Verifica della Legge fondamentale della dinamica

Il secondo principio della dinamica, o legge fondamentale della dinamica, stabilisce che la forza risultante che agisce su un corpo è direttamente proporzionale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione:

𝐹⃗=𝑚∙𝑎 [1]

La [1] mostra che, a parità di forza, l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Quindi la massa misura l’inerzia di un oggetto, cioè la difficoltà che si riscontra volendolo accelerare. È per questo motivo che la massa del corpo in oggetto è chiamata massa inerziale.

Lo scopo di questa esperienza è di verificare che una forza costante, applicata ad un corpo, produce un’accelerazione inversamente proporzionale alla massa del corpo.

Prerequisito per l’esperienza

Se si applica ad un corpo una forza costante F, l’accelerazione è anch’essa costante e il corpo si muove di moto uniformemente accelerato. Se il corpo è inizialmente fermo, indicando con ΔS lo spostamento e con t il tempo, si può quindi ricavare il valore dell’accelerazione dalla legge:

𝑎=(2Δ𝑆/𝑡 ^2) [2]

Procedimento

Si decidano sulla rotaia due posizioni, in modo che la prima coincida con il punto di partenza e la seconda con il punto di arrivo. Si misuri la distanza ΔS tra le due posizioni. Agganciamo alla rotaia un carrellino su cui appoggeremo dei pesetti. Misuriamo la massa ms del sistema costituito dal carrello e dai pesetti. Questa misurazione avviene con la bilancia elettronica di precisione disponibile in laboratorio.

La slitta parte da ferma, dalla prima posizione scelta, e si avvia il cronometro contemporaneamente alla partenza della slitta.

Fissiamo al carrello un filo di nylon, e dopo averlo fatto passare su una carrucola bloccata al tavolo, appendiamo all’estremità libera un pesetto di massa m.

Posizioniamo sempre il carrello in modo tale che sia il più possibile vicino alla prima posizione che attiva il conteggio dei tempi; in tale modo all’istante il cui carrello comincia a muoversi, attivando il cronometro, corrisponde una velocità approssimativamente nulla.

Misuriamo il tempo t impiegato dal carrello per percorrere la distanza ΔS misurata in precedenza. Ripetiamo più volte il procedimento aumentando la massa del carrello mantenendo, invece, costante quella appesa al filo di nylon.

Nel corso dell’esperimento verranno misurati tre intervalli di tempo per ogni valore di massa del sistema (carrello + pesetti) utilizzato; in tabella è inserito il valore medio del tempo.

L’errore sullo spazio misurato e sul tempo sarà dato dalla sensibilità dello strumento utilizzato. L’errore sull’accelerazione, calcolata dalla relazione [2] del moto uniformemente accelerato, sarà ottenuto propagando gli errori.

Grafico dell’accelerazione in funzione della massa (a forza applicata costante)

Ulteriore verifica della legge fondamentale della dinamica

Si consideri lo stesso sistema sperimentale descritto sopra. Si mantenga ora costante la massa del carrello (con l’aggiunta di un pesetto) e si faccia variare la forza applicata aggiungendo di volta in volta un pesetto noto al portapesi sospeso alla carrucola. In questo modo la massa in movimento rimane costante e aumenta solo la forza che imprime l’accelerazione al sistema. Per ogni valore di forza applicata si calcola la nuova accelerazione grazie sempre alle misure di spazio e tempo.

Nel corso dell’esperimento verranno misurati tre intervalli di tempo per ogni valore di forza utilizzato; in tabella è inserito il valore medio del tempo.

L’errore sullo spazio misurato e sul tempo sarà dato dalla sensibilità dello strumento utilizzato. L’errore sull’accelerazione, calcolata dalla relazione [2] del moto uniformemente accelerato, sarà ottenuto propagando gli errori.

Si osservino le misure di forza e di accelerazione, si deduce che entrambe sono crescenti. Si ipotizza perciò una relazione di diretta proporzionalità tra le due variabili. Tale ipotesi è confermata dal calcolo del rapporto F/a che restituisce un valore costante (la massa del sistema carrello + pesetto).

Grafico della forza in funzione dell’accelerazione

Galleria foto dal laboratorio