日時 ： 2018年3月16日（金） 14:45～15:45
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 星 裕一郎 氏（京大数理研）
題名 ： ある p 進局所体の絶対 Galois 群の外部自己同型群における体論的部分群の非正規性
要旨 ： p 進局所体の自己同型は、自然にその絶対 Galois 群の外部自己同型を定める。一方、 よく知られているとおり、一般に、p 進局所体の絶対 Galois 群の外部自己同型であっ て、その p 進局所体の自己同型から生じないものが存在する。つまり、ある p 進局所 体の自己同型全体から定まるその絶対 Galois 群の外部自己同型群の部分群は、真の部 分群となることが知られている。この講演では、p 進局所体に対する様々な単遠アーベ ル復元アルゴリズムを用いることで、ある p 進局所体に対して、その絶対 Galois 群 の外部自己同型群の「体論的部分群」が、（真の部分群であるというだけでなく）正規 部分群ですらないということを証明する。
日時 ： 2018年3月16日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 澤田 晃一郎 氏（京大数理研）
題名 ： 与えられた基本群を持つ多重双曲的曲線の同型類の有限性
要旨 ： 双曲的曲線の逐次拡大として得られる多様体を多重双曲的曲線と呼ぶ。 双曲的曲線が"遠アーベル多様体"であることから、 その逐次拡大である多重双曲的曲線も遠アーベル多様体であることが期待され、 実際、(適当な体上の)次元4以下の多重双曲的曲線については Grothendieck予想が成り立つ、すなわち、 そのような多重双曲的曲線の同型類は基本群によって完全に決定される ということが星氏によって示されている。だが、 次元が5以上の多重双曲的曲線のGrothendieck予想は現在も未解決である。 この講演では、与えられた基本群を持つような(適当な体上の任意次元の) 多重双曲的曲線の同型類が高々有限個であるという結果を紹介する。
日時 ： 2018年2月23日（金） 16:00～17:00
場所 ： 201セミナー室
講演者 ： 安田 雅哉 氏（九大ＩＭＩ）
題名 ： 格子上の最短ベクトル問題と格子基底簡約入門
要旨 ： 格子理論を利用した格子暗号の安全性は、 格子上の最短ベクトル問題（Shortest Vector Problem, SVP）や 最近ベクトル問題（Closest Vector Problem, CVP） などの格子問題の計算量困難性に基づいている。 本講演では、最短ベクトル問題を効率的に解くための方法である 格子基底簡約（lattice basis reduction）を紹介する。 特に、ドイツ・ダルムシュタット大学が公開している SVP Challenge における問題を解くための格子基底簡約アルゴリズムについて、 実際の計算機上での実演を交えながら紹介する。
日時 ： 2018年2月9日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 鈴木 正俊 氏（東工大理）
題名 ： ゼータ関数とド・ブランジュ空間
要旨 ： ド・ブランジュ空間は整関数の成すヒルベルト空間の一種であり, ハミルトニアンと呼ばれる行列値関数により特徴付けられる. 一方, リーマン予想を仮定すると， リーマン・ゼータ関数からあるド・ブランジュ空間が構成される事が 2005年のラガリアスの仕事により知られていた. この時, リーマン予想はハミルトニアンの性質に反映されるため, その具体的な形に興味が持たれるが, それはこれまで知られていなかった. この講演では, ゼータ関数そのものではなく, それを微小変形したような整関数の族や， 局所ゼータ関数（適当な関数等式を満たす指数多項式）の場合には， ハミルトニアンの形をある程度具体的に求めることができる という結果の概要を説明する．
日時 ： 2018年1月26日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Liang-Chung Hsia 氏 (National Taiwan Normal University)
題名 ： On common divisors of sequences over function fields
要旨 ： In this talk, we'll discuss the common divisors among sequences arising from cyclic groups generated by rational points of elliptic curves () defined over the function field of a smooth projective curve over . More precisely, let be the elliptic surfaces over with generic fiber and let be sections (corresponding to points of the generic fibers) of (for ). The question that we're concerned with is whether or not there are infinitely many such that for some integers we have on (for ). We provide an answer to this question. A special case of our result answers a conjecture made by Silverman.
This is a joint work with Dragos Ghioca and Tom Tucker.
日時 ： 2018年1月19日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Evangelos Routis 氏 (Kavli IPMU)
題名 ： Complete complexes and spectral sequences
要旨 ： The space of complete collineations is an important and beautiful chapter of Algebraic Geometry, which dates back to the classical works of Chasles, Giambieli, Schubert, Semple and Tyrell in the 19th century and has been studied intensively ever since. By analogy with these classical spaces, in joint work with M. Kapranov, we introduce the variety of complete complexes. Its points can be seen as equivalence classes of spectral sequences of a certain kind. We prove that the set of such equivalence classes has the structure of a smooth projective variety, which provides a desingularization, with normal crossings boundary, of the Buchsbaum-Eisenbud variety of complexes, i.e., a so-called ``wonderful compactification'' of the union of its maximal strata.
日時 ： 2017年11月24日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Gautami Bhowmik 氏（リール第一大）
題名 ： Goldbach Representations with Congruences
要旨 ： The classical Goldbach problem examines the possibility of expressing even integers as the sum of two primes. The associated generating function gives satisfactory asymptotics under the Riemann Hypothesis and obtaining sufficiently good error terms unconditionally is equivalent to solving the famous hypothesis. In joint work with K. Halupczok, K. Matsumoto and Y. Suzuki, we consider the case where the summands are in arithmetic progression and obtain asymptotics assuming now a conjecture on distinct zeros of Dirichlet L-functions. The existence of good error terms gives information on the the location of zeros of these functions.
日時 ： 2017年11月10日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 瀧 真語 氏（東海大）
題名 ： K3曲面と対数的有理曲面
要旨 ： K3 曲面とその上の有限自己同型を考えます。 このとき商曲面は自然な考察対象ですが， 大きく分けて３種類のクラスの多様体が現れます。 この講演では対数的有理曲面， 特に対数的エンリケス曲面が現れる場合を扱い， その特異点の様子と対応する K3 曲面（と自己同型）について解説します。
日時 ： 2017年10月27日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 大橋 久範 氏（東京理科大）
題名 ： エンリケス曲面の自己同型とエントロピーについて
要旨 ： ここでのエントロピーというのは 空間 X 上の自己写像 f に対して定義される， その写像の「複雑さ」を表す量であり， 空間がコンパクトケーラー多様体の場合には f のコホモロジー作用を経由して計算することができる (Gromov-Yomdin theorem)． X が代数曲面の場合には，現れるエントロピーは Salem 数という非常に特別な代数的整数と密接な関係がある． この講演では，エンリケス曲面上の自己同型写像についての 一つの一般的な性質を定式化し， そのエントロピーの分布問題への応用を紹介する。
名古屋大学の松本雄也さんと， Jagiellonian 大学の S. Rams さんとの共同研究．
日時 ： 2017年10月13日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 高島 克幸 氏（三菱電機）
題名 ： 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用
要旨 ： 量子計算機の出現に備えて、 量子計算機でも効率的に破れない公開鍵暗号の研究が活発に行われている。 本講演では、その候補である格子暗号と同種写像暗号について紹介する。 Shorの量子アルゴリズムにより、 素因数分解問題や離散対数問題が効率的に解ける。 更に、Shorアルゴリズムにより、より広いクラスである 有限アーベル群に対する隠れ部分群問題が効率的に解けるので、 それを避ける数学構造及びその上の計算量仮定、 そしてその仮定に基づいた（効率的な）暗号構成が必要になる。 本講演では、特に、格子と（楕円曲線間）同種写像という 数学構造を利用する方法について概説する。
日時 ： 2017年7月21日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： 伊豆 哲也 氏（富士通研究所）
題名 ： 楕円曲線離散対数問題と類似問題の解読状況について
要旨 ： 楕円曲線離散対数問題 (ECDLP) は楕円曲線暗号 (ECC) の安全性の根拠となる数学的問題であり、 どんなサイズの ECDLP が解かれたか/解かれそうかという情報は、 ECC のパラメータ変更や選択に大きな影響を与えるため、 定期的な情報更新は欠かせない。 本講演では、ECDLP のいくつかの解読アルゴリズムを紹介するとともに、 最新の解読状況をまとめ、今後の解読予測を示す。 また、ECDLP の類似問題である付加情報付き楕円曲線離散対数問題 (ECDLP with Auxiliary Input) についても紹介し、 その意義・解読方法・記録・予測・影響についても触れる。
日時 ： 2017年7月14日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： 鈴木 貴士 氏（東京工業大学）
題名 ： Abel 多様体の特殊ファイバーの連結成分についての Grothendieck の双対性予想
要旨 ： 剰余完全体の局所体上に Abel 多様体とその双対がありますと， それぞれの Neron モデルの特殊ファイバーの幾何的連結成分の成す有限群が定まります． Grothendieck は SGA 7 で，これら二つの有限群の間に 自然なペアリングを定義し，それが完全である事を予想しました． この予想の講演者による証明を解説致します．鍵となるのは， 剰余体の（超越）拡大体の成す圏上の Grothendieck サイト 「有理エタールサイト」で， 局所体の Abel 多様体係数コホモロジーはこのサイト上の層と見なす事が出来ます．この関手的枠組みにより， Grothendieck 予想が，Galois 降下が効く形で再定式化されます． 予想は半安定の場合は知られている（Werner による）ので， よって一般の場合が従う事となります． 時間が許せば，この双対性理論の大域関数体版にも触れる予定です． これは Cassels-Tate ペアリングを基礎体完全体に一般化するもので， 高さペアリングの非退化性や Artin-Milne の有限平坦双対性もその一部として含みます．
日時 ： 2017年6月16日（金） 14:45～15:45
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： 李 正勲 氏（名古屋大学）
題名 ： 非アルキメデス的力学系におけるジュリア集合上の力学系の安定性について
要旨 ： 非アルキメデス的かつ完備なノルム付き代数的閉体の上で力学系を考える. 与えられた有理写像のもつジュリア集合上の力学系に対して, その有理写像を少し変えてもジュリア集合上の力学系は "変わらない"ことの十分条件を紹介する.
日時 ： 2017年6月16日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： Ade Irma Suriajaya 氏（理化学研究所）
題名 ： ディリクレ L関数の一階導関数の非零領域 A new zero-free region for the first derivative of Dirichlet L-functions
要旨 ： 要旨については別途PDFが参照されている
日時 ： 2017年5月12日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： 新井 啓介 氏（東京電機大学）
題名 ： 志村曲線の有理点とハッセ原理の反例の無限族
要旨 ： 志村曲線の代数体上の有理点が存在しないための十分条件をいくつか与える。 さらに、そこからハッセ原理の反例の無限族が得られることも紹介する。 志村曲線の定義方程式や、Manin obstruction との関連についても触れる 予定である。
日時 ： 2017年4月14日（金） 15:30～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２４Ｂセミナー室
講演者 ： Gal Binyamini 氏 （Weizmann Institute of Science, Israel）
題名 ： Differential equations and algebraic points on transcendental varieties
要旨 ： The problem of bounding the number of rational or algebraic points of a given height in a transcendental set has a long history. In 2006 Pila and Wilkie made fundamental progress in this area by establishing a sub-polynomial asymptotic estimate for a very wide class of transcendental sets. This result plays a key role in Pila-Zannier's proof of the Manin-Mumford conjecture, Pila's proof of the Andre-Oort conjecture for modular curves, Masser-Zannier's work on torsion anomalous points in elliptic families, and many more recent developments. I will briefly sketch the Pila-Wilkie theorem and the way it enters into the arithmetic applications. I will then discuss recent work on an effective form of the Pila-Wilkie theorem (for certain sets) which leads to effective versions of many of the applications. I will also discuss a joint work with Dmitry Novikov on sharpening the asymptotic from sub-polynomial to poly-logarithmic for certain structures, leading to a proof of the restricted Wilkie conjecture. The structure of the systems of differential equations satisfied by various transcendental functions plays a key role for both of these directions.