Quadriláteros

Sejam A, B, C e D quatro pontos de um mesmo plano, todos distintos e três não colineares. Se os segmentos AB, BC, CD e AD interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre igual a 360°.

Dependendo do comprimento do lado, da medida do ângulo interno e do paralelismo das retas suporte aos lados, os quadriláteros recebem nomes diferentes. Dadas as propriedades específicas de cada tipo de quadrilátero, muitos alunos estudam cada grupo separadamente e acabam concluindo o Ensino Fundamental sem compreender que muitos desses conjuntos estão relacionados. Este é nosso objetivo, então. Vamos retomar esses conceitos, tentando relacioná-los tanto em suas definições como no uso das fórmulas associadas.

Os quadriláteros mais estudados na Educação Básica, popularmente chamados de quadriláteros notáveis, são todos trapézios, que podem ou não ser paralelogramos. Esses últimos podem ainda ser retângulos ou losangos, dependendo da medida de seus ângulos e lados, respectivamente. Para esclarecer melhor esses conceitos, vamos observar a definição desses quadriláteros:

É importante considerar que alguns autores definem o trapézio como um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos, mas essa definição não é a mais rigorosa existente. Ou seja, existem trapézios com apenas um par de lados paralelos, mas também existem trapézios com dois pares de lados paralelos (que serão chamados de paralelogramos).

Os paralelogramos possuem algumas propriedades interessantes: seus lados paralelos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida; os ângulos opostos são congruentes e os ângulos adjacentes são suplementares (somam 180°). Os ângulos e os lados, além dessas propriedades, podem determinar nomes específicos para os paralelogramos. Vejam só:

• Se seus ângulos forem todos congruentes (ou seja, todos retos), o paralelogramo é chamado retângulo;

• Se seus lados forem todos congruentes, o paralelogramo é chamado de losango.

Como a classificação em retângulo e losango dependem de elementos diferentes do paralelogramo, é possível que determinados quadriláteros atendam a ambas as características ou não atendam a nenhuma. O caso mais famoso, nesse sentido, é o do quadrado, que é um paralelogramo do tipo retângulo e losango, uma vez que seus ângulos são retos e seus lados são congruentes.

Nas próximas páginas, abordaremos cada conjunto de quadriláteros de modo separado, mas deixamos a seguir uma imagem que sistematiza todas as classificações e discussões feitas até aqui.