Agrégation de mathématiques

externe & interne

1. INFORMATIONS GENERALES

1.1 Informations

- Site officiel de l'agrégation externe de mathématiques.
- Site officiel de l'agrégation interne de mathématiques.

Pistes pour préparer l'agrégation interne : (1) Lisez beaucoup de livres de cours. (2) Faites beaucoup d'exercices, de problèmes et d'annales corrigées en lisant la correction dès que vous en avez assez, le but étant d'apprendre des tas de choses et non de s'arracher les cheveux sur des questions qui finissent par énerver. (3) Travaillez très tôt les oraux en regroupant des informations dans des dossiers qui porteront les titres des leçons à présenter. (4) Lisez les rapports des jurys des années précédentes. (5) Potassez les livres que vous sentez dans le sujet ! Relisez vos livres utilisés pendant les années de licence et de master, choisissez des livres que vous aurez envie de lire.

1.2 Blog

1.3 Conseils de préparation

Conseils de préparation en lien avec l'utilisation de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES

Pour préparer un concours, on révise du cours, on s'entraîne sur le plus grand nombre possible d'exercices et problèmes corrigés, on planche sur des annales corrigées, et on bosse des heures sur les oraux. Les recueils de cette collection :

- permettent de s'entraîner sur des connaissances de base dont beaucoup ont déjà fait l'objet de questions à l'oral ou à l'écrit d'un concours. Cela garantit de ne travailler que sur des questions prioritaires et contribue à lutter contre les échecs dus à une méconnaissance des résultats classiques. Connaître ses fondamentaux permet par exemple de réagir vite sur des questions de cours posées dans un problème à l'écrit, ou encore d'éviter d'être admissible pour rater ses oraux en chutant sur des questions classiques et prévisibles posées par les examinateurs.

- est formé d'éléments de connaissance (EC) indépendants (autant que possible) et assez courts pour être faciles à mémoriser. Les fondamentaux sont ainsi découpés en petites unités (presque) indépendantes.

Ces deux points constituent la spécificité de cette approche de la préparation aux concours : l'accent est délibérément mis sur les fondamentaux et sur le désir d'atomiser les connaissances. Ces EC sont rassemblés par thèmes pour permettre de travailler chapitre par chapitre si on le désire. Le fait de travailler sur des EC permet de découvrir ces questions une première fois, puis d'y revenir régulièrement pendant sa préparation pour s'assurer qu'on les a bien mémorisées. On peut se donner pour but de travailler un certain nombre de ces questions chaque jour. On visualise alors facilement ses progrès en termes de « volume de connaissances fondamentales utiles pour le concours ». Puis, au bout d'un moment, on peut décider de consacrer quelques heures pour tirer au hasard quelques questions déjà traitées et se les poser à nouveau.

★ C'est en retournant régulièrement sur ces EC qu'on finit par graver ces fondamentaux dans sa Mémoire à Long Terme (MLT). Il existe deux moyens de stocker des informations dans la MLT :

a) Par répétition d'entretien : à force d'être répétée pour ne pas être oubliée, l'information stockée dans la MCT (Mémoire à Court Terme) est transférée dans la MLT

b) Par répétition élaboratrice : le mental intègre l'information dans les souvenirs déjà présents, la place et la situe dans un ensemble d'informations et de connaissances que vous possédez déjà. On acquiert alors des connaissances et des automatismes salvateurs qui permettent de réagir rapidement à l'écrit et d'avoir du répondant pendant un entretien. Quelle que soit la façon d'utiliser ce recueil, on est assuré de travailler sur des fondamentaux et de préparer conjointement l'écrit et l'oral du concours en perfectionnant les bases !

★ Indications utiles :

✓ Le premier point important à retenir, c'est qu'un ouvrage mathématique ne sert à rien si on ne l'utilise pas ! Le second point important est de rappeler que la quantité de progrès effectués dans un domaine quelconque est une fonction croissante du temps que l'on investit dans ce domaine. Utilisez donc ces livres et investissez du temps : vous ferez des progrès ! L'idéal serait d'obtenir avant le concours un niveau tel qu'il soit difficile de ne pas pouvoir répondre à une question posée une fois qu'elle est posée... Comme il s'agit d'un idéal, on fera quelques compromis et l'on se donnera pour objectif plus réaliste d'atteindre un « bon niveau réel ».

✓ Si l'on prépare un concours, pour la première fois, ou si l'on a repris récemment cette préparation, on doit penser à bûcher son cours. Il est alors conseillé de travailler ce cours sur des ouvrages ou des notes de cours que l'on apprécie bien.

✓ Choisissez des questions dans ces recueils. Commencez par les thèmes qui vous plaisent, choisissez d'avancer du premier chapitre au dernier comme un rouleau compresseur, ou piquez des questions au hasard. Toutes les façons de faire sont bonnes. N'hésitez pas à utiliser ces questions comme vous l'imaginez !

✓ Certaines questions peuvent être posées et résolues à l'oral. Dans ce cas, tentez d'y répondre oralement en formulant à haute voix une réponse structurée, si possible convaincante, que vous vérifierez. Faites des phrases correctes et soyez explicite. Ne laissez pas le jury deviner ce que vous voulez dire : ce n'est pas son rôle et il ne jouera pas le jeu ! Une idée intéressante est de jouer avec ces questions d'oral avec un camarade en lui posant des questions et en analysant ses réponses, puis en échangeant vos rôles de temps en temps. Si la solution ne vient pas rapidement en tête, prenez un stylo et un brouillon, ou travaillez sur un tableau. D'autres questions sont typiquement des questions posées à l'écrit, ou à l'oral par un jury qui vous autorise à utiliser le tableau comme support de brouillon. Dans ce cas, utilisez un brouillon dès le début.

✓ Lisez toujours la solution proposée même si vous pensez avoir donné une bonne réponse. C'est à ce moment que vous pourrez savoir si votre approche est bonne et/ou s'il existe d'autres réponses possibles, et lire des remarques générales sur le sujet.

✓ Organisez des ensembles de questions pour vous amuser à créer des tests d'entraînement, que vous pourrez utiliser seuls ou en groupe. Des questions rassemblées sur un papier feront une bonne IOC (Interrogation Orale de Cours) ou une IEF (Interrogation Ecrite sur les Fondamentaux).

✓ A certains moments, utilisez ces questions pour rechercher des solutions, mentalement ou sur un brouillon, et les rédiger complètement et aussi parfaitement que possible. Recherche et rédaction sont des activités mathématiques indissociables et primordiales lorsqu'on prépare un concours ! Au début, il est conseillé de rédiger toutes les solutions que l'on aura trouvées. Puis on en rédigera une sur trois, puis de moins en moins au fur et à mesure qu'on sera convaincu d'être capable de rédiger efficacement à partir de traces écrites laissées sur un brouillon. Une fois bien préparé, on n'hésitera pas à revenir sur les questions de ce recueil pour se les remettre en tête, en s'autorisant à ne plus rédiger quoi que ce soit au propre, donc en se contentant d'une réponse mentale ou d'une recherche au brouillon suivie d'une vérification de routine consistant à jeter un coup d'oeil sur les solutions proposées. On gagne alors un temps précieux, mais attention : cette méthode n'est efficace que si l'on se sait capable de bien rédiger à partir d'un simple brouillon, avec une probabilité de réussite suffisante. Le travail de recherche et de rédaction permet de préparer l'écrit en utilisant des IEF (Interrogations Ecrites sur les Fondamentaux) formées de questions issues de ces recueils.

✓ Il est conseillé de s'entraîner sur certaines questions en formulant une réponse à haute voix dès que la question se prête à une réponse orale. On peut fournir une réponse partielle qui pourra être complétée si le jury le demande. Il est toujours possible de compléter une réponse partielle en utilisant un tableau, ou un brouillon si on ne dispose pas de tableau. Imaginez-vous dans le feu de l'action, à l'oral, en train de répondre à une question...

✓ En situation d'interrogation orale, le temps de réponse à une question peut difficilement excéder une vingtaine de secondes, et il faut s'entraîner à agir et prendre rapidement ses marques pour proposer quelque chose en pâture. Le jury est attentif aux réactions des candidats. Lorsqu'il s'agit de questions classiques, imaginez que vous êtes au tableau en train de répondre à un examinateur. Vous avez le droit de réfléchir à haute voix et d'utiliser le tableau comme support pour vous aider dans votre recherche et dans vos explications. Faites des diagrammes, utilisez des couleurs... Il faut s'habituer à s'entendre répondre à haute voix en faisant des phrases. C'est très important pour l'oral ! Vous venez d'expérimenter des IOC (Interrogation Orale de Cours), ce qui constitue une bonne façon de retenir un cours. Vous pouvez travailler seul, en binôme ou en groupe pour vous poser des questions à tour de rôle. Jouez avec ces questions en imaginant les règles que vous voulez, faites des quiz, et vous ferez des progrès de manière ludique.

QUESTION (26/11/23) - Pour une remise à niveau avant de préparer l'agrégation interne, quel plan de travail suggèrer avec vos ouvrages et en particulier dans quel ordre étudier les différents tomes ?

REPONSE - Sur la collection "Agrégation interne de mathématiques", vous pouvez commencer par ce qui vous plaît le plus. Les questions posées et les réponses apportées vous permettront rapidement de décider si vous continuer ce "jeu de questions" ou si vous devez retourner sur des ouvrages particuliers pour approfondir certaines notions. Il faudra alors choisir entre utiliser vos ressources accumulées à la fac, exploiter les ressources d'internet, ou investir sur des livres spécialisés. Le but est de clarifier autant que possible certaines notions, pour les faire siennes et en disposer les jours des écrits et des oraux du concours. Se préparer à réagir le jour J est primordial. Même si le jour J peut réserver des surprises positives ou négatives, il faut prendre les devants...).

Donc commencez où vous désirez, puis tracez suffisamment dans ces livres. Vous pouve retourner plusieurs fois sur certaines questions, à des moments différents, jusqu'à ce qu'il y ait accoutumance.

Il faudra compléter par des révisions de cours, et aussi par un entraînement régulier sur des problèmes longs. Bien sûr, il faudra se lancer dans une sorte de guérilla mathématique où l'on ne commence que des problèmes (ou des exercices) dont on dispose d'une correction, même si celle-ci est succincte. Le mieux est de posséder une correction développée, avec des remarques et des commentaires, mais cela n'est pas toujours possible, et l'on doit s'adapter aux réalités.

L'entraînement sur annales corrigés est important, car permet d'apprendre à exploiter ses connaissances au moment présent. Pas besoin de disposer de 6h pour se lancer dans un problème d'annales. Au contraire, je conseille de s'y lancer dès qu'on a 10 minutes. Un brouillon suffit. Retourner sur un énoncé que l'on a oublié est formateur : il oblige a relire quelques parties de l'énoncé pour se remettre vite dans le bain, ce qui entraîne à bien utiliser un énoncé le jour J, puis à se relancer dans une recherche avec un esprit frais. (...)

2. DOCUMENTS

Site agreg-maths.fr = De nombreux contenus et des aides pour les leçons.
Pack IOC. Propose les IOC du 11 octobre 2010 & IOC du 22 novembre 2010. Ce sont deux IOC (Interrogations Orales de Cours) données en salle. Il s'agit de groupes de questions demandées à un candidat agrégatif au tableau pour l'entraîner au concours et faire le point sur les fondamentaux et les connaissances que l'on maîtrise suffisamment pour pouvoir les utiliser à l'oral.
André Giroux est professeur à l'Université de Montréal.
Henri Lombardi propose des articles de qualité, dont Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives.
Préparation à l'agrégation en analyse (Frédéric Rouvière)
Prépa de Rennes.
Plans de leçons d'oral d'agrégation externe et autres pépites (Jonathan Loupia).
Annales de concours sur UPS : avec parfois des corrigés.
Le lien 5 fiches thématiques d'exercices pour l'agrégation de mathématiques permet d'accéder aux sujets suivants : 1. Série dont les termes sont divisés par la somme partielle ; 2. Tirage aléatoire ; 3. Fonction continues nulle part dérivables ; 4. Fonctions convexes ; 5. Le théorème de Müntz-Szasz. D'autres documents de préparation sont à retrouver sur le site Acrypta.
Le Frido : un cours de mathématiques de 2825 pages de Laurent Claessens.
Les Ramis : un cours qui donne envie de faire des maths ! (5 livres à télécharger)
Documents de Richard Gomez pour approfondir et prendre du recul.
Oraux d'agrégation interne 2010, les probabilités comme outil de démonstration, des méthodes d'approximation de Pi et des applications du groupe symétrique, Frédérique Teilhaud, 1er avril 2011.
Agreg-maths.fr : le couteau suisse de l'agrégatif de mathématiques

Documents de Dominique Hoareau

Arithmétique dans Z : Un bien joli document de 28 pages sur l'arithmétique qui sort des sentiers battus et propose des questions du jury et des exercices bien sentis.
Cauchy-Schwarz par le calcul différentiel : Démonstration du Théorème du multiplicateur de Lagrange (ou Théorème des extrema liés), et applications. Pour la préparation à l'agrégation.
Convexité, monotonie, intervalles de R : Des résultats fins sur la convexité (une fonction convexe est localement lipschitzienne, raccordement convexe, critère local de convexité pour une fonction continue...), des passages du local au global (par exemple un critère local de croissance d'une fonction continue) et des raffinements subtils. Ces pages permettent d'approfondir certaines notions d'analyse et d'utiliser les grand théorèmes in situ. Convient aux agrégatifs ou pour un approfondissement.
De l´individuel au collectif : revue de quelques théorèmes d´existence en mathématiques - Un lemme de Schur affirme que tout endomorphisme d´un espace vectoriel E, qui stabilise chaque droite de E, est une homothétie. A l´instar de ce premier résultat, on envisage les conclusions du type : il existe un objet y tel que, quel que soit l´objet x, x et y sont reliés par une propriété P(x,y). On désigne par la majuscule (P) un tel énoncé et par la minuscule idoine (p) la proposition écrite en intervertissant dans (P) les quantificateurs ∃ et ∀. Dans (p), à x fixé, l´objet y créé est le bien ou la propriété de x. On cherche, dans la suite du texte, à exhiber des notions ”socialisantes” qui permettent de remonter de (p) à (P).
Fonction continue contre fonction dérivée : Voici une série de réflexions sur le fait d'être la dérivée d'une fonction. On y trouve "le coup du triangle" avec une preuve d'un Théorème de Darboux ("la dérivée d'un fonction vérifie la propriété des valeurs intermédiaires"), de la stricte monotonie, et une réflexion fine sur le Théorème des Accroissements Finis. L'exposé termine en montrant la construction d'une fonction dérivée f telle que f^2 n'est pas une fonction dérivée. Six pages intéressantes pour les capétiens et les agrégatifs !
Forme linéaire, forme bilinéaire & proportionnalité : Trois pages de révision de cours et d'exercices.
Intégrer pour mieux dériver : Un texte qui regroupe quelques équations fonctionnelles classiques (partie 1) et un résultat (Partie 2) pouvant illustrer plusieurs leçons d'agrégation interne (fonctions de variables réelles, systèmes linéaires...). Un seul mot d'ordre : intégrer pour mieux dériver.
Loi de réciprocité quadratique, preuve de Zolotareff.
Points fixes dans R : 26 pages sur l'existence et la recherche de points fixes dans R.
Séries à termes positifs et inégalités : Une illustration du lemme de Césaro et de la transformation d' Abel.
Séries de Fourier : Un document de 76 pages où l'auteur choisit les séries de Fourier comme décor, et présente des méthodes d'analyse instructives et essentielles pour mener à bien quelques problèmes classiques ou parfois originaux.
Une preuve moderne du Théorème de d'Alembert-Gauss.
Meilleure approximation affine : Donner du sens à une notion.
Récurrence en dimension finie.

Documents de Richard Gomez

Le Pack lectures de mathématiques de Richard Gomez intéressera les étudiants en master ou la préparation à l'agrégation de mathématiques. Voici le programme :

1. Classification des courbes algébriques de degré 2 - Le but de cet article est d'étudier les courbes algébriques de degré deux en suivant la méthode du cours de Mikhail Postnikov [Lectures on geometry, éditions MIR]. Cette méthode est à la portée des lycéens puisqu'elle n'utilise pas le théorème de réduction des formes bilinéaires. On donne la classification des courbes de degré deux dans les cas complexes et réel-complexes. On démontre en particulier que les seules courbes réelles de degré deux sont les coniques et les paires de droites. On termine en donnant la classification des courbes projectives de degré deux. Nous expliquons en annexe ce que sont les espaces projectifs de manière élémentaire.

2. Classification des endomorphismes du plan vectoriel réel - Cet article montre que tout endomorphisme du plan vectoriel réel est la composée d'une homothétie avec soit une projection, soit une symétrie, soit une rotation hyperbolique, soit une rotation elliptique, soit une transvection.

3. Diagonalisation des matrices symétriques - A quoi sert le produit scalaire ? Cet article montre une application importante du produit scalaire : la diagonalisation des matrices symétriques réelles, hermitiennes et normales.

4. Formes différentielles et analyse vectorielle - Cet article est destiné aux étudiants en licence de mathématiques préparant un module d'analyse vectorielle. Il peut également intéresser les "matheux" curieux de savoir à quoi ressemblent les lois auxquelles sont soumis les champs électro-magnétique, les fameuses équations de Maxwell. A la section 1 on définit de la manière la plus simple possible la notion de forme différentielle et de dérivée extérieure : le fameux "d". On utilise ensuite d pour définir de manière naturelle le gradient, la divergence et le rotationnel. On donne le théorème de Stokes sans démonstration et on utilise ce résultat pour établir les formules d'Ostrogradski, Green-Riemann, Stokes, Kelvin, formule du gradient et formule du rotationnel. On donne des applications en mécanique des fluides, électricité, diffusion d'une concentration, et propagation de la chaleur. La dernière section est consacrée aux équations de Maxwell. Ce document sera complété (à terme) par une série d'exercices corrigés. Ceux qui veulent aller plus loin dans l'étude des formes différentielles pourront consulter l'article à venir du même auteur.

5. Formes quadratiques - Cours et applications. 85 pages. Ce cours s'adresse aux étudiants des classes préparatoires, ainsi qu'aux candidats aux CAPES et à l'agrégation interne.

6. Séries de Fourier - Cours et exercices corrigés. 97 pages. Ce cours s'adresse aux étudiants des classes préparatoires, ainsi qu'aux candidats aux CAPES et à l'agrégation interne.

7. Structure réelle-complexe - Ceci est un article de synthèse sur différentes situations mathématiques où l'on passe des ooefficients réels aux coefficients complexes, pour ensuite revenir aux réels. On connaît tous les espaces vectoriels réels et les espaces vectoriels complexes, mais on connaît moins les espaces réels-complexes. Ce sont des espaces complexes sur lesquels on a défini une conjugaison et donc des vecteurs réels. Ces structures apparaissent naturellement lorsque l'on introduit des coordonnées complexes. Nous donnons des applications de cette notion à la diagonalisation des matrices symétriques, aux suites définies par une relation de récurrence linéaire, aux équations différentielles linéaires et aux séries de Fourier.

8. Théorie de la relativité restreinte - Nous proposons de poser le décor mathématique dans lequel sont écrites les équations de la théorie de la relativité restreinte. Nous montrons ensuite des phénomènes connus depuis la révolution provoquée par Albert Einstein. Nous montrons par exemple que le temps ne s’écoule pas de la même manière pour un observateur au repos et un observateur en mouvement. Nous montrons également que les dimensions d’un objet dépendent de celui qui l’observe, etc.

9. A la pêche aux groupes avec Python - A l'occasion de la sortie de son aide-mémoire pour Python 3 aux éditions Ellipses (Le petit Python, mai 2017), Richard Gomez nous propose une récréation amusante sur les groupes. Il s'agit d'écrire un programme capable de générer tous les groupes finis à isomorphisme près. Cet article a été publié dans la revue Mathématice et sur le site MégaMaths.

Résumé- La structure d'un groupe est contenue dans sa table de Pythagore. Si on numérote les éléments d'un groupe fini d'ordre n, cette table s'identifie naturellement à une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans {1,...,n}. Il est clair que dans une telle matrice, chaque ligne et chaque colonne est une permutation de (1,...,n). Dans le présent article, une telle matrice est appelée sudoku. Il est facile d'écrire un programme en Python générant tous les sudokus d'un ordre donné, mais attention : un sudoku quelconque ne définit pas forcément un groupe. En revanche, si la loi interne définie par un sudoku est associative, alors on a affaire à un groupe. Tester une matrice pour savoir si elle est associative n'est pas difficile. Nous proposons ici un programme capable de trouver tous les sudokus associatifs d'ordre inférieur ou égal à 6 (au-delà, les calculs prennent trop de temps). Notre programme fait ensuite un tri : il ne garde qu'un groupe par classe d'isomorphisme. Au final, on se retrouve avec la liste complète des groupes d'ordre au plus 6, à isomorphismes près.

La série AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES regroupe de nombreuses questions de base et des réponses détaillées permettant de préparer activement le concours.

Ces questions sont importantes tant pour l'interrogation pendant les épreuves orales que pour acquérir des réflexes et du savoir faire dans les épreuves écrites. Elles peuvent être exploitées dès que l'on dispose de 30 minutes devant soi en s'assurant de réaliser ainsi des progrès jour après jour.

Une collection pour s'assurer de bien posséder les fondamentaux !

3. BIBLIOGRAPHIE POUR L'AGREGATION INTERNE

3.1 Livres utiles

Pour s’entraîner aux écrits de l’agrégation interne, il faut utiliser tous les livres de cours que l’on possède, aller sur internet quand c’est possible pour compléter ses connaissances et travailler sur le plus d'annales corrigées possibles. S’abonner à la RMS permet de travailler sur de nombreux problèmes d’entrée aux grandes écoles et d'annales d'agrégation en disposant des corrigés indispensables.

Mon Cours de géométrie convient pour l'agrégation interne, et les exercices associés sont à trouver dans les 3 volumes de géométrie de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES. Cette dernière collection se donne pour objectifs d'accumuler des connaissances pour l'écrit et l'oral du concours; et de cultiver l'art du démarrage dans la recherche d'une question. Ces livres sont simples et efficaces à utiliser dès qu'on dispose d'une demi-heure, à n'importe quel moment de la journée et où qu'on soit. Si l'on s'oblige à potasser ces thèmes au moins 30 minutes par jour, on constatera des progrès rapides.

Livres de la collection AGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES :

Volume 01 - Géométrie I

Volume 02 - Géométrie II

Volume 03 - Géométrie III

Volume 04 - Algèbre & arithmétique I

Volume 05 - Algèbre & arithmétique II

Volume 06 - Algèbre linéaire

Volume 07 - Espaces euclidiens & hermitiens

Volume 08 - Analyse I

Volume 09 - Analyse II

Volume 10 - Rudiments de topologie

Volume 11 - Fonctions de plusieurs variables

Les Annales de l'agrégation interne 2005 à 2013 de D.-J. Mercier & J.-E. Rombaldi donnent accès à de nombreux problème d'annales corrigés avec soin.
La page Maths en prépa tout en un (Dunod) donne accès aux exercices et aux cours des volumes de CPGE de la collection Tout-en-un.
Des plans de leçons et des thèmes d'études sont placés en agreg-maths.fr.
Il ne faut pas hésiter à se concentrer sur les fondamentaux en s'exerçant sur toutes les questions rassemblées dans la collectionAGREGATION INTERNE DE MATHEMATIQUES.. Les livres de la collections DOSSIERS MATHEMATIQUES sont construits pour faire le tour d'un thème précis en privilégiant l'essentiel. Le fascicule CAPES/AGREG Maths - Préparation intensive à l'entretien regroupe des questions qui peuvent être posées à l'oral, et le Le Frido de Laurent Claessens offre plus de 1500 pages à étudier.
Comment se lancer dans la préparation à l'agrégation interne ? Je tente quelques réponses sur la page Méthodologie des concours.
Ecrit : le Dantzer le Mercier et le Rombaldi sont conseillés.
Oral : le livre de Ketrane & Elineau est excellent pour savoir ce qu'on attend du candidat à l'oral 2.
Ils ont réussi l'agrégation interne 2018 et nous livrent leurs bibliographie !
Cinq repères qui m'ont permis de réussir l'agrégation interne
131 développements pour l'oral : cet ouvrage est le compagnon idéal pendant votre voyage à travers l’épreuve du développement, qui synthétise à la fois votre compréhension des thèmes abordés, vos capacités techniques et vos qualités d’orateur.

Pour bien préparer l'oral 2 de l'agrégation interne, le livre de Ketrane & Elineau est un MUST !

Commentaires de candidats :

- Premier livre regroupant beaucoup d'informations pour l'oral 2 de l'agrégation, bien utile ! Des commentaires intéressants et une bonne base pour construire nos propres leçons.

- indispensable pour la préparation de l'agrégation. Le livre, abordable par tout type de niveau, donne une idée plus précise de ce que l'on attend de nous à cette épreuve.

Bon punch pour tous les prépas agrég :)

Les 5 volumes de Ramis, Deschamps & Odoux ont été une bible pour moi dès mon arrivée en première année de fac. Ils m'ont accompagnés dans mes études et je me suis énormément servi d'eux pour préparer l'agrégation interne en 1990-91, quand j'étais professeur certifié au collège Michelet à Pointe-à-Pitre. Je conseille donc cette collection qui n'a pas gagné une ride. Les notions sont abordées avec suffisamment de profondeur pour faire réfléchir et faire prendre conscience des questions sous-jacentes que l'on retrouve dans de nombreux oraux d'agrégation. Les 3 premiers volumes sont essentiels. Une vraie encyclopédie pour le matheux ! On pourra télécharger ces livres à partir de l'article Les Ramis : un cours qui donne envie de faire des maths !
La collection PEARSON, très appréciée, propose des livres tout-en-un sur les mathématiques des trois années de licence.

3.2 Collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES

La collection DOSSIERS MATHEMATIQUES propose des développements courts et ciblés pour aller à l'essentiel sur des thèmes intéressant les étudiants de licence ou de master, et les candidats à l'agrégation interne ou externe. Chaque fascicule de cours précise les connaissances de base sur un thème donné pour faire rapidement le point, tandis que les recueils de problèmes permettent de continuer l'entraînement sur des questions choisies pour être raisonnables et où il s'agit de gagner des points au concours.

3.3 Bibliographie pour l'agrégation

B. Aebischer, Analyse L1, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Analyse - Licence 2 Mathématiques, Fonctions de plusieurs variables et géométrie analytique, Cours et exercices corrigés, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Géométrie - Licence 3 Mathématiques, Géométrie affine, géométrie euclidienne et introduction à la géométrie projective, Vuibert 2011.
B. Aebischer, Analyse - Introduction à l'analyse, Cours complet, de nombreux exercices, tous les corrigés, Vuibert 2011.
C. Antonini, P. Borgnat, A. Château, E. Lebeau, O. Teytaud, Les maths pour l'agreg, Cours complet et synthétique, Dunod, 2007.
M. Audin, Géométrie, EDP Sciences, 2006.
G. Auliac et J.-Y. Caby, Analyse pour le CAPES et l’agrégation interne, collection CAPES/Agrégation, Ellipses.
A. Avez, La leçon de Géométrie à l’Oral de l’Agrégation, Masson, 1997.
A. Avez, La leçon d'analyse à l'Oral de l'Agrégation, Masson, 1997.
A. Avez, Analyse pour l'agrégation interne, Masson, 1998.
J. Baranger, Analyse numérique, Hermann, 1991.
V. Beck, J. Malick, G. Peyré, Objectif agrégation, H&K, 2005.
M. Berger, Géométrie, tome 1, Nathan, 1977.
J. de Biasi, Mathématiques pour le CAPES et l’Agrégation Interne, Coll. Jacques Moisan, Ellipses, 2ème édition, 1998.
J.-F. Boutillon, Best of mathématiques, Les meilleurs sujets de concours, deuxième année toutes filières, Dunod, 2000.
O. Bordellès, Thèmes d'arithmétique, avec plus de 85 exercices corrigés, Ellipses, 2006.
G. Calot, Cours de calcul de probabilités, Dunod, 1967.
G. Calot, Exercices de calcul de probabilités, Dunod, 1986.
M. Carral, Géométrie, Ellipse 1995.
J.-C. Carrega, Théorie des Corps : la Règle & le Compas, coll. formation des enseignants, Hermann, 1989.
H. Cartan, Cours de calcul différentiel, Collection Méthodes, Hermann.
A. Chambert-Loir, SI Fermigier, V. Maillot, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Analyse 1, Masson, 1997.
L. Claessens, Le Frido, Les quelques premières années de mathématiques, GNU Free Documentation License, 2016.
M. Cognet, CAPES - Agrégation - Licence - Maîtrise, Algèbre bilinéaire, Bréal, 2002.
F. Combes, CAPES - Agrégation - Licence - Maîtrise, Algèbre et Géométrie, Bréal, 1998.
G. Costantini, Analyse MPSI/PCSI 1re année, De Boeck 2013.
J.-F. Dantzer, Mathématiques pour l'agrégation interne, Analyse & probabilités, Vuibert 2007.
J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann.
P. Donato, Calcul différentiel pour la Licence, Cours, exercices et problèmes résolus, Coll. Sciences Sup., Dunod, 2000.
A. Dufetel, Analyse - Cours et exercices corrigés, Vuibert - CNED 2011.
J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, Coll. Grenoble Sciences, 1991.
J.-P. Escofier, Toute l'algèbre de la licence : Cours et exercices corrigés, Dunod, 2ème éd. 2006.
J. Escoffier, Probabilités et statistiques pour le CAPES et l'Agrégation Interne, Ellipse, 2006. (cours, exercices, leçons...) (présentation du livre)
D. Foatta et A. Fuchs, Calculs des probabilités : Cours, exercices et problèmes corrigés, Licence, agrégation interne, Dunod.
J. Frenkel, Géométrie pour l'élève-professeur, collection Formation des Enseignants, Hermann, 1973.
R. Godement, Analyse Mathématique I, Convergence, Fonctions élémentaires, Springer-Verlag.
R. Godement, Analyse Mathématique II, Calcul différentiel et intégral, Séries de Fourier, Fonctions holomorphes, Springer-Verlag.
R. Godement, Cours d’algèbre, Coll. Enseignement des Sciences, Hermann, 1966.
B. Gostiaux, Cours de math Spé., tome 1 à 3, PUF, 1993.
X. Gourdon, Les maths en tête, Ellipses.
A. Gramain, Géométrie élémentaire, Hermann, Coll. Méthodes, 1997.
Guinin, Aubonnet, Joppin, Précis de Mathématiques tomes 1 à 5, Math. Sup. et Spé., Bréal, 1993.
Hubbard et B. West, Equations différentielles et systèmes dynamiques, Cassini.
N. Ivan, Agrégation de mathématiques : Leçons d'analyse, probabilités, algèbre et géométrie, Dunod, 2006.
P. Jaffard, Méthodes de la statistique et du calcul des probabilités, Masson, 1986.
H. Ketrane & L. Elineau, Epreuve orale d'exemples et d'exercices - Agrégation interne / CAERPA mathématiques, Dunod 2016.
Y. Ladegaillerie, Géométrie pour le Capes et l’agrégation, Ellipses, 2002.
Y. Ladegaillerie, Géométrie : Exercices corrigés pour le CAPES de mathématiques avec résumés de cours et 600 figures, Ellipses, 2004.
H. Lehning, Cours de Math Sup & Spé, tomes 1 à 5, Masson 1985.
K. Madère, Leçons d'algèbre : Préparation à l'oral de l'agrégation de mathématiques, Ellipses, 1998.
P. Martin, Applications de l’algèbre et de l’analyse à la géométrie, Collection U, Armand Colin, 1971.
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D.-J. Mercier, collection DOSSIER MATHEMATIQUES.
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E. Ramis, C. Deschamps, J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, Volume 3, Topologie et Eléments d’Analyse, Masson, 1989.
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R. Rolland, Cours élémentaire d’algèbre linéaire sous forme d’exercices, disponible sur le net à l’IREM de Marseille (ou via MégaMaths), 1997.
P. Samuel, Théorie algébrique des nombres, Collection méthodes, Hermann, 2ème édition, 1971.
P. Samuel, Géométrie projective, PUF, 1986.
S. Sarfati et H. Muller, Les plus grands classiques des Concours, Bréal 1999.
M. Serfati, Exercices de mathématiques avec solutions et rappels de cours, tomes 1 à 4 (dans l’ordre : algèbre, analyse I, analyse II, géométrie/cinématique), coll. Prépas/Université, Belin, 1987.
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P. Tauvel, Mathématiques générales pour l’agrégation, Masson 1995.
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X. Charvet, L'essentiel du programme de l'agrégation de mathématiques - Algèbre & Analyse, 2019.
J. Yebbou, Géométrie, Vuibert, 1996.
C. Zuily et H. Queffélec, Eléments d’analyse pour l’agrégation, Masson, 1995.

Isenmann & Pecatte - L'oral à l'agrégation de mathématiques, une sélection de développements, 2019

Voici un recueil d'une cinquantaine de thèmes classiques du programme de licence et de Master en mathématiques. Prévu pour l'épreuve orale de l'agrégation, il peut s'avérer utile à des étudiants de classes préparatoires. Voici sa présentation par son auteur :

« J'ai décidé d'écrire mon propre livre pour les oraux car cet exercice me donnait à la fois la motivation pour avancer et l'occasion de m'assurer d'avoir VRAIMENT compris tel ou tel théorème car, comme disait le sage, si tu veux comprendre quelque chose, explique-le à un autre. Ecrire mon propre livre m'a aussi permis d'avoir la main à la fois sur le choix des thèmes et sur le niveau de détail donné aux démonstrations. En effet, en prenant pour exemple l'exponentielle de matrice, je trouvais dans un livre le fait que exp(Mn(C)) = GLn(C) mais il m'en fallait un autre pour prouver que exp(Mn(R)) = GLn^2(R). Dans mon livre j'y rassemble les deux. De même, je trouvais parfois des démonstrations sautant trop d'étapes à mes yeux entre deux lignes, avec le risque pour moi de passer trop de temps lors de l'oral à retrouver le fil. J'ai voulu être très détaillé sur les enchaînements pour faciliter la lecture. Enfin, j'ai aussi mis au point un style rédactionnel empruntant à l'algorithmique pour faciliter la compréhension. J'en suis très content et ai eu de bons retours. J'ai pris beaucoup de précautions pour que le livre soit clair mais aussi pour que son prix soit accessible. Et j'ai réussi à obtenir un livre à moins de 20 euros. J'espère qu'il sera utile à bien des collègues agrégatifs et vos retours me seront bien sûr précieux.»

3.4 Contribution de Vincent-Pierre en 2008

Je compte me mettre à préparer l'agrégation interne et voudrais apporter ma pierre dans l'élaboration des bibliographies sur MégaMaths. C'est que, étant actuellement fonctionnaire au Ministère de l'Intérieur en région parisienne, je compte néanmoins revenir à mes premières amours (j'avais déjà préparé le CAPES externe en tant qu'étudiant il y a dix ans et j'avais été admissible 2 fois, pour changer de voie finalement à l'époque). Voici des livres que j'aime bien:

Géométrie et Compléments - Deltheil & Caire - Edition Jacques Gabay : La première partie est le cours de géométrie de terminale (Géométrie) et la seconde des classes supérieures (Compléments) des années 50. J'ai surtout travaillé sur la première partie pour me remettre à niveau sur les coniques et j'ai découvert l'inversion avec cet ouvrage. C'est une présentation un peu ancienne mais il y a beaucoup de figures et c'est une mine de résultats et d'exercices sur les coniques, les cercles et l'inversion.
Les courbes dans le plan et dans l'espace - Jacques Pichon – Ellipses : Un cours très progressif avec des exercices de math sup. J'étais complètement novice sur ce thème et cela m'a permis de pénétrer le sujet avant de passer à un cours plus élaboré du niveau de l'Agreg (Géométrie & Cinématique -- Lelong-Ferrand, Arnaudiès – Dunod).
Méthodes modernes en Géométrie - Jean Fresnel – Hermann : Niveau Licence/Maîtrise. Le cours est difficile à lire et les notations très personnelles mais il y a beaucoup d'exercices qui donnent un panorama des problèmes classiques dans les espaces métriques euclidiens, avec une présentation moderne (c'est le titre !)

Pour ce qui concerne les logiciels, j'utilise LaTex pour la rédaction de fiches/exercices et pour les dessins le logiciel gratuit et en français http://www.inkscape.org/ qui permet de générer des documents pdf que j'intègre aux fichiers LaTex, et il dispose d'un tutorial intégré !

4. ANNALES AGREGATION interne & externe

Annales de l'agrégation interne de mathématiques 1989 à 2023 avec certaines solutions : s'entraîner sur des annales corrigées est toujours un bon réflexe, et le programme de ce concours est idéal pour travailler avec efficacité sur des sujets anciens.
Annales de l'agrégation externe de mathématiques de 1958 à 1965
Agrégation externe de mathématiques 1963 : compositions 1 & 2, et composition féminine
Annales de l'agrégation externe de mathématiques de 1966 à 2024 (non complet)
Problème de concours corrigé - Concours communs 2009 MP. Equation différentielle et intégration, du théorème du point fixe de Picard.
Problème de concours corrigé - ENS Lyon 1990 1re comp. Trigonalisation, algèbre de Lie d'endomorphismes.
Serveur de l'UPS. Banque de données de problèmes de concours avec parfois des corrigés.

5. AGREGATION EXTERNE

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