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Conforme vimos na página anterior, retângulo é todo paralelogramo que tem os quatro ângulos retos. Por ser paralelogramo, o retângulo também é um tipo de trapézio e um tipo de quadrilátero.
Na figura abaixo, considere o retângulo ABCD à esquerda, onde o lado AB mede 4 u.c. e o lado BC mede 5 u.c. (u.c. é a unidade de medida de comprimento). Podemos dividir o retângulo em 20 pequenos quadrados, cada um dos quais com 1 unidade de medida de superfície (ou, simplesmente, unidade de área; indicada por u.a.), conforme o retângulo à direita.
Neste material, quando falamos “área do retângulo”, estamos nos referindo à “área da região retangular”. E nos demais polígonos nas próximas páginas também. Assim, a área (A) do retângulo ABCD é: A = (5 u.c.) x (4 u.c.) = 20 u.a. De modo geral, e sem perda de generalidade, podemos dizer que:
A área de um retângulo é igual ao produto da medida de dois lados consecutivos, popularmente conhecidos como base (b) e altura (h). Podemos indicar, então, como A = b · h.
O caso do quadrado
O caso do quadrado
Conforme vimos na classificação dos quadriláteros, todo quadrado é um retângulo losango, ou seja, cuja medida da base é igual à medida da altura. Daí, a fórmula da área do retângulo pode também ser usada para obter-se a expressão da área de um quadrado. Então, se L é a medida do lado de um quadrado, b = L e h = L, e temos: A = b · h ⟹ A = L · L ⟹ A = L².
A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado. A = L².
Tarefas
Tarefas
Tarefa 1: Um artesão pretende usar retalhos para fazer uma colcha de formato retangular com as seguintes dimensões: 2,40 m de comprimento por 1,80 m de largura. Se os retalhos forem recortados em pedaços quadrados, cada qual com 20 cm de lado, quantos pedaços serão necessários para compor tal colcha?
Resolução: Primeiro, vamos determinar a área A1 da superfície da colcha:
A1 = b · h = (2,40 m) · (1,80 m) = 4,32 m²
Como cada pedaço de retalho deverá ter a forma de um quadrado de 20 cm de lado, a área A2 de sua superfície é dada por:
A2 = L² = (20 cm) · (20 cm) = (0,2 m) · (0,2 m) = 0,04 m²
Como as medidas de comprimento e largura da colcha são divisíveis pela medida do lado do retalho, o número de pedaços que deverão revestir a colcha será igual a A1 / A2.
Então n = 4,32 / 0,04 = 108 pedaços.
Tarefa 2: (ENEM 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a:
a) 192.
b) 300.
c) 304.
d) 20.
e) 400.
Resolução: A área mínima da bandeja será de 304 cm². Se precisar, confira o gabarito no vídeo.
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