8 кл_Свойства логических операций

Открытый урок по теме "Свойства логических операций"

Цели: повторение основных логических операций (инверсия, дизъюнкция, конъюнкция) и знакомство с их свойствами; развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Класс: 8

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: проектор.

При подготовке урока использовались материалы: Якласс, материалы фестиваля «Открытый урок»

Ход урока

– Запишите тему урока

– Сегодня вы познакомитесь со свойствами логических операций.

Актуализация ранее изученного материала:

– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями/

– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно/

Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов)

– Перед вами бланки:

– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

1. Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно. /+

2. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией. /+

3. Высказывание «5 – четное число» ложно. /+

4. Высказывание «Тигр – это хищник или домашнее животное» ложно. /-

5. Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», истинно. /-

Дополнительно:

6. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым. /+

7. Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт». /+

8. Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний. /+

– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с противоречивыми мнениями обучающихся).

– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону.

Стадия «Осмысление»

Вспомните, когда истинны выражения с инверсией / когда исходное высказывание ложно

Вспомните, когда истинны выражения с дизъюнкцией / когда одно или оба исходных высказывания истинны

Вспомните, когда истинны выражения с конъюнкцией / когда оба исходное высказывания истинны

Приём «Сводная таблица»

На доске таблица:

– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций.

В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске таблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:

– Заполните сводную таблицу, используя учебники и конспект предыдущего урока, самостоятельно (работа в группах).

Представление группами заполненных сводных таблиц и коллективное обсуждение. В итоге обсуждения сводная таблица имеет следующий вид:...

*) – Используя данные сводной таблицы, приведите примеры сложных высказываний, образованных с помощью логических операций над простыми высказываниями /ответы обучающихся/.

– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция/

– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро/

– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно/

Объяснение нового материала

Рассмотрим основные свойства логических операций, называемых также

законами алгебры логики.

Переместительный (коммутативный) закон:

· для логического умножения: A&B=B&A;

· для логического сложения: A∨B=B∨A.

Сочетательный (ассоциативный) закон:

· для логического умножения: (A&B)&C=A&(B&C);

· для логического сложения: (A∨B)∨C=A∨(B∨C).

Обрати внимание!

При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

Распределительный (дистрибутивный) закон:

· для логического умножения: A&(B∨C)=(A&B)∨(A&C);

· для логического сложения: A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C).

Закон двойного отрицания:

Обрати внимание!

Двойное отрицание исключает отрицание.

Закон исключённого третьего:

· для логического умножения:

vvv

=A.

A &

= 0

· для логического сложения:

A V

= 1

Обрати внимание!

Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

Закон повторения:

· для логического умножения: A&A=A;

· для логического сложения: A∨A=A.

Законы операций с 0 и 1:

· для логического умножения: A&0=0; A&1=A;

· для логического сложения: A∨0=A; A∨1=1.

Законы общей инверсии:

· для логического умножения:

· для логического сложения:

Законы алгебры логики могут быть доказаны с помощью таблиц истинности. Докажем распределительный закон для логического сложения:

A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C).

A&B

AVB

Совпадение значений в столбцах, соответствующих логическим выражениям в левой и правой частях равенства, доказывает справедливость распределительного закона для логического сложения.

Подведение итогов урока

Вы повторили основные операции в сложных логических выражениях

Вы познакомились со свойствами логических операций и законами алгебры логики

Рефлексия

Что понравилось в уроке:

1. Сочинение интересных логических высказываний

2. Поиск истинных высказываний

3. Понимание общих законов логики и алгебры

Домашнее задание

§1.3,

доказать с помощью ТИ законы общей инверсии

Раздаточный материал