Triângulos

No plano, o triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Este polígono é usado frequentemente em estruturas leves que estão sujeitas a forças de compressão e tração, como pontes, portões e suportes de prateleiras.

Na figura abaixo, temos a Ponte Florentino Avisos, ou Cinco Pontes, que liga os municípios de Vitória e Vila Velha. Você já observou que sua estrutura metálica é formada integralmente por triângulos? Para entender melhor porque isso acontece, assista ao vídeo a seguir.

Classificação dos triângulos

Os triângulos podem ser classificados de duas formas: pelos lados e pelos ângulos internos. Independente da classificação, os triângulos podem ser mais de um tipo ao mesmo tempo.

Quanto ao tamanho dos lados, um triângulo pode ser classificado em:

Escaleno: triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes;
Isósceles: triângulo que possui dois lados com medidas iguais;
Equilátero: triângulo que possui todos os lados congruentes.

Pela definição acima, podemos perceber que todo triângulo equilátero é, também, isósceles. É uma discussão bem semelhante a que fizemos com o trapézio e o paralelogramo, na seção de quadriláteros.

Quanto ao ângulos internos, um triângulo pode ser classificado em:

Acutângulo: todos os ângulos internos agudos, ou seja, com medida inferior a 90°;
Retângulo: possui um ângulo interno reto (medindo 90°);
Obtusângulo: um dos ângulos internos mede mais que 90°.

Na classificação acima, vimos que as definições de triângulo retângulo e obtusângulo fazem referência a um ângulo, mas não usam o termo exatamente. Seria necessário dizer que "um triângulo retângulo possui exatamente um ângulo interno reto" ou que "um triângulo obtusângulo possui exatamente um dos ângulos medindo mais que 90°"?

Neste caso, não é necessário usar o termo "exatamente", pois a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º. Portanto, é impossível que um determinado triângulo tenha dois ou mais ângulos retos ou obtusos. Caso contrário, o terceiro ângulo seria zero ou negativo para atender à soma de 180º - o que é impossível no caso da Geometria Euclidiana.

Experimento

Na animação abaixo, manipule os três vértices do triângulo e classifique as seguintes afirmativas em verdadeiras ou falsas:

Existem triângulos escalenos que são acutângulos, retângulos e obtusângulos.

Verdadeiro!

Existem triângulos retângulos que são equiláteros.

Falso! Se considerarmos, por exemplo, que os dois catetos medem L, verificaremos pelo Teorema de Pitágoras que a hipotenusa medirá L√2. É o caso da diagonal do quadrado! Com isso, concluímos que um triângulo retângulo ou é escaleno ou é isósceles - nunca equilátero.

Todo triângulo equilátero é acutângulo.

Verdadeiro! Todo triângulo equilátero é, também, equiângulo. Ou seja, todos seus ângulos internos medem 60º, o que classifica ese triângulo como acutângulo.

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