日時 ： 2025年3月14日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-107 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： 片岡武典 氏 ( 東京理科大学 )
題名 ： Rarity of pseudo-null Iwasawa modules for p-adic Lie extensions
要旨 ： 岩澤理論における未解決問題のひとつである一般Greenberg予想によれば，代数体のある種の可換拡大に対して，不分岐岩澤加群は擬零である．一方で非可換なp進Lie拡大を考えるとき，不分岐岩澤加群は必ずしも擬零ではないことが八森-Sharifiによって示されている．その方法は，岩澤不変量の振る舞いを記述する木田の公式を用いて，岩澤加群の大きさを定量的に計算するものである．本講演では，岩澤加群を含むTate完全系列をホモロジー代数的に調べるという異なるアプローチにより，八森-Sharifiの擬零性に関する結果を拡張する．具体的には，より一般のp進Lie拡大に対して岩澤加群が擬零であるための必要十分条件を与え，そしてそれが稀であるということを紹介する．
日時 ： 2024年11月15日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-107 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Veronika Ertl 氏 (IMPAN)
題名 ： The v-Picard Group of Stein Spaces
要旨 ： I will report on a joint project with S. Gilles and W. Nizioł studying the image of the Hodge-Tate logarithm map (defined by Heuer) in the case of smooth Stein varieties. Motivated by the computations for the affine space, Heuer raised the question whether this image is always equal to the group of closed differential forms. We show that it always contains such forms but the quotient can be non-trivial. More precisely, it contains a Z_p-module which maps to integral classes in the proétale cohomology via the Bloch-Kato exponential map.
日時 ： 2024年9月13日（金）16:15～17:15
場所 ： 大岡山本館 M-107 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Vaidehee Thatte 氏 ( King's College London )
題名 ： Ramification Theory for Henselian Valued Fields
要旨 ： Ramification theory serves the dual purpose of a diagnostic tool and treatment by helping us locate, measure, and treat the anomalous behavior of mathematical objects. In the classical setup, the degree of a finite Galois extension of “nice” fields splits up neatly into the product of two well-understood numbers (ramification index and inertia degree) that encode how the base field changes. In the general case, however, a third factor called the defect (or ramification deficiency) can pop up. The defect is a mysterious phenomenon and the main obstruction to several long-standing open problems, such as obtaining resolution of singularities. The primary reason is, roughly speaking, that the classical strategy of “objects become nicer after finitely many adjustments” fails when the defect is non-trivial. I will discuss my previous and ongoing work in ramification theory that allows us to understand and treat the defect.
日時 ： 2024年8月30日（金）14:00～15:00 & 15:15～16:15 ※東工大表現論セミナーとの合同開催
場所 ： 大岡山本館 M-110講義室 (ハイブリッド形式)
講演者 ： 小原 和馬 氏 (東京大学)
題名 ： Types for Bernstein blocks and their Hecke algebras
要旨 ： $p$-進体上定義された簡約代数群$G$の複素スムーズ表現全体からなる圏$R(G)$を理解することは整数論や保型形式などの文脈から重要な問題である．この際に有用な事実として，圏$R(G)$はBernstein blockと呼ばれるindecomposableな充満部分圏の積に分解するということが知られている．したがって$R(G)$を理解するためにはそれぞれのBernstein blockの構造を理解すれば良い．本講演ではあるマイルドな仮定のもとで，任意のBernstein blockが実はdepth-zero blockと呼ばれる非常に調べやすい特別なBernstein blockと圏同値であるという結果について説明する．この結果はtypeの理論と呼ばれる理論と，あるHecke代数の同型を用いることで証明される．本研究はJeffrey Adler氏 、Jessica Fintzen氏、Manish Mishra氏との共同研究である．
日時 ： 2024年8月19日（月）15:30～16:30
場所 ： 大岡山本館 M-110講義室 (ハイブリッド形式)
講演者 ： Somnath Jha 氏 (IIT Kanpur)
題名 ： Cube sum problem
要旨 ： The classical Diophantine problem of determining which integers can be expressed as a sum of two rational cubes has a long history; it includes works of Sylvester, Selmer, Satgé, Leiman etc. and a recent work of Alpöge-Bhargava-Shnidman-Burungale-Skinner. In this talk, we will use Selmer groups of elliptic curves and integral binary cubic forms to study some cases of the cube sum problem. This talk is based on joint works with D. Majumdar, P. Shingavekar and B. Sury.
日時 ： 2024年8月7日（水）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-155 (H1104) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Yigeng Zhao 氏 ( 西湖大学 )
題名 ： A fibration formula for cohomological characteristic formula
要旨 ： For a constructible étale sheaf, we first review the constructions of cohomological characteristic classes in classical and relative cases. We then prove a fibration formula to calculate them, which involves a new cohomological class, so-called non-acyclicity classes. This is a joint work with Enlin Yang.
日時 ： 2024年7月19日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-155 (H1104) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： 山口樹 氏 ( 東京工業大学 )
題名 ： Ultra-test ideals for rings with finitely generated anti-canonical algebras
要旨 ： A ring homomorphism is said to be pure if its all base changes are injective. A natural question to ask is what singularities descend under pure morphisms. Boutot showed that rational singularities descend under pure morphisms. Recently, Godfrey and Murayama showed the case of Du Bois singularities, and Zhuang showed the case of singularities of klt type and plt type. In this talk, we prove a behavior of multiplier ideals under pure morphisms for rings with finitely generated anti-canonical algebras. Key tools for the proof are Schoutens’ ultraproduct method and the theory of F-singularities, a class of singularities characterized in terms of Frobenius morphisms.
日時 ： 2024年6月14日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-155 (H1104) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Alex Youcis 氏 ( National University of Singapore )
題名 ： Serre--Tate theory for Shimura varieties of abelian type
要旨 ： The celebrated Serre--Tate theorem says that deformations of an abelian variety are naturally parameterized in terms of deformation of the abelian variety's Barsotti--Tate group. In particular, this says that the functor from Mumford's moduli spaces of principally polarized abelian varieties to the moduli stack of Barsotti--Tate groups is formally étale. In this talk I will discuss joint work with Naoki Imai and Hiroki Kato which shows a similar result holds true for arbitrary Shimura varieties of abelian type (at hyperspecial level), for which Mumford's moduli spaces are very specific examples of.
日時 ： 2024年5月24日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-110 (H112) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Wansu Kim 氏 ( KAIST, Daejeon, South Korea)
題名 ： Equivariant Riemann—Roch theorem and a BSD-like formula for Hasse—Weil—Artin L-functions over global function fields
要旨 ： Let X be a smooth projective curve over a perfect field of characteristic p>0, and Y be a finite Galois covering of X (allowing ramification). We first review the ``refined’’ Riemann—Roch theorem for equivariant vector bundles on Y (due to Nakajima, Köck, and Fischbacher-Weitz & Köck), starting with the modular representation theory of finite groups and local integral normal basis theorem. We then explain how to use it to deduce the p-part of the BSD-like formula for Hasse—Weil—Artin L-functions over global function fields.This is joint work in progress with Ki-Seng Tan, Fabien Trihan and Kwok-Wing Tsoi.
日時 ： 2024年5月10日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-110 (H112) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Armando Gutierrez Terradillos 氏 ( Morningside Center of Mathematics )
題名 ： Multivariate zeta integrals and the wedge square L-function of GU(2,2)
要旨 ： In this talk, I will present a recent research result conducted with Antonio Cauchi, focusing on the properties of automorphic L-functions. Specifically, we introduce a novel two-variable Rankin--Selberg integral for cusp forms on PGL(4) and PGU(2,2), representing a product of exterior square L-functions. As a corollary, we observe a curious phenomenon where an integral on PGU(2,2) represents the degree 5 L-function of GSp(4) for the cuspidal automorphic representations participating in the theta correspondence for the dual reductive pair (PGSp(4),PGU(2,2)).
日時 ： 2024年4月26日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M-110 (H112) 講義室 （ハイブリッド開催）
講演者 ： Ramla Abdellatif 氏 (Université de Picardie Jules Verne)
題名 ： p-modular Iwahori-Hecke algebras and their simplemodules for the p-adic metaplectic group $\tilde{SL}_2(F)$
要旨 ： Let p be a prime integer, let F be a non-Archimedean local field of residual characteristic p, such as the field Qp of p-adic numbers and let C be an algebraically closed field. In the second half of the past century, Hecke algebras of metaplectic groups and their representation theory have been studied in the setting of Shimura and Theta correspondences. When C is the field of complex numbers, a lot is known for the metaplectic $\tilde{SL}_2(F)$, but things get much more mysterious when C is of positive characteristic > 0. Assuming l not equal to p allows us to transfer some of the complex statements to the l-modular framework, butall collapses when l = p. In this case (called the p-modular case), very little is known about the Hecke algebras associated with $\tilde{SL}_2(F)$ , and basically nothing was done so far regarding the correspondences aforementioned.
In this talk, I will discuss some joint work in progress with Soma Purkait (Tokyo Institute of Technology) in the p-modular case. In this setting, we provide a description of the p-modular Iwahori-Hecke algebras associated with the p-adic metaplectic group $\tilde{SL}_2(F)$ and of their simple modules. If time allows it, I will also explain how our results compare with what is known for GL_2(F) and SL_2(F), as well as how they connect to the p-modular representation theory of $\tilde{SL}_2(F)$ , in the view of a (for now conjectural) p-modular Langlands correspondence for this group.