Scopo dell'esperienza:

L'esperienza proposta per alunni del primo anno di liceo, ha l'obbiettivo del calcolo del volume di un sistema di cilindri attraverso la misurazione diretta delle grandezze caratteristiche dell'oggetto, servendosi di un calibro cinquantesimale.

Il sistema di cilindri in figura è costituito da due cilindri , uno cavo ed uno pieno.

Il cilindro cavo è costruito per permettere l'alloggio del cilindro pieno; il sistema di cilindri viene utilizzato per la verifica della spinta di Archimede.

Lo scopo dell'esperienza è quindi molteplice: quello di rendere familiare allo studente uno strumento di misura come il calibro, di preparare gli alunni alla futura esperienza sulla spinta di Archimede , di familiarizzare con il calcolo che coinvolge misure affette da errori e consolidare le nozioni sulla teoria degli errori e sulla propagazione degli stessi.

Qui riporteremo il calcolo del volume del cilindro pieno e lasceremo agli alunni, il calcolo del volume del cilindro cavo.

Modus operandi:

Si posiziona in maniera opportuna il calibro per la misura del diametro e dell'altezza del cilindro come riportato nelle figure sottostanti e si procede a compilare la tabella seguente che può essere utilizzata anche per il cilindro cavo.

Per procedere al calcolo indiretto del volume del cilindro è necessario tenere ben presente le nozioni di :

• Cifre significative di una misura.

• Teoria degli errori e propagazione degli errori.

Teoria degli errori e propagazione:

• Nella somma o differenza di misure affette da errori , gli errori assoluti si sommano sempre

• Nella moltiplicazione di una misura affetta da errore per una costante, l'errore assoluto va moltiplicato per la costante.

• Nell'elevamento a potenza di una misura affetta da errore , l'errore relativo della misura va moltiplicato per l'esponente della potenza

• Nella moltiplicazione o divisione di due misure affette da errori , si sommano gli errori relativi.

A questo punto si procede a compilare la tabella seguente:

Lavoro proposto agli alunni:

Posizionando il calibro come nelle immagini seguenti gli alunni calcoleranno il volume vuoto del secondo cilindro.

Compilando la tabella sottostante:

Approfondimento:

Il volume del cilindro cavo , nell'esperienza sulla verifica della spinta di Archimede sarà riempito di acqua , pertanto gli alunni sono invitati a calcolare il peso dell'acqua contenuta nel cilindro cavo.

Osservazione:

Tenuto conto che:

• il diametro del cilindro pieno è di (49.50± 0.02) mm

• il diametro interno del vuoto è (50.00± 0.02)mm ,

in un' ipotetica analisi di tipo meccanico , per il calcolo della compatibilità dei due pezzi (dell' "incastrabilità" ) , nella peggiore delle ipotesi , avremo che :

D interno vuoto: 50.00-0.002=49.98 mm

D cilindro pieno: 49.50+0.002=49.52 mm

si osserva allora che i due cilindri si incastrano comunque e sono utilizzabili perché le rispettive misure lo permettono, restando il diametro del pieno comunque più piccolo del vuoto.

L'osservazione vuole mettere in rilievo l 'importanza della teoria degli errori e delle tolleranze nelle applicazioni di tipo meccanico.