Part 3 / Check out the Collapsing-E notation here

E100#^^^#100 ~ E100#^^^##100

E100#^^^##100 ~ E100#^^^^#100

E100#^^^^#100 ~ E100#{#}#100

E100#{#}#100 ~ E100#{&}#100

E100#{&}#100 ~ E100(#{&}#){&}#100

E100(#{&}#){&}#100 ~ E100#{&}#>#100

E100#{&}#>#100 ~ E100#{&}##100

E100#{&}##100 ~ E100#{&}#^#100

E100#{&}#^#100 ~ E100#{&+1}#100

E100#{&+1}#100 ~ E100#{&+2}#100

E100#{&+2}#100 ~ E100#{&+#}#100

E100#{&+#}#100 ~ E100#{&+&}#100

E100#{&+&}#100 ~ E100#{&+&+&}#100

E100#{&+&+&}#100 ~ E100#{&#}#100

E100#{&#}#100 ~ E100#{&&}#100

E100#{&&}#100 ~ E100#{&&&}#100

E100#{&&&}#100 ~ E100#{&^#}#100

E100#{&^#}#100 ~ E100#{&^&}#100

E100#{&^&}#100 ~ E100#{&^&&}#100

E100#{&^&&}#100 ~ E100#{&^&^#}#100

E100#{&^&^#}#100 ~ E100#{&^&^&}#100

E100#{&^&^&}#100 ~ E100#{&^&^&^&}#100

E100#{&^&^&^&}#100 ~ E100#{&_2}#100