日時 ： 2023年3月10日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 陽 煜 氏（京都大学数理解析研究所）
題名 ： Arithmetic fundamental groups of curves over local fields
要旨 ： In the 1990s, Mochizuki (Invent. Math. 138 (1999), 319–423) solved Grothendieck's anabelian conjecture over sub-p-aidc fields which is one of the most important results in anabelian geometry. Its proof relies heavily on Faltings' approach to p-adic hodge theory, and can be only used in characteristic 0. In this talk, I will explain a new proof of Mochizuki's theorem concerning (Isom-version) Grothendieck's anabelian conjecture over sub-p-adic fields obtained by Y. Hoshi and the speaker. Our method is completely different from Mochizuki's approach (i.e., without using p-adic hodge theory), and depends mainly on the techniques of algebraic geometry in positive characteristic (e.g. local Torelli problem for semi-Prym varieties, Raynaud-Tamagawa theta divisors, degeneration of abelian varieties, Serre-Tate theory, etc.) and fundamental groups in positive characteristic (e.g. Tamagawa's result concerning Grothendieck's anabelian conjecture for curves over finite fields, combinatorial anabelian geometry in positive characteristic, etc.). This talk will be given in Japanese.
日時 ： 2023年1月27日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 加藤文元 氏（東京工業大学名誉教授・学校法人角川ドワンゴ学園理事）
題名 ： Rational points of rigid-analytic sets: a Pila-Wilkie type theorem
要旨 ： Joint work with Gal Binyamini (Weizmann). We establish a rigid-analytic analog of the Pila-Wilkie counting theorem, giving sub-polynomial upper bounds for the number of rational points in the transcendental part of a Qp-analytic set, and the number of rational functions in a Fq((t))-analytic set. For Z[[t]]-analytic sets we prove such bounds uniformly for the specialization to every non-archimedean local field.
日時 ： 2023年1月20日（金） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Francesco Lemma 氏（Université Paris Cité）
題名 ： Algebraic cycles and functorial lifts from G2 to PGSp(6)
要旨 ： We will consider the part V of the étale cohomology of the Siegel variety S of dimension 6 corresponding to a cuspidal automorphic representation of PGSp(6) which is a Langlands functorial lift from the exceptional group G2. Gross and Savin conjectured that the Galois invariant line contained in V is generated by the cohomology class of a Hilbert subvariety of S. I will explain how to reduce this global conjecture to a local statement, namely the non-vanishing of an archimedean integral. This is a joint work with Cauchi and Rodrigues Jacinto (arXiv:2202.09394).
日時 ： 2022年11月17日（木） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 福永健吾 氏（東工大）
題名 ： 保型形式のp進族に附随するp進三重積L関数
要旨 ： Ming-Lun Hsiehは論文“Hida families and p-adic triple product L-functions”の中で, Hida変形族の三つ組み(F,G,H)に付随したp進三重積L関数を構成し, その補間公式を与えた. 私は自身の論文の中でその結果をunbalanced な場合に限り一般化し, Hida変形族Fと特定の条件をみたすより一般的な変形族G,Hに付随したp進三重積L関数を構成した. G,Hの例としては Coleman family や CM family をとることができる. 今回はその結果について話す.
日時 ： 2022年8月9日（火） 16:15～17:15
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Ramla Abdellatif（Université de Picardie Jules Verne）
題名 ： Restriction of p-modular representations of p-adic groups to minimal parabolic subgroups
要旨 ： Paškūnas proved that the restriction to P of (irreducible) smooth representations of GL_2(F) over F_p encodes a lot of information about the full representation of GL_2(F). Nevertheless, the methods used at that time heavily relied on the understanding of the action of certain spherical Hecke operator and on some combinatorics specific to the GL_2(F) case. Using Emerton’s ordinary parts functor, we get a more uniform context which sheds new light on Paškūnas’ results and allows us to generalize very naturally these results for arbitrary rank 1 groups. In particular, we prove that for such groups, the restriction of supersingular representations to a minimal parabolic subgroup is always irreducible.
日時 ： 2022年8月2日（火） 16:30～17:30
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： Aprameyo Pal（Harish-Chandra Research Institute）
題名 ： p–adic Galois representations and multivariable (φ, Γ)-modules
要旨 ： A main goal of algebraic number theory is to understand continuous Galois representations of G_Q. The study of these “Global” Galois representations is a fundamentally hard problem and an often simpler approach is to first study continuous "local" Galois representations of G_{Q_p}. There is a very useful classification of p-adic representations of G_{Q_p} (due to Fontaine) in terms of simpler objects of (semi)linear algebra, the so-called étale (φ, Γ)-modules. In this talk, I will introduce the multivariable (φ, Γ)-modules, explain how these classify Galois representations of direct power of G_{Q_p}, and compute the Galois cohomology with some possible applications.
日時 ： 2022年7月6日（水） 16:15～17:15
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 長町 一平 氏（京都大学数理解析研究所）
題名 ： 離散付値体上の代数曲線の極小対数的正則モデル
要旨 ： Deligne と Mumford は, 離散付値環 R 上の固有双曲曲線が安定還元を持つこと と, その曲線のヤコビアンが安定還元を持つことの同値性を, R の剰余体 k が代 数閉体の場合に証明した. その証明では, 極小正則モデルの理論が重要な役割を 果たした. この講演では, この理論の対数的類似として構築した, 極小対数的正則 モデルの理論について説明する. さらに, この理論の応用として, 上で説明した安 定還元の同値性を k が一般の場合に証明する. またこの理論のために導入した, 2 次元局所環に対する対数的正則性の判定法や, 対数的正則なスキームのブローダ ウンについても説明する.
Abstract ： Deligne and Mumford proved that a proper hyperbolic curve over a discrete valuation ring R has stable reduction if and only if the Jacobian variety of the curve has stable reduction in the case where the residue field k of R is algebraically closed. In the proof, the theory of minimal regular models played an important role. In this talk, we establish a theory of minimal log regular models of curves. As a key tool for this theory, we introduce a notion of “log blow-down” and give a scheme-theoretic characterization of 2-dimensional log regular local log schemes. Moreover, as an application of this theory, we prove the above equivalence without the assumption on k.
日時 ： 2022年6月22日（水） 16:00～17:00
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 井上 翔太 氏（東工大）
題名 ： Dirichlet L関数の同時値分布について
要旨 ： SelbergはDirichlet L関数を始めとするL関数が「統計的に独立になる」と言及した。 その後BombieriとHejhalは、L関数の同時極限分布が多変数の正規分布に従うことを 証明し、 L関数が確率変数として独立になることが明らかになった。 一方で彼らの研究は臨界線上に関するもので、他の領域での独立性はこれまで議論されていなかった。 本講演では臨界線から外れたある領域で、Dirichlet L関数の同時分布について議論 する。 この講演で得られる主定理は、臨界線を除く臨界領域でのDirichlet L関数の非独立性、 L関数の同時極大値に関する Mahatab, Pankowski, Vatwaniらによる評価の改善、 などについての結果を導く。本講演の内容はBonn大学のJunxian Li氏との共同研究である。
日時 ： 2022年5月27日（金） 16:15～17:15
場所 ： 大岡山本館 H213 セミナー室（ハイブリッド開催）
講演者 ： 室谷 岳寛 氏（東工大）
題名 ： 混標数完備離散付値体の絶対Galois群の間の準同型のある種の幾何性について
要旨 ： p進局所体の絶対Galois群の間の準同型が幾何的であるためには，代数閉包の完備化及びp進円分指標が保たれれば十分であることが知られています．今回は，一般の剰余完全な混標数完備離散付値体に対して類似の問題を考え，拡張について議論します．これにより，例えば剰余体が有限体上代数的であるような混標数完備離散付値体の絶対Galois群の間の準同型の幾何性について，p進局所体の場合とほぼ同様の主張が成り立つことが従います．