日時 ： 2023年12月22日 (金) 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 仲里渓 氏（株式会社 Proxima Technology）
題名 ： Noetherian perfectoid towers and small tilts
要旨 ： The theory of perfectoid rings is a powerful tool for studying algebraic geometry in mixed characteristic, but it heavily relies on delicate nature of non-Noetherian rings. To establish a general framework to apply the perfectoid theory in a Noetherian setting, we introduce a certain class of sequences of ring extensions that provide Noetherian approximation of perfectoid rings. We then discuss their “tilts” and illustrate some application to log-regular rings. This talk is based on a joint work with Shinnosuke Ishiro and Kazuma Shimomoto.
日時 ： 2023年12月8日 （金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 竹内 大智 氏 (理化学研究所革新知能統合研究センター)
題名 ： On local epsilon factors of the vanishing cycles for tamely ramified sheaves
要旨 ： On local epsilon factors of the vanishing cycles for tamely ramified sheaves アブストラクト：$X$を有限体$k$上の滑らかな射影多様体とし、$\ell$を$k$の標数とは異なる素数とする。$X$上の$\ell$進層$\mathcal{F}$に対し、そのコホモロジーは$k$の絶対Galois群の$\ell$進表現となる。このコホモロジーの判別式指標にFrobenius元を代入して得られる$\ell$進数を$\mathcal{F}$の大域イプシロン因子と呼ぶ。この大域イプシロン因子の分解公式として、$X$が曲線の場合にはLaumonの積公式が知られている。Laumonによるイプシロン因子の分解は、$X$の微分形式の取り方によっている。本講演では、$X$が一般次元で$\mathcal{F}$がtamely ramifiedの場合に、大域イプシロン因子が微分形式を用いてどのように分解できるかについて、分かっていることを紹介する。
日時 ： 2023年11月17日（金）16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 杉山 真吾 氏（金沢大学）
題名 ： Hecke体の次数増大度の評価について
要旨 ： Hecke固有形式に対して, そのHecke固有値をすべて有理数体に添加してできる体が考えられる. これはHecke体と呼ばれ, コホモロジカルな条件の下で, 有限次代数体になる. 本講演では素数dに対するGL(2d)の保型表現, 正整数nに対するSp(2n)の保型表現を考察し, これらの保型表現から定まるHecke体の有理数体上の拡大次数の増大度を, レベルアスペクトに関して評価する. この証明には跡公式, Hecke固有値の整数性, 保型表現のリフティングを用いる. 本研究は佐久川憲児(信州大学)との共同研究である.
日時 ： 2023年10月6日 （金）16:30～17:30
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 吉川 翔 氏（東工大）
題名 ： 混合標数の極小モデル理論
要旨 ： 極小モデル理論とは，与えられた多様体に対し，よりよい多様体への双有理変形を与えるプログラムである「極小モデルプログラム」に関する理論である．例えば曲面の場合，(-1)-曲線の収縮を繰り返すことにより，(-1)-曲線の存在しない曲面を得ることができる．これが曲面の場合の極小モデルプログラムである．高次元の場合にはより複雑な操作を考える必要があることが知られている．極小モデル理論における主な問題は「極小モデルでない場合にその操作が続けられること」および「その操作の繰り返しにより極小モデルがえられること」の二つである． 初めは複素数体上の多様体について考察されたが，最近になって正標数や混合標数の場合にも極小モデル理論が研究されている．この講演では，極小モデル理論の発展を簡単に振り返った後，混合標数の場合について詳しく紹介する．特に，Bhattによる混合標数の消滅定理が極小モデル理論にどう使われたかを中心に解説する．
日時 ： 2023年9月8日 (金) 16:00～18:00
場所 ： 東工大本館 2 階 H201
講演者 ： 高松 哲平 氏 (京都大学理学研究科/白眉センター)
題名 ： GSp における semi-infinite Deligne-Lusztig 多様体と affine Deligne-Lusztig 多様体の比較について
要旨 ： Deligne-Lusztig 理論とは、有限簡約群の表現を、 Deligne-Lusztig 多様体 (DLV) という 代数多様体の l 進コホモロジーに実現する理論である。 Lusztig は、同様の構成が p 進体上でも有用であると予想した。 Deligne-Lusztig 多様体の p 進体上の類実物として、 semi-infinite DLV と affine DLV の二つが考えられる。 Chan-Ivanov は GL に対するこれらの類似物の (σ-) 線形代数的な記述を与え、 semi-infinite DLV が affine DLV の ある種の逆極限であることを示し、 更に、affine DLV の詳細な構造の研究を行った。 本講演では、彼らの結果の GSp の場合の類似を説明する。
日時 ： 2023年7月14日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Shanta Laishram 氏（Indian Statistical Institute, Delhi）
題名 ： On the irreducibility of Truncated Binomial polynomials
要旨 ： On the irreducibility of Truncated Binomial polynomials
要旨 ： For positive integers n ≧ m, let be the truncated binomial expansion of (1+x)^n consisting of all terms of degree ≦ m. These polynomials arose in the investigation of Schubert calculus of Grassmannians. It is conjectured that for n > m+1, the polynomial P_{n,m}(x) is irreducible. We confirm this conjecture when 2m ≦ n < (m+1)^{10}. Under explicit abc conjecture, for a fixed m, we give an explicit n_0 depending only on m such that ∀ n ≧ n_0, the polynomial P_{n,m}(x) is irreducible. This is a joint work with P. Yadav.
日時 ： 2023年7月7日（金） 15:30～16:30
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 宮崎弘安 氏（NTTコミュニケーション科学基礎研究所）
題名 ： Motives and Hodge cohomology with a ramification filtration
要旨 ： The primary purpose of the theory of motives is to unite different cohomologies. Voevodsky’s highly successful theory unites homotopy invariant cohomologies. On the other hand, there are fundamental cohomologies that are not homotopy invariant, e.g., Hodge cohomology. In this talk, we explain that Hodge cohomology can be represented in the category of motives with modulus constructed in the joint work with Kahn-Saito-Yamazaki as an extension of Voevodsky’s theory. We will also see that, in this category, we can represent a filtration of the Hodge cohomology. As an application, we will construct a Hodge realization functor extending the classical de Rham realization of Voevodsky’s motives. This talk is based on a joint work with Shane Kelly.
日時 ： 2023年7月7日（金） 16:45～17:45
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Pak-Hin Lee 氏（University of Warwick）
題名 ： On the p-adic interpolation of Asai L-values
要旨 ： One theme of the relative Langlands program is that period integrals of an automorphic representation of G over a subgroup H often detect functorial transfer from some other group G'; moreover, such period integrals often compute special L-values. It is natural to expect p-adic L-functions interpolating these period integrals as the automorphic representation varies in p-adic families, which should encode geometric information about the eigenvariety of G. In this talk, we consider the Flicker-Rallis periods, for which G = GL_n(K) and H = GL_n(Q) for an imaginary quadratic field K, and outline the construction of a p-adic L-function on the eigenvariety of G interpolating certain non-critical Asai L-values. We discuss the case n=2 in some detail before moving on to general n, which is work in progress with Daniel Barrera Salazar and Chris Williams.
日時 ： 2023年6月21日（水） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 峰 正博 氏（上智大学）
題名 ： Zeros of the Hurwitz zeta-function and the Gonek Conjecture
要旨 ： According to the Riemann Hypothesis, the Riemann zeta-function has no zeros in the right half of the critical strip. The Hurwitz zeta-function is defined by a Dirichlet series with a parameter, which is similar to the Riemann zeta-function. On the other hand, if the parameter is rational or transcendental, it is known that the Hurwitz zeta-function has infinitely many zeros in the right half of the critical strip. Then the question arises whether the same result holds for an algebraic irrational parameter. Although some progress has been made by several mathematicians, this is still an open problem. In this talk, I will present the first result ensuring the existence of the Hurwitz zeta-function with algebraic irrational parameter that has infinitely many zeros in the right half of the critical strip. This result was derived by resolving a weak version of the Gonek Conjecture, which asserts that the Hurwitz zeta-function with algebraic irrational parameter has a universality property.
日時 ： 2023年6月9日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Annika Burmester 氏（Bielefeld University）
題名 ： A generalization of formal multiple zeta values related to multiple Eisenstein series and multiple q-zeta values
要旨 ： I will start with a review of the (formal) multiple zeta values and the extended double shuffle relations. Then, I will introduce the algebra G^f, which should be seen as a simultaneous formalisation of multiple Eisenstein series and q-analogs of multiple zeta values. I will indicate how to obtain a surjective algebra morphism from the algebra G^f onto formal multiple zeta values. This algebra morphism could be seen as a formal version of taking the limit q to 1 or the constant term of q-series. In particular, we can view the algebra G^f as a generalization of formal multiple zeta values.
日時 ： 2023年5月26日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Benjamin Collas 氏（RIMS）
題名 ： Stack arithmetic of the moduli spaces of curves and universal monodromy representations
要旨 ： Moduli spaces of curves of genus g with m points and their étale fundamental group are endowed with a divisorial inertia (at infinity) and a (local) stack inertia (that is, corresponding to the automorphisms of objects.) The former has been successfully exploited for the study of the absolute Galois group of rational numbers, for example, in terms of Galois/Grothendieck-Teichmüller theory, within Ihara's pro-ℓ program, and in terms of Oda's conjecture on the (g,m)-independance of the fixed field of the pro-ℓ universal monodromy representation (Ihara, Nakamura, Matsumoto et al.). This talk will present some arithmetic aspects of the stack inertia of the moduli spaces with, in particular, a formulation, and its proof, of a stack version of Oda's conjecture which is closer in its spirit to Oda's original prediction, and which we show, provides another proof of its original schematic version (jt w/ Philip and Tamagawa).
日時 ： 2023年5月12日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 山口永悟 氏（東工大）
題名 ： An extension of the Grothendieck conjecture on the maximal geometrically m-step solvable quotients of arithmetic fundamental groups
要旨 ： The Grothendieck conjecture states that "the information of hyperbolic curves is reconstructed group theoretically from their arithmetic fundamental group". This conjecture is one of the most important problems in Anabelian geometry. It was solved in the 1990s by Hiroaki Nakamura, Akio Tamagawa, Shinichi Mochizuki and others. In this talk, I will discuss the m-step solvable version of the Grothendieck conjecture (i.e. "the information of hyperbolic curves is reconstructed group theoretically from the maximal geometrically m-step solvable quotient of their arithmetic fundamental group") and present the current status of this conjecture.
日時 ： 2023年4月28日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 M103 (H114) 講義室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 谷田川友里 氏（東工大）
題名 ： Partially logarithmic ramification theory and characteristic cycle of a rank one sheaf
要旨 ： Computation of the characteristic cycle, which is introduced by Beilinson and Saito for a constructible sheaf on a smooth variety over a perfect field, gives a computation of the Euler characteristic of the sheaf by the index formula. In this talk, we construct an algebraic cycle by introducing a general theory combining logarithmic and non-logarithmic ramification theory introduced by Brylinski-Kato and Matsuda, respectively, and compare it with the characteristic cycle for a rank one sheaf.