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Agora que já vimos a fórmula da área de todos os tipos de paralelogramo (retângulos ou não, losangos ou não), vamos ampliar nossos estudos e determinar a área do trapézio, o quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos. Como todo paralelogramo, retângulo e losango são trapézios, as conclusões dessa página também atenderão aos exemplos anteriores.
Considere o trapézio abaixo, no qual as bases medem B e b.
Com um trapézio congruente ao primeiro, apenas rotacionado, conseguimos formar um paralelogramo cuja área já sabemos determinar.
Note, na figura da direita, que a altura do paralelogramo é a mesma do trapézio inicial. A base desse paralelogramo, por sua vez, medirá B+b, uma vez que sua base é composição da base maior do trapézio e a base menor do trapézio rotacionado.
Substituindo essas informações na fórmula do paralelogramo, temos A = (B+b)·h. Entretanto, esta fórmula encontrada nos fornece a área de dois trapézios e, por isso, precisamos dividir o resultado por dois. Assim:
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das bases pela medida da altura. Ou seja, A = (B+b) · h/2.
Atividade
Atividade
Tarefa 5: Determine a área de um trapézio retângulo que tem 68 hm de perímetro e cujos lados não paralelos medem 12 hm e 20 hm.
Resolução: Como o ΔMHQ é retângulo e NP = HM = 12hm, temos:
HM²+ HQ² = MQ² ⇒ 12²+ HQ² = 20² ⇒ HQ² = 20² - 12²
HQ² = 400 - 144 = 256 ⇒ HQ = 16hm
Considerando que MN = PH = b o perímetro do trapézio é 68hm, temos:
MN + NP + PQ + QM = 68
b + 12 + (b + 16) + 20 = 68 ⇒ 2b = 20 ⇒ b = 10
Agora, sabendo o que PH = b = 10 e que HQ = 16hm, temos que B = 26hm
Finalmente, sabendo o valor das duas bases e da altura, podemos determinar a área do trapézio.
A = (B+b)·h/2 ⇒ A = (26+10)·12/2 ⇒ A = 216hm²
Tarefa 6: (ENEM 2009) A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m³, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes. Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
a) 90 m³/s.
b) 750 m³/s.
c) 1.050 m³/s.
d) 1.512 m³/s.
e) 2.009 m³/s.
Resolução: A vazão será de 1.512m³/s. Assista ao vídeo com a resolução.
Desafio
Desafio
Deduza as fórmulas das áreas do retângulo, do quadrado e do losango a partir da fórmula A=(B+b)·h/2, já que todos os esses quadriláteros citados pertencem ao grupo dos trapézios.
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