Área de um polígono regular qualquer

Chamamos de polígono regular aquele que tem todos os lados e todos os ângulos internos congruentes. No caso do triângulo e do quadrilátero, os polígonos regulares têm nome especial: triângulo equilátero e quadrado, respectivamente. No caso de polígonos com mais de 4 lados, apenas usamos seu nome acrescido do adjetivo "regular": pentágono regular, hexágono regular, ...

Os polígonos regulares podem ser inscritos em uma circunferência. Ao fazer isso, definimos um segmento especial, chamado apótema (a), o qual possui uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio do lado do polígono regular. O apótema pode se relacionar com o raio (r) de diferentes formas, como veremos mais adiante.

Com auxílio da animação abaixo, podemos perceber que, se o polígono regular tem n lados, ele pode ser decomposto em n triângulos isósceles. Em cada um desses triângulos, a base é o lado (L) e a altura é o apótema (a) do polígono regular. Veja, então, como podemos determinar a área de um polígono regular qualquer, de n lados:

Em alguns casos, será necessário calcular a medida do do apótema de um polígono regular em função do lado para podermos descobrir o valor da área do polígono. Vejamos abaixo os exemplos mais frequentes: