Os favos das abelhas fascinam pela complexidade e perfeição de sua geometria. Em uma temperatura de aproximadamente 45ºC, a cera começa a derreter como um líquido elástico, viscoso. Ela se estica como um caramelo, e os ângulos se formam na junção das células, dando origem aos hexágonos.
Ao longo da história, inúmeras hipóteses foram elaboradas na tentativa de explicar a geometria impressionante das colmeias. Já se acreditou, por exemplo, na insólita capacidade que estes insetos teriam para fazer complexos cálculos matemáticos a fim de medir as larguras e os ângulos. Até Charles Darwin, autor da teoria da evolução, se rendia à casa das abelhas, considerando-as "absolutamente perfeitas, economizando mão-de-obra e cera". Para entender por que os favos são hexagonais, assista ao vídeo:
Como exibido no vídeo, o hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros. Assim, temos que a área do triângulo equilátero é dada por:
A = L ² · √3/4
Logo, a área de um hexágono regular é dada por:
A = 6 · L ² · √3/4
Ou seja:
A área do hexágono regular de lado L será expressa por A = 3L²√3/2