Área do triângulo retângulo

Conhecendo-se a á rea de um retângulo, podemos facilmente determinar a área de um triângulo retângulo. Isto porque todo triângulo que possui ângulo reto é metade de um retângulo de mesma base e mesma altura. Veja:

Podemos generalizar a estratégia acima para qualquer triângulo, desde que saibamos a medida de um lado e a altura referente ao lado. Considere, por exemplo, o triângulo ABC da figura a seguir, cuja área queremos determinar.

Traçamos paralelas aos lados AB e BC, determinando o ponto D e o paralelogramo ABCD (veja figura abaixo). Consideremos a altura AE de medida h desse paralelogramo.

Já sabemos que, se a medida de BC é b, então a área do paralelogramo é b·h. Mas os triângulos ABC e ADC são congruentes (têm um lado comum compreendido entre dois ângulos de mesma medida). Logo, esses triângulos têm áreas iguais. Assim:

área de ABCD = 2 · área do triângulo ABC ⇒ b·h = 2 = área do triângulo ABC

Portanto:

Perceba que esse resultado não depende da base escolhida. Temos três escolhas para a base b, cada uma com sua altura h correspondente. Seja qual for a escolha, o valor de (b · h)/2 será sempre o mesmo.