Um dos elementos essenciais em qualquer tipo de conta financeira é a forma como o valor do dinheiro se eleva no tempo. Talvez essa ideia de valor do dinheiro no tempo seja algo novo para você, então, vamos com calma, ok?

Provavelmente, você ouviu falar, em algum momento, que compras à vista tendem a ter um desconto, enquanto nas compras a prazo, o desconto torna-se algo quase impossível. Ainda utilizando este exemplo: mesmo que, no mundo modernizado com máquinas de cartão que permitem compras no crédito em várias parcelas, aquelas realizadas a prazo, ou seja, em duas ou mais parcelas, costumam ter um valor maior do que o valor à vista.

Isso ocorre, basicamente, por dois motivos: o primeiro é que, como vimos na lição passada, os indivíduos tendem a dar mais valor ao dinheiro se o possuem no momento presente do que no futuro (você, provavelmente, prefere R$ 1.000,00 no seu bolso agora do que daqui a 60 dias, certo?), pois receber à vista garante que o vendedor do produto tenha o dinheiro da mercadoria no momento. O segundo motivo é que, como há o risco de as parcelas não serem pagas, algum tipo de compensação deve ocorrer para o vendedor assumir esse risco.

O valor desse risco é determinado, justamente, pela taxa de juros que incide sobre a negociação, ou seja, a taxa adicional a qual será paga. Muitas vezes, ela é um valor único que incide sobre a parcela, ou pode se ajustar com o tempo, visando a se adequar a alguma variação no cenário. 

Na presente lição, você dará início aos estudos sobre um dos principais (senão o principal) objeto de estudo da gestão financeira, que é a taxa de juros. Inicialmente, você deve conhecer o conceito e como ela aumenta o valor do dinheiro no tempo, sendo, por um lado, algo positivo para quem recebe, mas, por outro, algo negativo para quem paga.

Existem duas principais formas de calcular os juros de uma operação: os chamados juros simples, tema desta lição, e os juros compostos, tema da próxima lição. Ambas têm características semelhantes, mas são cobradas de formas diferentes; essa distinção é fundamental para que uma pessoa, seja um empresário, seja um investidor, seja um indivíduo comum desejando obter um empréstimo, tome cuidado.

O mundo adulto é cheio de desafios que envolvem diversas áreas: profissão, família, educação, lazer etc. Nesse contexto desafiador que você aluno(a), um dia, viverá, uma dessas áreas é a financeira.

Muitas vezes, as pessoas comuns precisam comprar determinados itens necessários para a vida, mas que têm um valor muito elevado, de modo que é muito difícil adquiri-los à vista. Um exemplo clássico é a aquisição de uma casa. Talvez você nunca tenha pensado nisso, mas o valor para a comprar é elevado, mesmo às pessoas de renda alta. Como, então, uma casa é adquirida? (podemos pensar em outros exemplos, como automóveis).

Uma das formas possíveis é por meio de empréstimos, que nada mais são do que o dinheiro que um indivíduo pega emprestado de outro, prometendo pagar em determinadas parcelas ao longo de um período. Você também pode pensar em um empresário que deseja comprar uma nova máquina à sua empresa, ou inaugurar uma nova filial em outra cidade, mas precisa de empréstimos para realizar tal empreendimento.

Instituições que, formalmente, têm a permissão de realizar esses empréstimos são os bancos. No entanto você acha que eles, os quais são empresas que funcionam procurando obter lucros, emprestam de boa vontade o dinheiro para as pessoas? A resposta, por mais óbvia que possa parecer, é: não! Bancos, de fato emprestam, assim como as lojas quando fazem vendas parceladas, mas, geralmente, é cobrado um valor extra por isso, pois espera-se receber algo em troca desse benefício gerado, isto é, querem ganhar algo em troca. Mas o que seria esse “algo em troca”? Resposta: a taxa de juros.

Quanto maior for a taxa de juros de uma negociação, maior será o valor da dívida que quem tomou emprestado terá de pagar e maior o valor que quem emprestou receberá. O contrário é verdadeiro: quanto menor a taxa de juros, menor o valor pago por quem pegou emprestado e, consequentemente, menor o valor recebido pelo emprestador. Assim, compreender a taxa de juros é saber o preço que determinará se um indivíduo, seja pessoa, seja empresa, seja governo, solicitará ou realizará um empréstimo.

O assunto taxa de juros é tão importante que todos os países do mundo se preocupam com o seu valor, dado o efeito que ele tem sobre diversos aspectos da sociedade, principalmente em termos de acesso ao crédito, consumo das famílias e investimentos do setor privado.

A taxa de juros, como você já aprendeu, representa o preço do dinheiro, ou seja, é o valor que deve ser pago para alguém desistir de possuir dinheiro no momento atual para o ter, apenas, no futuro, quando o receber de volta. Se uma pessoa chegasse te abordasse pedindo dinheiro emprestado, você emprestaria? Mesmo sem termos acesso à sua resposta, no mundo real, pessoas precisam de garantias, tanto em termos de segurança quanto em termos de recompensa. Nesse sentido, existem diversas modalidades de empréstimos e, em função disso, diversas taxas de juros. Por exemplo, os juros cobrados aos empréstimos imobiliários (para a compra de uma casa, por exemplo) não são os mesmos juros que se paga sobre o rotativo do cartão de crédito ou sobre o empréstimo concedido por um banco de fomento para uma empresa financiar a compra de uma nova máquina.

Dessa forma, em função da incapacidade dos indivíduos terem todos os recursos que precisam, eles pegam dinheiro emprestado. Imagine o que aconteceria se uma empresa tivesse a intenção de abrir uma nova filial em uma cidade, mas, por ausência de crédito, não conseguisse concretizar esse projeto? Se você é uma pessoa curiosa e inteligente, sabe que se a empresa não se estabelece na cidade, empregos deixam de ser gerados, famílias deixam de ter o sustento, e isso é um grande problema, não é mesmo?

Por essa razão, o governo tem muitas preocupações sobre as taxas de juros, assim como empresas. Do ponto de vista da cidade do exemplo anterior, o prejuízo foi a perda de criação de postos de trabalho, porém, do ponto de vista do empresário, o prejuízo foi o de não conseguir expandir os negócios, não conseguir atender um mercado consumidor, o que o fez perder oportunidades de obter mais lucros.

Outro aspecto importante a respeito do tema é que uma empresa ou mesmo uma pessoa pode ter acesso a diversas linhas de crédito com distintas taxas de juros. Nesse cenário, o empréstimo realizado deve ser pensado de forma a ter o maior retorno possível, ou seja, o valor pago precisa ser condizente com o resultado (ganho esperado), contudo um aspecto fundamental dessa análise é o tipo de juros que será cobrado: simples ou composto. Entendeu a importância de conhecer as taxas de juros e a sua forma de capitalização? 

Vimos, pela lição passada, que a taxa de juros representa o valor do dinheiro, é ela que definirá o quanto se ganha ao desistir do consumo no presente, ou seja, não ter a posse do dinheiro, agora, para ter, apenas, no futuro. Outra forma de entender essa mesma ideia é lembrar que, quando um indivíduo pega dinheiro emprestado, ele deve pagar algum juro, por isso é comum dizer que a taxa de juros é o valor do uso do dinheiro.

De maneira mais formal, a taxa de juros representa o custo por se tomar dinheiro emprestado, isto é, o custo de crédito. Como aprendemos na lição passada, as pessoas tendem a preferir ter dinheiro no presente a ter no futuro, de forma que é vantajoso possuir recursos agora, a fim de atender às necessidades de consumo ou de planejamento. Uma pessoa só estaria disposta a emprestar o seu dinheiro para outra caso, na devolução desse empréstimo, houvesse alguma recompensa.

Quando falamos em pessoas, pense, também, em empresas e o próprio governo. Sim, o governo pega dinheiro emprestado dos cidadãos e empresas a todo momento, pagando por esse dinheiro com os juros. No caso do Brasil, esses juros constituem a taxa Selic (como visto no case dessa lição).

Mas como os juros afetam o valor final do empréstimo? Utilizando o exemplo da lição anterior, vimos que uma pessoa pode emprestar R$ 500,00 para outra somente se, ao devolver o dinheiro do empréstimo, esse valor seja de R$ 1.500,00. Ou seja, após o período negociado, quem pegou o empréstimo terá pagado R$ 1.000,00 de juros. Caso você, um dia, compre uma casa ou um carro e não tiver o valor total para comprar à vista, provavelmente, pagará algum tipo de juros, pois comprar algo parcelado é o mesmo que pedir dinheiro emprestado e pagar em parcelas, estas, por sua vez, serão acrescidas de juros (ASSAF NETO, 2012).

No caso anterior, o quanto R$ 1.000,00 representa de juros? Esta é uma conta bem fácil de fazer, fique tranquilo(a). Antes de mais nada, precisamos saber o valor final e inicial do dinheiro. Ao subtrair o valor final do inicial, teremos o montante de juros gerado.

Bem, já sabíamos que foi R$ 1.000,00 reais o valor pago em juros, mas a fórmula apresentada é aplicada para que você entenda como é possível, sempre, obter o total de juros pagos. Simples, não é mesmo?

Aplicaremos em outro exemplo. Um empresário quer investir em sua empresa e, para isso, ele precisa de R$ 100.00,00 reais. Após muita procura, encontrou um banco disposto a emprestar esse dinheiro para ele. Caso faça o empréstimo no banco, esse empresário terá que pagar, após dois anos, o valor de R$ 125.000,00. Qual é o valor dos juros que ele pagará? Em outras palavras, qual o custo de crédito desse investimento? A partir da equação 1 fica fácil saber que o nosso personagem pagou de juros um total de R$ 125.000,00 - R$ 100.000,00 = R$ 25.000,00.

Muito fácil, não é mesmo? Agora, temos o valor monetário que foi pago de juros, mas, e se quisermos encontrar a taxa de juros do empréstimo? A taxa de juros representa o valor percentual e não absoluto (valores em unidades monetárias) do empréstimo.

Como podemos obter essa taxa? Novamente, fique tranquilo(a), a fórmula é muito fácil. Basta dividir o valor pago de juros pelo valor inicial, como aponta Puccini (2011):

Como fazer isso nos dois exemplos anteriores? Simples. No primeiro caso, um empréstimo de R$ 500,00 que foi pago R$ 1.500,00 teve um valor de juros cobrado de R$ 1.000,00, como já vimos. Para encontrar a taxa de juros, basta dividir esses R$ 1.000,00 por R$ 500,00:

Nesse caso, a taxa de juros cobrada foi de 200% (lembre-se, para obter o valor em percentual, basta multiplicar o resultado da divisão por 100, logo, 2 vezes 100 = 200%). E para o caso da empresa que pagaria R$ 125.000,00 se pegasse R$ 100.000,00 de empréstimo?

Logo, os juros cobrados seriam de 25% (lembre-se da regra da multiplicação por 100). 

Talvez você esteja se perguntando: existe uma forma de calcular esses juros, diretamente, sem precisar saber o valor final pago, apenas, considerando a taxa cobrada, o período e o valor inicial? Caso tenha pensado isso, parabéns! Grande parte do que você aprenderá nesta disciplina está, diretamente, relacionada a essa questão.

Existe sim uma maneira de calcular o valor final a ser pago por um empréstimo. Para isso, podemos usar dois tipos de taxas: a taxa de juros simples e a taxa de juros compostos (ASSAF NETO, 2012).

Taxa de juros simples

Como já explicado, sempre que alguém (empresa, banco, governo ou pessoa) empresta dinheiro para alguém, ele espera, em troca, uma espécie de “prêmio”, por isso, algum benefício por ter feito esse empréstimo (PUCCINI, 2011).

Muitas vezes, na maioria dos casos, na verdade, quando duas partes, a deficitária e a superavitária, se encontram e estabelecem a forma como os juros serão pagos, elas analisam, por meio de uma fórmula simples, qual o valor total a ser pago no final, em suma, quanto será pago por quem pegou dinheiro emprestado.

Uma das formas de fazer isso é aplicar a fórmula da taxa de juros simples, a qual mostra uma relação direta entre os juros cobrados que incidem sobre o valor inicial. Não entendeu? Fique tranquilo(a), pois explicarei com mais detalhes. Quando você ler, a partir de agora, a expressão valor inicial, saiba que ela indica a quantia em dinheiro inicial, que pode ser o quanto está sendo solicitado de empréstimo. O valor inicial também é chamado de valor presente porque indica o valor do dinheiro no momento presente. 

O termo montante significa a quantidade final paga no empréstimo, isto é, o valor inicial + o valor pago em juros. Por fim, a taxa de juros indica o percentual cobrado pelo empréstimo e o período que passou ou que passará entre pegar o dinheiro emprestado e fazer o pagamento (ASSAF NETO, 2012).

No exemplo da empresa, o valor inicial (ou valor presente) é de R$ 100.000,00, o valor final (ou valor futuro) é R$ 125.000,00, a taxa de juros é de 25%, os juros pagos foram de R$ 25.000,00 e o período, dois anos. Na fórmula dos juros simples, os juros são sempre calculados sobre o valor inicial. A equação dos juros simples é apresentada, a seguir (PUCCINI, 2011):

Em que:

J = juros simples.

PV = valor inicial.

i = taxa de juros.

n = período.

Vamos de exemplo? Imagine que você completou a maioridade e quer comprar um automóvel, no entanto não tem o total de dinheiro necessário e precisará de R$ 10.000,00 emprestado. Então, recorre a um banco que diz: se fizer conosco esse empréstimo, você pagará uma taxa de juros simples de 2,5% por mês. Pensou bem e aceitou, sabendo que, em apenas seis meses, conseguirá quitar essa dívida. O quanto de juros você pagou? No caso do exemplo, pegará R$ 10.000,00 a uma taxa de 2,5% por seis meses. Aplicando a fórmula:

Juros = 10.000 x 0,025 x 6 = 1.500

Veja que, nessas condições, você pagará um valor total de R$ 11.500,00, que é dado pelo valor inicial + os juros pagos (R$ 10.000,00 + R$ 1.500,00 = R$ 11.500,00).

Mas há um meio mais direto de obter o montante ou o valor futuro pago? A resposta é sim. Pode ser utilizada a seguinte equação:

Utilizando os dados do exemplo anterior, teremos que:

Montante = 10.000 (1 + 0,025 x 6) = 11.500

Um ponto importante que você deve estar se perguntando: se a taxa de juros é dada em % (por cento), por que, na fórmula, não aparece o %? A resposta é simples: quando fizer o cálculo dos juros, sempre divida o valor da taxa por 100, antes de utilizar a fórmula (ASSAF NETO, 2012).

Veja que a fórmula dos juros simples tem quatro componentes: I) a taxa de juros; II) o período; III) o valor inicial; IV) os juros. Na matemática, se temos uma equação com apenas quatro elementos, podemos combinar de diferentes formas a mesma equação, a fim de encontrar o elemento que falta. No exemplo anterior, tínhamos o valor inicial, a taxa de juros e o período, mas não tínhamos os juros pagos (lembre-se: os juros são o valor de dinheiro pago, taxa de juros é o percentual cobrado). Se não tivéssemos o valor inicial, só o final, como procederíamos?

Se você é um aluno(a) que gosta de matemática, sabe que basta isolar uma das letras da equação, porém, se tiver dificuldade, fique tranquilo(a), na Figura 1 mostramos todas as possíveis combinações a serem derivadas da fórmula do juro simples.

A partir da Figura 1, imaginaremos o seguinte cenário: se você precisa fazer um empréstimo no valor de R$ 10.000,00 para completar o dinheiro necessário à aquisição de seu primeiro carro, mas o máximo que está disposto(a) a pagar no valor dos juros é R$ 2.000,00, qual seria o valor máximo da taxa de juros que você procuraria nos bancos? Basta aplicar a fórmula do retângulo à direita, assumindo que pode pagar, no mínimo, em cinco parcelas, e verá que a taxa de juros máxima será de 4%:

As aplicações são diversas, e você, agora, é capaz de usar e entender a fórmula dos juros simples!

Na presente lição, você aprendeu um dos pilares dos estudos de gestão financeira, que foi a taxa de juros. Como deve ter ficado claro, sempre que alguém realiza um empréstimo, seja um indivíduo, seja uma empresa, terá de pagar por esse valor acrescido da taxa de juros. Uma das formas de capitalização dos juros é a metodologia dos juros simples, o qual incide, apenas, sobre o valor inicial do empréstimo. Como aprenderemos na próxima lição, existe, também, a possibilidade de a capitalização recair sobre o valor inicial reajustado pelo juros que incidiu no período passado, caso chamado de juros compostos.

Talvez você pense que esse é um assunto muito fora da sua realidade, mas posso dizer: com certeza, não. Na maioria das vezes que você pegar dinheiro emprestado ou comprar um produto parcelado, terá (com poucas exceções) de pagar juros.

Como uma forma de fixar o conteúdo que aprendemos, te deixaremos, aluno(a), um desafio composto por duas etapas. Na primeira etapa, você fará uma pesquisa na internet seguindo esses passos:

1. Utilizando uma ferramenta de pesquisa na internet, como o Google, escreva a seguinte frase na caixa de pesquisa: “taxas de juros no Brasil”.

2. Aparecerá um ranking das taxas de juros dos países no mundo, Marque o valor indicado para o Brasil (dica: o nome dessa taxa é Selic).

3. Com o valor em mãos, pergunte para algum dos seus responsáveis (pai, mãe etc.) o que ele acha desse valor, se está muito alto, muito baixo ou se está em um nível adequado.

Essa primeira etapa é, apenas, para verificar se os seus responsáveis sabem o que significa a taxa de juros brasileira, chamada de Selic. Na segunda etapa, você agirá como um(a) professor(a) de gestão financeira.

A partir do que aprendeu na lição passada e nesta lição, principalmente a respeito de como uma taxa de juros muito elevada pode ser muito ruim para o tomador de empréstimo, você explicará a importância de conhecer os juros os quais estão sendo pagos pelos empréstimos que eles, adultos, realizam, e conscientizá-los de, sempre, estarem atentos ao valor final a pagar, para saber se estão pagando taxas de juros muito elevadas (chamadas de abusivas). Mãos à obra!