Algèbre
* Construction de l'ensemble des entiers naturels - Axiomatique ordinale ou axiomes de Peano : suivant la présentation adoptée, le principe de récurrence est un axiome ou un résultat.
* Corps finis - Présentation des résultats fondamentaux concernant les corps finis: existence, unicité, théorème de Wedderburn et théorème de l'élément primitif.
* Ensembles algébriques affines - Un ensemble algébrique affine est une partie d'un espace affine de dimension finie définie à l'aide d'équations polynomiales.
* Polytechnique 1990 : sous-algèbres irréductibles de L(E), sous-groupes de GL(E) : énoncé | solution.
Documents
Cours d'algèbre de licence à l'université de NICE en 1978-79 donnés par Jean-Michel LEMAIRE et recopié par Dany-Jack MERCIER.
Addendum au cours d'algèbre de licence à l'université de NICE en 1978-79 : notes personnelles de Dany-Jack MERCIER.
Groupes abéliens de type fini (polycopié de J.-M. LEMAIRE en maîtrise, années 1978-79.
Arithmétique des hypersurfaces algébriques (Gilles LACHAUD) - Cours de DEA (actuellement Master 2) donné à l'université de NICE en 1981-82 par Gilles LACHAUD, recopié et mis en page par son étudiant de DEA Dany-Jack MERCIER. Ce cours est placé ici en mémoire de Gilles LACHAUD qui avait aidé et accompagné notre petite équipe de chercheurs AAA (Algèbre Arithmétique & Applications) de l'université des Antilles-Guyane dans les années 1990.
Groupes d'homotopie (Jean-Michel LEMAIRE) - Cours de DEA (actuellement Master 2) donné à l'université de NICE en 1982-83 par Jean-Michel LEMAIRE, recopié et mis en page par Dany-Jack MERCIER, auditeur libre à cet excellent cours alors qu'il préparait son doctorat.
Extraits du cours d'algèbre de André CEREZO donné à l'université de NICE en DEUG A 1re année en 1990-91.
01. Premier exercice concours Banque de France 2008 : Question 01A, réponse 01B.
02. Problème corrigé sur les polynômes d'Euler, développement de th(z/2) CC 1990
03. Problème sur la méthode de Newton pour les polynômes AG49 : énoncé & corrigé.
04. Un nombre premier comme somme de 2 carrés.
05. Calcul d'un déterminant et d'un polynôme caractéristique. (Question 05A / Réponse 05B)
06. Ecriture d'une puissance d'une matrice M donnée en fonction de M et I. (Question 06A / Réponse 06B)
07. Exercices sur la réduction des endomorphismes
08. Trois questions simples d'algèbre linéaire.
09. Deux questions sur les matrices semblables.
10. A quoi servent les matrices ?
11. Norme opérateur 1 et infini dans un espace vectoriel sur R de dimension n.
12. Produit scalaire dans le plan : deux questions importantes pour le CAPES.
13. Complément sur la méthode de Gauss.
14. Graphes : résultats élémentaires et problèmes liés, conférence de Régis Blache à l'IUFM Guadeloupe le 15 février 2008.
15. Introduction aux espaces projectifs, preuves des théorèmes de Pappus et de Desargues, dualité (15A), conférence de Dany-Jack Mercier donnée à l'IUFM de Guadeloupe / CRREF / IREM le 26 février 2010, suivi d'informations complémentaires sur la série de diapositives avec la preuve projective du théorème de Pascal qui généralise le théorème de Pappus, l'affiche de cette conférence. Le le fichier de Geogebra placé en 15B permet de visualiser les cas de figures du théorème de Pappus (faire glisser les points B', puis C' sur la droite D' pour envoyer les intersections L, M ou N à l'infini).
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