日時 ： 2020年3月13日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 小貫啓史 氏 （東京大学 大学院 情報理工学系研究科）
題名 ： 向き付けられた超特異楕円曲線とその暗号への応用
要旨 ： 有限体上定義された超特異楕円曲線の自己準同型環は四元数代数の極大整環と同型であり、 その中への虚二次体の整環の埋め込みを複数持つ。向き付けられた超特異楕円曲線とは、 超特異楕円曲線とその自己準同型間への虚二次体の整環の埋め込みのペアのことである。 2019年にColoとKohelは、向き付けられた超特異楕円曲線の同型類に対して虚二次体の整環の イデアル類群が単純推移的に作用すると述べ、それを用いた暗号プロトコルを提案した。しかし、彼らはこの 命題の厳密な証明を与えなかった。また、彼らの暗号プロトコルはパラメータ設定の方法が曖昧なものであった。 講演者はColoとKohelによるイデアル類群の単純推移作用の命題に若干の修正が必要であることを示し、 修正された命題の証明を与えた。また、それらを用いた暗号プロトコルが正しく動くためのパラメータの条件を 具体的に与えた。本講演では、これらの結果を紹介する。
日時 ： 2020年2月6日（木） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Jens Niklas Eberhardt 氏 （MPIM Bonn）
題名 ： Motives in Geometric Representation Theory
要旨 ： Categories of representations arising in Lie theory can often be modeled geometrically in terms of constructible sheaves on certain spaces, as for example on the flag variety, affine Grassmannian or the nilpotent cone. Recent developments in the theory of motives allow to consider so called "motivic sheaves", an algebro-geometric analogue of constructible sheaves. In this talk we will explain how one can practically work with motivic sheaves (using Grothendieck's six functor formalism) and apply them in representation theory. We will show how motivic sheaves can be used to model Category O associated to a reductive complex Lie algebra, modular Category O associated to a split reductive group over a finite field and categories of representations of convolution algebras, such as the graded affine Hecke algebra and KLR-algebras. We also will explain how more "exotic" versions of motivic sheaves provide exciting new opportunities in geometric representation theory.
日時 ： 2020年1月24日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Andrew Macpherson 氏 （Kavli IPMU）
題名 ： A Tannakian perspective on rigid analytic geometry
要旨 ： Raynaud's conception of analytic geometry contends that the category of analytic spaces over a non-Archimedean field is a (suitably "geometric") localisation of the category of formal schemes over the ring of integers at a class of modifications "along the central fibre". Unfortunately, as with all existing presentations of non-Archimedean geometry, this viewpoint is confounded by a proliferation of technical difficulties if one does not impose absolute finiteness conditions on the formal schemes under consideration. I will argue that by combining Raynaud's idea with a Tannakian perspective which prioritises the module category, we can obtain a reasonable framework for rigid analytic geometry with no absolute finiteness hypotheses whatsoever, but which has descent for finitely presented modules.
日時 ： 2020年1月17日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 平之内 俊郎 氏 （九州工業大学）
題名 ： Galois symbol maps for abelian varieties over a p-adic field
要旨 ： p 進体上の曲線に対する類体論における「類群」の計算を行う. 今回は主に曲線のヤコビ多様体が良通常還元を持つ場合と, Tate曲線になる場合に分かっていることを具体的な例と共に紹介する. 鍵となるのは「類群」を染川 K 群で表してこちらを計算することにある. （E. Gazaki 氏との共同研究）
日時 ： 2019年12月23日（月） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Wansu Kim 氏 （KAIST）
題名 ： Equivariant BSD conjecture over global function fields
要旨 ： Under a certain finiteness assumption of Tate-Shafarevich groups, Kato and Trihan showed the BSD conjecture for abelian varieties over global function fields of positive characteristic. We explain how to generalise this to semi-stable abelian varieties “twisted by Artin character” over global function field (under some additional technical assumptions). This is a joint work with David Burns and Mahesh Kakde. If time permits, I’d like to discuss further speculations for generalisations.
日時 ： 2019年12月13日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Somnath Jha 氏 (Indian Institute of Technology, Kanpur)
題名 ： A duality for Selmer groups
要旨 ： Selmer group is an important object of study in number theory. We will discuss a twisting result in the setting of so called "non-commutative" Iwasawa theory. We will further use this to deduce a duality result for certain Selmer groups. (This talk is based on joint works with T. Ochiai and G. Zabradi.)
日時 ： 2019年11月29日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２０１セミナー室
講演者 ： 相川勇輔 氏 （三菱電機株式会社 情報技術総合研究所）
題名 ： 楕円曲線の素因数分解アルゴリズムと耐量子暗号への応用
要旨 ： 楕円曲線の暗号への応用として、楕円曲線群上の離散対数問題を安全性の根拠と する楕円曲線暗号が（数学の分野でも）よく知られているが、その応用の幅はも っと広い。また逆に、数学とは異なる領域の動機によって対象を調べることで、 新たな数学の問題も生まれている。本講演では楕円曲線と暗号の関わりとして、 趣の異なる以下の二つのトピックを紹介する。 一つは、楕円曲線を用いた素因数分解アルゴリズムである。講演者らは代表的な 素因数分解法の一つである楕円曲線法に特殊な楕円曲線生成法であるCM法を組み 合わせた素因数分解アルゴリズムを構成したので、それを紹介したい。（縫田光 司氏（東京大学）、白勢政明氏（はこだて未来大学）との共同研究） もう一つは、同種写像暗号についてである。同種写像暗号は、楕円曲線間の同種 写像計算問題の困難性に安全性の根拠を置く公開鍵暗号である。この暗号は量子 計算機への耐性を有することが期待されており、耐量子暗号の重要な候補の一つ として近年盛んに研究が行われている。今回は、最近提案されたばかりの同種写 像暗号CSIDH(Commutative Supersingular Isogeny Diffie Hellman)の紹介を 行い、それに関わる講演者らの研究を紹介したい。（小貫啓史氏（東京大学）、 山崎努氏（九州大学）、高木剛氏（東京大学）との共同研究）
日時 ： 2019年11月25日（月） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Baptiste Morin 氏 (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
題名 ： Duality and class field theory for curves over p-adic fields
要旨 ： We give a preliminary definition of a new cohomology for varieties over p-adic fields, and prove a duality theorem for curves. This gives a new viewpoint on class field theory for curves, which is due to Shuji Saito. This is joint work in progress with Thomas Geisser.
日時 ： 2019年10月4日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Gregory Sankaran 氏 (University of Bath)
題名 ： Topology of cylindrical algebraic decomposition
要旨 ： Cylindrical algebraic decomposition is a method that represents a real algebraic or semi-algebraic set as a cell complex. In general, this cell complex does not have good topological properties and therefore cannot necessarily be used for calculating topological invariants. I will describe joint work with James Davenport and Acyr Locatelli in which we use tools from topology and real algebraic geometry to overcome this problem.
日時 ： 2019年7月12日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 松本 耕二 氏（名大多元）
題名 ： 多重ゼータ関数の零点集合の形状について
要旨 ： Euler-Zagier 型多重ゼータ関数は、多変数複素関数であるため、 その零点集合の様子を調べることは容易ではない。 講演者はまず二重ゼータ関数の場合に、Euler-Maclaurin の公式に基づく 数値実験を行ない、零点集合についてのいくつかの興味深い性質を見出した。 そのうちのあるものは依然として数値的証拠だけで理論的な証明は得られて いないが、他方、やはり数値実験から予想された零点集合のある種の漸近 挙動については、二重の場合だけでなく一般の多重の場合に拡張した形で、 厳密な証明に成功した。こうした数値的、理論的両面の結果を報告したい。 （なおこの研究は日本女子大学の東海林まゆみ氏との共同研究である。）
日時 ： 2019年5月10日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： 加藤 大輝 氏（東大数理）
題名 ： On a weight monodromy conjecture over a higher dimensional base
要旨 ： A weight monodromy conjecture over a higher dimensional base is formulated for a "semistable" family parameterized by a regular scheme, that is, a smooth proper family of varieties which degenerates log smoothly along a divisor with simple normal crossings. When the base scheme is a variety over a finite field, the conjecture follows from results of Weil II. In this talk, I will discuss a proof of the conjecture in a case of relative curves, in which we use the weight spectral sequence of Rapoport-Zink to argue by induction on the dimension on the base.
日時 ： 2019年4月19日（金） 16:00～17:00
場所 ： 東工大本館２階 ２２０セミナー室
講演者 ： Francesco Baldassarri 氏 (Padova)
題名 ： Closed exact categories of modules over generalized adic rings
要旨 ： We give a definition of a category of "quasi-coherent sheaves" (of topological modules) on formal adic schemes without noetherian conditions, on Berkovich spaces, and on certain analytic adic spaces. The main thing is that this additive category is quite big (it includes all completed direct sums) and it is exact in the sense of Quillen. Moreover, it has enough "projectives" (P is projective if Hom(P,-) transforms Cokernels into surjections; completed direct sums are projective). So, quasi-coherent cohomology exists. Another good point is that this category of coefficients has a tensor product and an internal Hom that are adjoint to each other: the category is "closed". Over a trivially valued field it just gives the usual category of quasi-coherent sheaves on schemes. The same category in fact exists for formal adic schemes, without noetherian conditions.