que en la antigua Grecia, los sistemas de numeración no pasaban de 100 millones, seria Arquímedes el primero en traspasar esa barrera en un escrito conocido como <<el arenario>>, que significa, contador de arena, en el que pretendía el contar todos los granos de arena que contenía nuestro planeta. Este reto lo hizo con el fin de demostrar que podía numerarse cualquier cantidad por grande que fuese. Se baso en un sistema de tres periodos basados en potencias sucesivas de miríadas <<10000>>, con la que consiguió llegar a la cifra de =

Enlaces Web

Potencias

Propiedades de las raíces

Números irracionales

Notación científica

Operaciones en notación científica