Il pendolo semplice

Lo scopo di questo esperimento è determinare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice. Verificare sperimentalmente che per piccole oscillazioni la durata del periodo di un pendolo non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni né dalla massa del pendolo.

Richiami teorici

Un pendolo semplice è costituito da una piccola massa vincolata ad un sostegno per mezzo di un filo inestensibile e di massa trascurabile. La posizione di equilibrio del pendolo è quella nella quale il punto di sospensione, il filo teso, e il centro della massa sono allineati lungo la verticale. In tali condizioni la forza peso che agisce sulla massa è equilibrata dalla tensione del filo, a sua volta equilibrata dalla reazione vincolare del sostegno.

Il moto del pendolo può essere considerato un moto armonico. Se si allontana la massa dalla posizione di equilibrio lasciandola libera, questa inizia ad oscillare attorno a questa posizione.

Si definisce:

- oscillazione completa: il movimento di andata e ritorno.

- periodo: il tempo impiegato a compiere una oscillazione completa.

Se l’ampiezza dell’oscillazione è minore di 10 gradi il periodo T è dato dalla relazione:

Pertanto il pendolo semplice consente una misura facile e sufficientemente precisa dell’accelerazione di gravità.

Procedimento

Comunicare alla massa un piccolo spostamento.

Far partire il cronometro quando la massa si trova ad un’estremità dell’arco di traiettoria, cioè all’atto di invertire la marcia. La massa aumenta la sua velocità passando dalla posizione di equilibrio, raggiunge la posizione simmetrica rispetto a quella di partenza, si ferma e torna indietro. Raggiunta la posizione di partenza ha completato un’oscillazione.

L’isocronismo può aiutarci a migliorare la misura ed ottenere una determinazione più precisa del periodo del pendolo:

• Si misura il tempo T10 impiegato dal pendolo per compiere dieci oscillazioni complete, facendo attenzione agli errori di allineamento.

• Si ripete la misura più volte, sempre per piccole oscillazioni.

Raccolta dati

L’incertezza sulla misura dell’intervallo di tempo è data dalla sensibilità del cronometro utilizzato.

Si calcola, poi, il valore medio del periodo di oscillazione Tmedio.

Dalla formula [1] si determina, infine, il valore dell’accelerazione di gravità g.

L’incertezza sulla lunghezza del filo è data dalla sensibilità della scala graduata utilizzata. L’errore sulla misura indiretta dell’accelerazione di gravità sarà dato dalla propagazione degli errori. Il risultato ottenuto ci darà una stima della qualità dell’esperienza svolta.

Ulteriore studio: Il pendolo verticale

Montato il dispositivo in figura si metta sul portapesi una massa di 50 g e con la mano si eserciti una lieve trazione verso il basso. Si vedrà il dispositivo compiere delle oscillazioni verticali. Un’oscillazione è completa quando il dispositivo torna nella posizione iniziale.

Mediante un cronometro si prenda nota del tempo T10 impiegato dal pendolo a compiere 10 oscillazioni e si ripeta la prova variando il carico applicato alla molla.

Il tempo T = T10/10 rappresenta il periodo di oscillazione.

Raccolta dati

L’incertezza sulla misura dell’intervallo di tempo è data dalla sensibilità del cronometro utilizzato. Si calcola, poi, il valore medio del periodo di oscillazione Tmedio.

Lo scopo di questa esperienza è verificare la relazione:

dove k è la costante di elasticità della molla.

Conoscendo la massa del carico applicato e misurando il periodo di oscillazione, è possibile ricavare la costante di elasticità della molla k dalla relazione [2].

L’errore sulla misura indiretta della costante di elasticità K sarà dato dalla propagazione degli errori. Il risultato ottenuto ci darà una stima della qualità dell’esperienza svolta.

Una volta determinato il valore della costante di elasticità della molla si potrebbe confrontare il valore così ottenuto con il valore che si ottiene, invece, con l’esperienza della Legge di Hooke (esperienza reperibile nel sito).

È interessante anche osservare l’andamento del quadrato del periodo di oscillazione in funzione della massa: