Área do paralelogramo

Agora que já vimos a fórmula da área do retângulo, que é um tipo de paralelogramo, vamos generalizar um método para determinar a área de todo quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos.

Considere do paralelogramo ABCD, representado na figura a seguir, em que b e h são as medidas da base e da altura, respectivamente.

Projetando-se os vértices A e D sobre a reta BC, obtêm-se os pontos P e Q, respectivamente, determinando o retângulo APQD.

Note, na figura da direita, que os triângulos APB e DQC são congruentes e, portanto, têm áreas iguais. Assim, a área do paralelogramo ABCD é igual à área do retângulo APQD, ou seja:

A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base (b) pela medida da altura (h). Podemos indicar, então, como A = b · h.

Tarefa

Tarefa 3: Determine a área do paralelogramo ABCD, representado na figura ao lado, considerando que a unidade das medidas seja o decímetro.

Resolução: Note que a altura do paralelogramo é a perpendicular AH à reta suporte do lado BC, traçada pelo vértice A. Como o triângulo AHB é retângulo, então, pelo teorema de Pitágoras, temos:

AH² + HB² = AB² ⟹ AH² + 9² = 15²
AH² = 15² - 9² = 225 - 51 = 144
AH = 12 dm

Logo, a área de ABCD é: BC · AH = (6 dm) · (12 dm) = 72 dm².

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