日時 ： 2019年3月28日（木） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Bo-Hae IM 氏 (KAIST)
題名 ： The infinite rank of abelian varieties over some fields with characteristic 0 and finitely generated Galois group
要旨 ： I will give some survey on Larsen's conjecture which says that the rank of an abelian variety over a field of characteristic 0 with finitely generated absolute Gaiois group is infinite and present some related result in the sense of the full Haar measure.
日時 ： 2019年3月22日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Jinhyun Park 氏 (KAIST)
題名 ： On motivic cohomology of singular k-schemes
要旨 ： I will talk about recent new joint approaches with Sinan Ünver on motivic cohomology of k-schemes with singularities, and I will give some flavors of what kinds of interesting applications one can deduce from them.
日時 ： 2019年1月28日（月） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 谷本 祥 氏（熊本大学）
題名 ： Rational curves on prime Fano 3-folds
要旨 ： The moduli space of rational curves is one of important topics in algebraic geometry. In this talk, I will talk about our recent result on classifications of components parametrizing rational curves on prime Fano 3-folds, e.g., quartic 3-folds, using perspective of Manin’s Conjecture. This is joint work with Brian Lehmann.
日時 ： 2019年1月18日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 伊藤 哲史 氏（京大理）
題名 ： GL(3)の自己双対的でない保型表現に伴うモチーフの実例
要旨 ： 有理数体上の GL(n) の正則代数的な保型表現に伴う l 進 Galois 表現が Harris-Lan-Taylor-Thorne と Scholze により構成されている．これらの Galois 表現はモチーフに伴うと予想されている．しかし，自己双対的な場合を 除くと，この予想が成り立つ例はほとんど知られていない． 今回，van Geemen と Top により 1994 年に構成された階数 3 のモチーフが， GL(3) の自己双対的でない保型表現に伴うことが証明できたので，この結果に ついて紹介する．証明には l 進 Galois 表現の同値性を有限個の Frobenius 固有多項式を用いて判定する Grenie の結果を用いる． また，局所・大域 Langlands 対応の整合性 (l=p の場合も含む) についても 触れる． (越川皓永氏 (京大数理研)，三枝洋一氏 (東大数理) との共同研究)
日時 ： 2018年12月14日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 那須 弘和 氏（東海大学）
題名 ： Obstructions to deforming curves on an Enriques-Fano 3-fold
要旨 ： 非特異エンリケス曲面を超平面切断として持つような3次元射影多様体を エンリケス・ファノ3様体という（以下EF3と表す）。 全てのEF3は孤立特異点を持つが、端末的巡回商特異点のみを持つ場合には Bayleと佐野（武）による分類が知られている。 本講演ではEF3上の曲線の変形障害について考察し、種数が9と13のEF3に対し、 その上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが、生成的に被約でないような 既約成分（generically non-reduced component）を持つことを紹介する。 Mumfordの病例として有名な空間曲線のヒルベルトスキームの非被約成分の例と その一般化が本研究の動機となっている。
日時 ： 2018年11月2日（金） 15:00～16:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 辻村 昇太 氏（京大数理研）
題名 ： 組み合わせ論的Belyiカスプ化とその応用
要旨 ： 望月新一氏によって、p進局所体上の（狭義Belyi型と呼ばれる特別な種類の）双曲的 曲線の閉点に付随する分解群を復元する〝Belyiカスプ化"という 技術が開発されました。講演ではこのBelyiカスプ化を復習した後、Belyiカスプ化の ある組み合わせ論版について議論したいと思います。またその応用として、Y.Andre 氏によって定義されたp進Grothendieck-Teichmuller群GT_pから、Q_pの絶対ガロア 群への全射が構築できることを紹介したいと思います。
日時 ： 2018年11月2日（金） 16:15～17:15
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 南出 新 氏（京大数理研）
題名 ： 宇宙際タイヒミューラー理論における明示的評価について（in progress）
要旨 ： 今回の講演では、望月新一氏によって創始された、宇宙際タイヒミューラー 理論の最近の進展について報告する。 宇宙際タイヒミューラー理論とは、大雑把に述べると、「一点抜き楕円曲線 付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて 「計算」する理論である。 特に、その応用として、あるディオファントス幾何的不等式が帰結される。 今回の講演では、楕円曲線の6等分点を用いることによって完全に明示的な （＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的と する最近の共同研究を紹介する。 （京都大学数解析研究所の星裕一郎氏、望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）
日時 ： 2018年10月24日（水） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館2階 234セミナー室
講演者 ： Ivan Fesenko 氏（University of Nottingham）
題名 ： Two 2d adelic structures on elliptic surfaces and the BSD conjecture
要旨 ： Two-dimensional local non-archimedean local fields arising from two-dimensional arithmetic geometry, e.g. formal power series over p-adic numbers, have two distinct integral structures: of rank 1 and of rank 2. Correspondingly, there are two distinct two-dimensional adelic structures on elliptic surfaces. Interestingly, they have a number of similarities with two symmetries of IUT. My talk will explain how an interaction between the two adelic structures on proper models of elliptic curves over global fields helps us to understand the meaning of the classical BSD conjecture and produce its equivalent reformulation in purely adelic terms. Part of this work is joint work with W. Czerniawska and P. Dolce.
日時 ： 2018年10月5日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 権 寧魯 氏（九州大学 数理学研究院）
題名 ： SL(3,Z)の素測地線定理について
要旨 ： モジュラー群SL(2,Z)のセルバーグゼータ関数の解析的性質から この群の素な双曲共役類を数える“素測地線定理”が証明される． これから，実２次整環全体に渡る類数和の漸近公式が導かれる． これのSL(3,Z)への一般化を考える．この群の階数１のカルタン 部分群に対応する素測地線定理については既に知られていたが， 階数２のカルタン部分群に対応する“素測地線定理”は知られて いなかった．（他の非ココンパクト階数２以上の群でも，階数２以上 のカルタン部分群に対応する素測地線定理で知られている例はなかった．） 今回，SL(3,Z)に対する跡公式のある種の単純化を用いることで， ある２変数のディリクレ級数の解析的性質を調べることが可能となり， ２次元のカルタン部分群に対応する“素測地線定理”を得た． これから，総実３次整環すべてに渡る類数和の漸近公式を得る． 以上は，A. Deitmar氏，P. Spilioti氏との共同研究である．
日時 ： 2018年9月14日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Simon Pepin Lehalleur 氏（Freie Universität Berlin）
題名 ： A formula for the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles over a curve
要旨 ： Following Grothendieck's vision that many cohomological invariants of of an algebraic variety should be captured by a common motive, Voevodsky introduced a triangulated category of mixed motives which partially realises this idea. After describing this category, I will explain how to define the motives of certain algebraic stacks in this context. I will then state and sketch the proof of a formula for the motive with rational coefficients of the stack of vector bundles over a smooth projective curve. This formula is compatible with classical computations of various cohomological invariants of this stack by Harder, Atiyah-Bott, Behrend-Dhillon, etc. The proof uses rigidifications of the stack by certain Quot and Flag-Quot schemes as well as a motivic version of an argument of Laumon and Heinloth on the relative cohomology of small maps. This is joint work with Victoria Hoskins (FU Berlin).
日時 ： 2018年7月31日（火） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館2階 224Bセミナー室
講演者 ： SoYoung Choi 氏 (Gyeongsang National University)
題名 ： Linear relations among half-integral weight Poincare series and algebraicity of coefficients of mock modular forms
要旨 ： We construct an infinite family of half-integral weight Poincare series coming from vector valued harmonic weak Maass forms, and obtain linear relations among the Poincare series. We also relate the algebraicity of Fourier coefficients of half-integral weight mock modular forms to the vanishing of Fourier coefficients of its shadows.
日時 ： 2018年7月13日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 成田 宏秋 氏（早稲田大学理工学術院）
題名 ： Non-tempered cusp forms on orthogonal groups of rank one
要旨 ： １変数保型形式にはない多変数保型形式独特の現象として「Ramanujan予想の反例の存在」 があるでしょう。Ramanujan予想の古典的な定式化は、保型表現論的には「カスプ保型表現 がすべての素点でtemperedであること」と言い換えることができます。 本講演では以下の２つの場合で、「すべての有限素点でnon-temperedな非正則実解析的カスプ形式」 (またはそれが生成するカスプ保型表現)の構成を１変数Maassカスプ形式からのリフティングにより 与えた最近の結果を紹介します。
１．四元数体上の次数２の一般線形群(または５次元実双曲空間)
２．符号(1,8n+1)の直交群(8n+1次元実双曲空間)
１の群は中心を法として符号(1,5)の直交群と本質的に同一視できます. この場合はBadulescu-Renardによる一般線形群のJacquet-Langlands対応により、 次数４の一般線形群の留数スペクトルと対応しているカスプ形式の構成です。 ２の''8n''は定符号偶ユニモジュラー格子の階数を表しておりnは一般です。
(Darmstadt工科大のYingkun Li氏とOklahoma大のAmeya Pitale氏との共同研究)
日時 ： 2018年7月6日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 長町 一平 氏（東大数理）
題名 ： 多重双曲的曲線の良還元判定条件について
要旨 ： Serre-Tateは, 離散付値体上のアーベル多様体が良還元を持つことと, 係数体の惰性群のl進Tate加群への作用が自明であることが同値であることを示した. この研究の非可換版として, 双曲的曲線が良還元を持つことと, 惰性群の幾何的 エタール基本群への副l外ガロア作用が自明であることの同値性が, 織田・玉川 により示されている. この講演では, 双曲的曲線の高次元版に当たる代数多様体, すなわち多重双曲的 曲線に対して同様の形の良還元判定法を, 種数に関する条件付きで与える.
日時 ： 2018年6月15日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 石井 将大 氏（東京工業大学 学術国際情報センター）
題名 ： 超特異楕円曲線の同種写像問題と自己準同型環の計算問題について
要旨 ： 与えられた2つのsupersingularな楕円曲線に対して，それらの間に同種写像があればそれを構成・計算することは，現在効率的な(量子)アルゴリズムが見つかっておらず，困難であると考えられ，これを一般的な同種写像問題と呼び，この困難性に基づく暗号方式がいくつか提案されている．同種写像問題の困難性は，楕円曲線の自己準同型環の計算と密接に関わっており，最近それらの計算問題の同値性が示された．本講演では，同種写像問題と関連する計算問題の困難性，帰着関係について紹介し，同種写像を利用した暗号と，関連するその数学的性質について解説する．
日時 ： 2018年6月8日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Tapas Chatterjee 氏（インド工科大学）
題名 ： Special values of Riemann Zeta function and a conjecture of Milnor
要旨 ： We will discuss a conjecture of John Milnor motivated by a conjecture of P. Chowla and S. D. Chowla. Later, we will link this conjecture to the special values of the Riemann Zeta function at odd integers.
日時 ： 2018年5月11日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 小関 祥康 氏（神奈川大学）
題名 ： アーベル多様体のねじれ部分群とLubin-Tate拡大
要旨 ： p進局所体上のアーベル多様体で良い還元をもつものを考える。 そのアーベル多様体の、円分Z_p拡大 L に値をとる有理点の成 す群のねじれ部分群が有限になることは1975年の今井秀雄氏の 結果として良く知られている。本講演ではより一般に L が p 進 局所体のLubin-Tate 拡大で記述される場合を考察する。この場合、 問題のねじれ部分群は有限にも無限になり得るが、今回は主に有 限となる場合の結果について紹介する。
日時 ： 2018年4月20日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Kirti Joshi 氏（The University of Arizona）
題名 ： On Chern class inequalities for surfaces in positive characteristic
要旨 ： I will explain my proof of the inequality c_1^2\leq 5c_2 for a class of smooth, projective surfaces over algebraically closed fields of characteristic p>0. My approach is based on a study of slopes of Frobenius morphism on crystalline cohomology of X and of the de Rham-Witt complex of X. In particular my methods do not require any lifting hypothesis.