UNIDAD 3
LAS FRACCIONES
Historia de las matemáticas
¿Por qué fueron creadas?
En la historia, es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones inexactas . Estas son aquéllas en que el cuociente no es factor del dividendo, y tiene residuo. Por ejemplo: 5/4 representa 5:3.
Como no hay ningún número cardinal que multiplicado por 3 dé como producto 5, lo más exacto es escribir 5/3. Lo mismo sucede con 4/7.
Un segundo motivo por el cual se crearon las fracciones resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud.
Para realizar las mediciones de trazos, se tomaba otro trazo como unidad de medida, y se veía las veces que contenía en el otro. Como no siempre cabía de manera exacta, se dividía el trazo que servía de unidad en partes iguales y más pequeñas, para que el resultado fuera exacto. Este resultado de la medición se expresaba en fracción.
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Fracciones equivalentes
Fracciones a común denominador
Paso de decimal a fracción
Operaciones con fracciones
Potencias de Fracciones I
Potencias de Fracciones II
Rincón de curiosidades
La fracción 2/3 constituye la principal excepción en el uso de fracciones unitarias por los escribas egipcios. Al final del Imperio Nuevo se utilizó el 3/4 e incluso aparece el 2/4 en algunos papiros administrativos pero este último a efectos exclusivamente descriptivos, sin llegar a operarse nunca con otros números. De manera que, dentro de la limitación conceptual que suponía entender la fracción como expresión de un reparto ¿qué significado se le debe atribuir a 2/3?.
Una de las acciones matemáticas frecuentes consistía en el cálculo de la capacidad de graneros y depósitos en general. Por ejemplo, el problema 41 del papiro Rhind muestra la forma de hallar el volumen de un granero cilíndrico. Dado que las dimensiones están en codos, el resultado final, 640, resultan ser codos cúbicos, una unidad de volumen.
Pero el volumen ha de transformarse en capacidad de grano y ésta se medía en khar. De manera que la acción a realizar consiste en transformar codos cúbicos en khar. Pues bien, para ello era necesario considerar que: 1 codo cúbico = 1 1/2 khar
de manera que, disponiendo de 640 codos cúbicos se llega al resultado de:
640 x 1 1/2 = 960 khar
De igual manera resultaría necesario transformar khar en codos cúbicos para resolver el problema inverso: Disponer de una cantidad de grano determinada (por ejemplo, 960 khar) y desear calcular el volumen en codos cúbicos del que es necesario disponer para su almacenamiento. Para lo cual hay que tener en cuenta que:
1 khar = 2/3 codo cúbicos
de modo que se llegaría a la solución 960 x 2/3 = 640 codos cúbicos
que permitiría, por ejemplo, sabiendo la superficie de la base del granero, hallar la altura a la que debe llegar el grano.
En resumen, 2/3 es una fracción con una entidad propia por resolver este problema ya que, matemáticamente, resulta ser la inversa de 1 1/2:
2/3 x 1 1/2 = 2/3 x 3/2 = 1
Esto significa que 2/3 no es una fracción expresión de un reparto, como en el caso de las fracciones unitarias, sino que tiene una naturaleza de tipo operativo: Es el operador por el que hay que multiplicar los codos cúbicos para obtener su expresión en khar.