Olá, aluno(a)! Ficamos muito felizes por termos você aqui em mais uma lição, lição essa de fundamental importância para a continuidade de nossa disciplina, pois grande parte das metodologias que aprenderemos, de alguma forma, será aplicada no conteúdo desta lição. Além disso, quando você se tornar adulto(a) e tiver uma vida profissional ativa, verá que muito do que você aprendeu nesta disciplina e no curso técnico, de forma geral, fará parte do seu cotidiano. 

Na lição passada, aprendemos alguns conceitos básicos da administração financeira, como a taxa de juros simples. O que esperamos que tenha ficado claro é a forma como os juros aumentam o valor de uma dívida ou de um investimento. No mundo real, as pessoas, a todo momento, estão pegando dinheiro emprestado — normalmente, pessoa físicas e jurídicas (empresas) —, enquanto, do outro lado, alguém está emprestando — normalmente, os bancos. A taxa de juros é a forma que se utiliza para que quem empresta tenha algum benefício financeiro, apenas, por emprestar, visto que não valeria a pena somente emprestar, ou seja, ficar sem dinheiro por um momento e só recebê-lo de volta após determinado período definido, não é mesmo?

Nos juros simples, a forma com que o dinheiro cresce, ou, de forma mais técnica (acostume-se com esses termos, pois serão, cada vez mais, comum nesta disciplina), a forma como o dinheiro é capitalizado, é sempre em consideração ao valor inicial, chamado PV. Ou seja, se uma empresa pegou dinheiro emprestado para financiar um investimento, e ela o fez por meio de uma taxa de juros simples de 10% ao ano, durante dez anos, supondo que o valor do empréstimo foi de R$ 1.000.000,00, então, a cada ano, a empresa pagará R$ 100.000,00 (lembra da fórmula do juros simples?). Não importa se é no primeiro, segundo ou último ano, o valor pago, anualmente, sempre será R$ 100.000,00.

Nos juros compostos, como aprenderemos, a capitalização é realizada sobre o valor inicial, mas este é ajustado pelo acréscimo mensal dos juros do mês anterior, ou seja, se, no mês 1, pagou-se R$ 1.000.000,00, no mês 2, será pago 10% a mais sobre esse valor e assim sucessivamente.

Ficou curioso(a) para saber qual o valor final a ser pago nesse exemplo com uma taxa de juros compostos? Prepare-se, pois é isso que aprenderemos nesta lição!

Talvez, você nunca tenha ouvido falar sobre, mas sabia que a forma como os bancos conseguem ter tanto lucro é por meio da aplicação de juros compostos? Bancos são instituições financeiras que têm algumas funções sociais e econômicas, dentre elas, fazer a intermediação entre pessoas que não possuem dinheiro e estão à procura dele para fazer investimentos ou, mesmo, pagar contas e entre pessoas que possuem dinheiro sobrando e querem aplicar para ter algum retorno (juros).

Os bancos operam justamente captando o recurso financeiro, de forma voluntária, das pessoas que possuem dinheiro, chamadas agentes superavitários, e emprestando àquelas que precisam de dinheiro, chamadas agentes deficitários. Se você conseguiu entender, os bancos, especificamente, os comerciais, não vendem nenhum produto, mas, sim, um serviço de intermediação financeira. Mas como eles conseguem fazer isso? 

Você, que não sabia do funcionamento, mas, agora, sabe, como que uma empresa que não compra nem vende nada consegue ter tanto lucro? Nos últimos anos, os bancos no Brasil tiveram lucros recordes, ou seja, o saldo da conta tinha mais entrada de dinheiro do que saída (é como se você ganhasse, por mês, uma mesada de R$ 50,00, gastasse, apenas, R$ 10,00 no mês e tivesse um valor de R$ 40,00 no próximo mês). Os bancos, no entanto, não recebem mesada, eles pegam dinheiro dos agentes superavitários, pagam algo em troca, emprestam esse dinheiro para os agentes superavitários e recebem destes algo em troca. Caso, para você, a conta não bata, é porque os bancos pagam muito pouco para os agentes superavitários, mas recebem muito ao emprestar para os deficitários.

Os juros que os bancos cobram são capitalizados de forma composta! Na verdade, a maior parte dos empréstimos bancários são baseados nessa metodologia. Então, se você, em algum momento de sua vida adulta, necessitar de dinheiro e o conseguir via empréstimo bancário, saiba que terá que pagar juros compostos. Por esse motivo, esta lição e esta disciplina são tão importantes para que você saiba chegar na sua vida adulta ciente da realidade financeira que lhe espera, seja como pessoa física — consumidor(a) —, seja como pessoa jurídica — uma empresa.

O case desta lição, dentre todas as lições que teve, é muito importante para sua formação, não somente pela questão do conteúdo ou da disciplina, visto que todas as disciplinas do curso técnico são importantes, mas pela forma como isso pode influenciar diretamente sua vida adulta. 

Uma das razões pelas quais muitos brasileiros estão endividados é porque não recebem educação financeira em sua fase infantil e adolescente, motivo pelo qual, quando chegam na fase adulta, acabam assumindo compromissos financeiros sem saber o real custo deles. Você sabia que os juros do cartão de crédito são de 16,9%? Se você não pagar sua dívida em um mês, no próximo, terá acréscimo de 16,9% (por exemplo: se sua dívida era de R$ 1.000,00 e você não pagou, no próximo mês, será de R$ 1.169,00!

Talvez, você não se preocupe muito com isso agora, mas saiba que os juros compostos são o motivo da falência de muitas empresas e do endividamento de muitas famílias. Para que você não entre nessa estatística, aproveite, ao máximos, as disciplinas deste curso para ser um(a) profissional de excelência no futuro e saiba administrar tanto sua vida profissional como financeira.

No case desta lição, disponibilizaremos a você o link da chamada calculadora cidadã. Essa calculadora é uma plataforma online criada pelo autoridade monetária brasileira, o Banco Central, conhecido como Bacen. Para acessar a calculadora, clique no link a seguir: Calculadora Cidadã

Para você que tem acesso à internet, seja pelo celular, seja pelo computador, acesse o link (disponível, também, no formato de aplicativo) e tenha a curiosidade de aprender a mexer, ainda que de forma simples, na calculadora, que mostra o quanto será pago de juros em determinado empréstimo bancário e o quanto se ganhará ao aplicar (colocar o dinheiro) em algum investimento. Nesse calculadora, você pode brincar com hipóteses, por exemplo: dados investimento inicial, valor final e período, verificar a taxa de juros cobrada ou, dados valor inicial, taxa de juros e período, verificar o valor final da aplicação. Faça do conhecimento uma diversão!

Na lição passada, demos um passo importante sobre a gestão financeira, pois aprendemos sobre o conceito de juros e como ele influencia as decisões de empréstimo e investimentos. Como você, agora, sabe, uma empresa, um banco, o governo ou, mesmo, uma pessoa física, ao conceder um empréstimo, espera receber uma espécie de prêmio por tal empréstimo, visto que não o faria (com algumas exceções) se não tivesse nenhum tipo de retorno. Um ponto-chave que você, aluno(a), precisa entender é que existe mais de uma forma do juros ser capitalizado, ou seja, a maneira como ele acrescenta um valor final adicional.

Ficou difícil? Vamos explicar. Quando aprendemos sobre a taxa de juros simples, a taxa de juros era cobrada em cada período, considerando, como referência, o valor inicial. Por exemplo, se fizermos o cálculo de 25% de taxa de juros sobre R$ 100,00, chegamos em um juros de R$ 150,00. Esse valor poderia ser obtido diretamente pela fórmula, e essa é a intenção desta disciplina: fazer com que você seja capaz não somente de aplicar, mas também de entender as fórmulas apresentadas, mas também poderia ser feito de outra forma. Para isso, bastaria multiplicar R$ 100,00 por 0,25 seis vezes e, depois, somar, como apresentado a seguir:

Veja que, em cada mês, o total de juros pago foi de R$ 250,00, que, se somado, seria igual a:

"25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 150" 

Ou seja, exatamente o mesmo valor que o obtido pela fórmula aprendida na lição passada! Veja que é possível ver o quanto de juros foi pago em cada mês e somar o total de meses ou, simplesmente, aplicar a fórmula do juros simples. Mas, então, qual seria a diferença entre os juros simples e os juros compostos? A resposta é: capitalização! Capitalização significa, em poucas palavras, a quantidade de vezes que o juros é cobrado sobre o capital. No regime de juros simples, a capitalização ocorre apenas sobre o valor inicial, e, nos juros compostos, ocorre sobre o valor após o acréscimo dos juros. Se você, em sua fase adulta, fizer um empréstimo em uma instituição financeira, com poucas exceções, a taxa de juros cobrada será simples, o normal é ser com juros compostos (ROSS et al., 2013). 

Novamente, utilizaremos um exemplo numérico: no caso dos parágrafos anteriores, você solicitava R$ 100,00 a uma taxa de juros de 25% ao mês, durante seis meses, certo? Como apresentado na equações, os 25% eram cobrados apenas sobre o valor inicial de R$ 100,00, isso para todos os meses. Em outras palavras, a cada mês, foi feita a multiplicação de R$ 100,00 por 0,25 e somado o total de cada mês. Mas e se, após o primeiro mês, a taxa de juros fosse cobrada não mais em cima de R$ 100,00, mas em cima de R$ 125,00? Usaremos o mesmo passo a passo para você entender:

Veja que, nesse caso, o valor do juros de um mês foi somado ao valor total do mês anterior. Então, se, nos juros simples, o valor pago era sempre R$ 25,00, no composto, a cada novo mês, o valor do juros aumentou. No mês 1, seria pago um juros de R$ 25,00, no mês 2, esses R$ 25,00 seriam somados aos R$ 100,00, de forma que, nesse segundo mês, os 25% iriam ser cobrados não mais em cima dos R$ 100,00, mas, sim, em R$ 125,00!

Um empréstimo de R$ 100,00, com uma taxa de juros compostos de 25%, em seis meses, totalizaria um juros pagos de:

Veja que, em cada mês, o total de juros pago foi de R$ 250,00, que, se somado, seria igual a:

"25 + 31,25 + 39,06 + 48,82 + 61,04 + 76,29 = 281,46" 

Veja que, nos juros simples, para a mesma taxa, período e valor, os juros pagos eram de R$ 150,00, mas, com juros compostos, foi de R$ 281,46! Se você é um(a) aluno(a) que gosta de matemática, já deve ter percebido uma coisa: é muito bom pegar um empréstimo pagando juros simples, mas muito ruim se for a juros compostos! Veja que, se somarmos as parcelas mensais dos juros compostos, teremos um valor de juros pago de R$ 281,46, enquanto, nos juros simples, os juros eram de R$ 150,00! Nesse caso, ao pegar um empréstimo de R$ 100,00, por seis meses, a uma taxa de juros de 25% a juros simples, o valor final pago seria de R$ 250,00, enquanto, se fosse a juros compostos, esse valor seria de R$ 381,46.

Você deve estar se perguntando, mas teria uma forma de simplificar essas somas e multiplicações? A resposta, novamente, é: sim! A intenção, com esta lição, é que você entenda que, sempre que falarmos em juros, eles é que indicarão o quanto se paga por um empréstimo ou financiamento. Se os juros forem muito elevados, para quem empresta, é muito bom, pois receberá um elevado valor no final, ainda mais se for a juros compostos, mas, para quem solicita esse empréstimo, o tomador, o ideal seria juros baratos com capitalização de juros simples.

Um jeito de se calcular de forma rápida, com o uso de uma calculadora simples, aquelas de bolso ou de celular, o juro composto de uma aplicação é, de acordo com Puccini (2011):

Onde:

Montante é o valor final que será pago, ou seja, o valor inicial do empréstimo mais os juros.

PV é o valor inicial.

i é a taxa de juros

n é a quantidade de períodos.  

Vamos testar essa fórmula? Novamente, utilizaremos um valor de R$ 10.000,00, uma taxa de juros de 2,5% e um período de seis meses:

Veja que o resultado é exatamente igual ao valor que obtivemos ao realizamos as multiplicações e as somas da equação 2. Talvez, você esteja se perguntando: essa fórmula indica o valor total do valor pago no final do empréstimo ou financiamento, mas como saber o quanto de juros foi pago? Existe uma maneira rápida e simples de se fazer isso, basta subtrair, do montante, o valor inicial do empréstimo (PUCCINI, 2011):

Ou seja, se, pela equação 4, chegamos a um montante de R$ 381,46, basta subtrair o valor inicial de R$ 100,00:

Exatamente o mesmo valor que obtemos ao somar as parcelas da equação 2. Compreender sobre juros compostos é importante, pois são padrão de juros do mercado financeiro brasileiro, ou seja, a maioria das operações financeiras brasileiras ocorre mediante a cobrança de juros simples.

Pelos valores obtidos no exemplo dado, talvez, você não tenha achado que a diferença foi pequena, pois a capitalização simples do juros foi de R$ 150,00, enquanto, na composta, foi de R$ 281,46, apenas R$ 131,46 a mais. No entanto a taxa de juros composta, como capitaliza em cima do valor de cada período acrescido dos juros, ou seja, juros do período anterior + o valor do principal, fica próxima do juros simples apenas nos primeiros períodos, quanto mais tempo se passa, maior a distância entre os valores.

O gráfico a seguir (figura 1) ilustra essa ideia. Em vez de considerar, apenas, seis meses, imaginemos que você venha a realizar um empréstimo para comprar um automóvel, mas o prazo estabelecido seja de 100 meses, pouco mais de oito anos, (ficou assustado? Grande parte dos empréstimos são realizados com períodos maiores que esse!). Veja que, no regime de juros simples, o crescimento é linear, ou seja, constante, para cada período, já nos juros compostos, quanto mais o tempo passa, mais juros são pagos. No início das prestações, o valor pago é parecido, mas, à medida que se aumenta a parcela, o valor pago, também, aumenta. No final, utilizando os dados do nosso exemplo, se fosse a juros simples, o valor final (montante) que você pagaria seria de R$ 35.000,00, ou seja, um juros de R$ 25.000,00, já, nos juros compostos, o montante pago seria de R$ 118.137,16, ou seja, um juros de 108.137,16!

Da mesma forma que nos juros simples, é possível, a partir de valores prévios, descobrir o valor final de uma aplicação a juros compostos ou o valor do investimento inicial ou o período de capitalização (PUCCINI, 2011).

Não se preocupe em memorizar essas fórmulas, elas estão disponíveis para observação aqui no material. Aplicaremos a fórmula do retângulo inferior, apenas como exemplo e exercício, para obtermos o valor inicial, já que temos o montante, o período e a taxa de juros. Usando a fórmula, chegamos a:

Exatamente, o valor do capital inicial de R$ 10.000,00!

Aqui, deixaremos para você, aluno(a), um desafio para encontrar alguns valores referentes a cobranças de empréstimos e financiamentos. Para isso, acesse o link a seguir, da calculadora cidadã, que lhe foi apresentada na nossa seção case, e, na sequência, responda à questão utilizando essa calculadora. Esse tema é importante para você, aluno(a) e futuro(a) profissional e cidadão(ã), porque, no mundo em que vivemos, os empréstimos, em sua grande maioria, cobram juros compostos, e não simples. Caso você não saiba realizar esse cálculo, você pode ter problemas financeiros futuros.

Calculadora Cidadã

Para um capital inicial de R$ 100,00, uma taxa de juros de 10% ao mês e um período de quatro meses, qual o valor obtido no final? Ao clicar no link, você será direcionado(a) para a página da calculadora. Para realizar a conta, você seguirá as seguintes etapas:

Qual foi a resposta? Se foi R$ 146, 41, então, você acertou! Vamos fazer mais uma vez? Para um capital de R$ 100,00 aplicado por dez meses, a uma taxa de 2,5% ao mês, qual será o valor obtido final? Para realizar essa conta, basta apagar os campos do exercício anterior e inserir, novamente, os valores na calculadora da seguinte forma:

Qual foi a resposta? Se foi R$ 128,01, você acertou!