To improve your progression over ordinals in the Extended Collapsing-E notation, we have to figure out that:
#{&_2}# => ψ0(Ω_2)
#{&_3}# => ψ0(Ω_3)
#{&_4}# => ψ0(Ω_4)
#{&_5}# => ψ0(Ω_5)
...
#{&_#}# => ψ0(Ω_ω)
So:
#{&_2}# => ψ0(Ω_2)
(#{&_2}#)^^# => ε(ψ0(Ω_2) + 1)
(#{&_2}#)^^## => ζ(ψ0(Ω_2) + 1)
(#{&_2}#)^^^# => Γ(ψ0(Ω_2) + 1)
(#{&_2}#){&^&}# => φ(1 @{1, 0}, ψ0(Ω_2) + 1)
...
(#{&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){(&_2)_1}#)^^# => ε(ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)) + 1)
((#{&_2}#){(&_2)_1}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·2)
(((#{&_2}#){(&_2)_1}#){(&_2)_1}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·3)
(#{&_2}#){(&_2)_1}#># => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1}#>(#{&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1}## => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1}### => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1}#### => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^3)
(#{&_2}#){(&_2)_1}#^# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1}#{&_2}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^ψ0(Ω_2))
(#{&_2}#){(&_2)_1}#(#{&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
...
(#{&_2}#){(&_2)_1 + 1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + 2}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω2)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + #}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ωω)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + (#{&_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ωψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^3)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &^(#{&_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + &^&^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)·Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
...
(#{&_2}#){(&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + (&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^3)
(#{&_2}#){(&_2)_1 + (&_2)_1 + (&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^4)
(#{&_2}#){(&_2)_1*#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*#{&_2}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ψ0(Ω_2))
(#{&_2}#){(&_2)_1*(#{&_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
...
(#{&_2}#){(&_2)_1*&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&&&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^3)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^(#{&_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^&^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^Ω^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^&^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^Ω^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1*&^&^&^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
...
(#{&_2}#){(&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(#{&_2}#){(&_2)_1*(&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1*(&_2)_1*(&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^3)
(#{&_2}#){(&_2)_1^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(#{&_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^&&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1^&^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^&^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω^Ω^Ω)
...
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(#{&_2}#){(&_2)_1^((&_2)_1*(&_2)_1)}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^2)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)))
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^&^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^#}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^&}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω)
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(#{&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
...
This makes the ordinal swing, as:
(#{&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·2)
((#{&_2}#){&_2}#)^^# => ε(ψ0(Ω_2·2) + 1)
((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 1)^2)
((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
...
Why ((#{&_2}#){&_2}#){&_2}# is not the limit of ((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^...}#? Let's find out.
First off, we know that (#{&_2}#){&_2}# = #{&_2}#>2, and ((#{&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^...}# has the FGH ordinal level of ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)) = ψ0(Ω_2·2 + ψ1(Ω_2·2)), so we have to copy the "caret-top" operator onto the "(&_2)_1" instead of proceeding to the much stronger ((#{&_2}#){&_2}#){&_2}# immediately to complete the systemic generalization from (#{&_2}#){&_2}# to ((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#. Just simply putting the ">2" next to the "(&_2)_1" to form "(&_2)_1>2" makes perfect sense. Here is the next-level caret-top increment...
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2 + (&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^2)
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2*#}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ω)
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2*&}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^Ω)
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2*(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^#}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ω)
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^&}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^Ω)
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 1))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^(&_2)_1>2^(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
((#{&_2}#){&_2}){(&_2)_1>2^(&_2)_1>2^(&_2)_1>2^(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·2 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
...
And let's continue further on a rampage...
((#{&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·3)
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 1))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 1)^2)
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 2))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2 + (&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 2)^2)
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2*(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2^(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2^(&_2)_2^(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2)^ε(Ω + 2))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 3))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3 + (&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 3)^2)
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3*(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3^(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3))
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3^(&_2)_3^(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·3 + ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3)^ε(Ω + 3))
...
(((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·4)
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 1))
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 2))
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 3))
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_4}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 4))
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_4 + (&_2)_4}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 4)^2)
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_4*(&_2)_4}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 4)^ε(Ω + 4))
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_4^(&_2)_4}# => ψ0(Ω_2·4 + ε(Ω + 4)^ε(Ω + 4)^ε(Ω + 4))
...
((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·5)
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·5 + ε(Ω + 1))
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_2}# => ψ0(Ω_2·5 + ε(Ω + 2))
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_3}# => ψ0(Ω_2·5 + ε(Ω + 3))
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_4}# => ψ0(Ω_2·5 + ε(Ω + 4))
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_5}# => ψ0(Ω_2·5 + ε(Ω + 5))
(((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·6)
((((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·7)
(((((((#{&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·8)
...
It's time to go frenzy!
#{&_2}#># => ψ0(Ω_2·ω)
(#{&_2}#>#)^^# => ε(ψ0(Ω_2·ω) + 1)
(#{&_2}#>#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + 1))
(#{&_2}#>#){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + 2))
(#{&_2}#>#){(&_2)_1>3}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + 3))
(#{&_2}#>#){(&_2)_1>4}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + 4))
(#{&_2}#>#){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>#){(&_2)_1># + (&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + ω)^2)
(#{&_2}#>#){(&_2)_1>#*(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>#){((&_2)_1>#)^((&_2)_1>#)}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>#){((&_2)_1>#)^((&_2)_1>#)^((&_2)_1>#)}# => ψ0(Ω_2·ω + ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω)^ε(Ω + ω))
...
(#{&_2}#>#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω + 1))
((#{&_2}#>#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·(ω + 1) + ε(Ω + 1))
((#{&_2}#>#){&_2}#){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·(ω + 1) + ε(Ω + 2))
((#{&_2}#>#){&_2}#){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·(ω + 1) + ε(Ω + ω))
((#{&_2}#>#){&_2}#){(&_2)_1>(#+1)}# => ψ0(Ω_2·(ω + 1) + ε(Ω + ω + 1))
((#{&_2}#>#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω + 2))
(((#{&_2}#>#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1>(#+2)}# => ψ0(Ω_2·(ω + 2))
(((#{&_2}#>#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω + 3))
((((#{&_2}#>#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω + 4))
...
#{&_2}#>(#+#) => ψ0(Ω_2·ω2)
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + 1))
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + 2))
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1>(#+1)}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + ω + 1))
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1>(#+2)}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + ω + 2))
(#{&_2}#>(#+#)){(&_2)_1>(#+#)}# => ψ0(Ω_2·ω2 + ε(Ω + ω2))
(#{&_2}#>(#+#)){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω2 + 1))
((#{&_2}#>(#+#)){&_2}#){(&_2)_1>(#+#+1)}# => ψ0(Ω_2·(ω2 + 1) + ε(Ω + ω2 + 1))
((#{&_2}#>(#+#)){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω2 + 2))
(((#{&_2}#>(#+#)){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω2 + 3))
...
#{&_2}#>(#+#+#) => ψ0(Ω_2·ω3)
(#{&_2}#>(#+#+#)){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ω3 + ε(Ω + 1))
(#{&_2}#>(#+#+#)){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω3 + ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>(#+#+#)){(&_2)_1>(#+#)}# => ψ0(Ω_2·ω3 + ε(Ω + ω2))
(#{&_2}#>(#+#+#)){(&_2)_1>(#+#+#)}# => ψ0(Ω_2·ω3 + ε(Ω + ω3))
(#{&_2}#>(#+#+#)){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω3 + 1))
((#{&_2}#>(#+#+#)){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω3 + 2))
#{&_2}#>(#+#+#+#) => ψ0(Ω_2·ω4)
(#{&_2}#>(#+#+#+#)){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω4 + 1))
#{&_2}#>(#+#+#+#+#) => ψ0(Ω_2·ω5)
#{&_2}#>(#+#+#+#+#+#) => ψ0(Ω_2·ω6)
#{&_2}#>(#+#+#+#+#+#+#) => ψ0(Ω_2·ω7)
...
#{&_2}#>## => ψ0(Ω_2·ω^2)
(#{&_2}#>##){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ω^2 + ε(Ω + 1))
(#{&_2}#>##){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω^2 + ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>##){(&_2)_1>(#+#)}# => ψ0(Ω_2·ω^2 + ε(Ω + ω2))
(#{&_2}#>##){(&_2)_1>(#+#+#)}# => ψ0(Ω_2·ω^2 + ε(Ω + ω3))
(#{&_2}#>##){(&_2)_1>##}# => ψ0(Ω_2·ω^2 + ε(Ω + ω^2))
(#{&_2}#>##){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^2 + 1))
((#{&_2}#>##){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^2 + 2))
#{&_2}#>(##+#) => ψ0(Ω_2·(ω^2 + ω))
(#{&_2}#>(##+#)){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^2 + ω + 1))
#{&_2}#>(##+#+#) => ψ0(Ω_2·(ω^2 + ω2))
#{&_2}#>(##+#+#+#) => ψ0(Ω_2·(ω^2 + ω3))
#{&_2}#>(##+##) => ψ0(Ω_2·ω^2·2)
(#{&_2}#>(##+##)){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^2·2 + 1))
#{&_2}#>(##+##+#) => ψ0(Ω_2·(ω^2·2 + ω))
#{&_2}#>(##+##+##) => ψ0(Ω_2·ω^2·3)
#{&_2}#>(##+##+##+##) => ψ0(Ω_2·ω^2·4)
#{&_2}#>(##+##+##+##+##) => ψ0(Ω_2·ω^2·5)
...
#{&_2}#>### => ψ0(Ω_2·ω^3)
(#{&_2}#>###){(&_2)_1>###}# => ψ0(Ω_2·ω^3 + ε(Ω + ω^3))
(#{&_2}#>###){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^3 + 1))
#{&_2}#>(###+#) => ψ0(Ω_2·(ω^3 + ω))
#{&_2}#>(###+##) => ψ0(Ω_2·(ω^3 + ω^2))
#{&_2}#>(###+###) => ψ0(Ω_2·ω^3·2)
#{&_2}#>(###+###+###) => ψ0(Ω_2·ω^3·3)
#{&_2}#>#### => ψ0(Ω_2·ω^4)
#{&_2}#>(####+####) => ψ0(Ω_2·ω^4·2)
#{&_2}#>##### => ψ0(Ω_2·ω^5)
#{&_2}#>###### => ψ0(Ω_2·ω^6)
#{&_2}#>####### => ψ0(Ω_2·ω^7)
...
#{&_2}#>#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω)
(#{&_2}#>#^#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ω^ω + ε(Ω + 1))
(#{&_2}#>#^#){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ω^ω + ε(Ω + ω))
(#{&_2}#>#^#){(&_2)_1>##}# => ψ0(Ω_2·ω^ω + ε(Ω + ω^2))
(#{&_2}#>#^#){(&_2)_1>###}# => ψ0(Ω_2·ω^ω + ε(Ω + ω^3))
(#{&_2}#>#^#){(&_2)_1>#^#}# => ψ0(Ω_2·ω^ω + ε(Ω + ω^ω))
(#{&_2}#>#^#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^ω + 1))
((#{&_2}#>#^#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^ω + 2))
#{&_2}#>(#^#+#) => ψ0(Ω_2·(ω^ω + ω))
#{&_2}#>(#^#+#+#) => ψ0(Ω_2·(ω^ω + ω2))
#{&_2}#>(#^#+##) => ψ0(Ω_2·(ω^ω + ω^2))
#{&_2}#>(#^#+###) => ψ0(Ω_2·(ω^ω + ω^3))
#{&_2}#>(#^#+#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω·2)
#{&_2}#>(#^#+#^#+#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω·3)
#{&_2}#>(#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω + 1))
#{&_2}#>(#^#*#+#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω + 1)·2)
#{&_2}#>(#^#*##) => ψ0(Ω_2·ω^(ω + 2))
#{&_2}#>(#^#*###) => ψ0(Ω_2·ω^(ω + 3))
#{&_2}#>(#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω2)
#{&_2}#>(#^#*#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω2 + 1))
#{&_2}#>(#^#*#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω3)
#{&_2}#>(#^#*#^#*#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω4)
#{&_2}#>#^## => ψ0(Ω_2·ω^ω^2)
#{&_2}#>(#^##*#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^2 + 1))
#{&_2}#>(#^##*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^2 + ω))
#{&_2}#>(#^##*#^##) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^2·2))
#{&_2}#>(#^##*#^##*#^##) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^2·3))
#{&_2}#>#^### => ψ0(Ω_2·ω^ω^3)
#{&_2}#>(#^###*#^###) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^3·2))
#{&_2}#>#^#### => ψ0(Ω_2·ω^ω^4)
#{&_2}#>#^##### => ψ0(Ω_2·ω^ω^5)
...
#{&_2}#>#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω)
(#{&_2}#>#^#^#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(ω^ω^ω + 1))
#{&_2}#>(#^#^#+#) => ψ0(Ω_2·(ω^ω^ω + ω))
#{&_2}#>(#^#^#+#^#) => ψ0(Ω_2·(ω^ω^ω + ω^ω))
#{&_2}#>(#^#^#+#^#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω·2)
#{&_2}#>(#^#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^ω + 1))
#{&_2}#>(#^#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^ω + ω))
#{&_2}#>(#^#^#*#^#^#) => ψ0(Ω_2·ω^(ω^ω·2))
#{&_2}#>#^(#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^(ω + 1))
#{&_2}#>#^(#^#*##) => ψ0(Ω_2·ω^ω^(ω + 2))
#{&_2}#>#^(#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω2)
#{&_2}#>#^(#^#*#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω3)
#{&_2}#>#^#^## => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^2)
#{&_2}#>#^(#^##*#^##) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^2)
#{&_2}#>#^#^### => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^3)
#{&_2}#>#^#^#### => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^4)
#{&_2}#>#^#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω)
#{&_2}#>#^#^(#^#*#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^(ω + 1))
#{&_2}#>#^#^(#^#*#^#) => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω2)
#{&_2}#>#^#^#^## => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^2)
#{&_2}#>#^#^#^### => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^3)
#{&_2}#>#^#^#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^ω)
#{&_2}#>#^#^#^#^## => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^ω^2)
#{&_2}#>#^#^#^#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^ω^ω)
#{&_2}#>#^#^#^#^#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω)
#{&_2}#>#^#^#^#^#^#^#^# => ψ0(Ω_2·ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω)
...
It's time to relax for a little bit...
#{&_2}#>#^^# => ψ0(Ω_2·ε0)
#{&_2}#>#^^## => ψ0(Ω_2·ζ0)
#{&_2}#>#^^^# => ψ0(Ω_2·Γ0)
#{&_2}#>#{&^&}# => ψ0(Ω_2·φ(1 @{1, 0}))
#{&_2}#>#{&_2}# => ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2))
#{&_2}#>#{&_2}#># => ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2·ω))
#{&_2}#>#{&_2}#>#{&_2}# => ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2)))
#{&_2}#>#{&_2}#>#{&_2}#>#{&_2}# => ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2·ψ0(Ω_2))))
...
And it slogs into some trouble aggressively...
#{&_2}## => ψ0(Ω_2·Ω)
(#{&_2}##){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω + 1))
(#{&_2}##){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω + 2))
(#{&_2}##){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω + ω))
(#{&_2}##){(&_2)_1>#{&_2}#}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω + ψ0(Ω_2)))
(#{&_2}##){(&_2)_1>#{&_2}##}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω + ψ0(Ω_2·Ω)))
(#{&_2}##){(&_2)_1>&}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω2))
(#{&_2}##){(&_2)_1>& + (&_2)_1>&}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω2)^2)
(#{&_2}##){(&_2)_1>&*(&_2)_1>&}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω2)^ε(Ω2))
(#{&_2}##){((&_2)_1>&)^((&_2)_1>&)}# => ψ0(Ω_2·Ω + ε(Ω2)^ε(Ω2)^ε(Ω2))
...
(#{&_2}##){&_2}# => ψ0(Ω_2·(Ω + 1))
((#{&_2}##){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2·(Ω + 2))
(#{&_2}##){&_2}## => ψ0(Ω_2·Ω2)
((#{&_2}##){&_2}##){&_2}## => ψ0(Ω_2·Ω3)
#{&_2}##># => ψ0(Ω_2·Ωω)
#{&_2}##>#{&_2}# => ψ0(Ω_2·Ωψ0(Ω_2))
#{&_2}##>#{&_2}## => ψ0(Ω_2·Ωψ0(Ω_2·Ω))
...
#{&_2}### => ψ0(Ω_2·Ω^2)
(#{&_2}###){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·Ω^2 + ε(Ω + 1))
(#{&_2}###){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·Ω^2 + ε(Ω + ω))
(#{&_2}###){(&_2)_1>&}# => ψ0(Ω_2·Ω^2 + ε(Ω2))
(#{&_2}###){(&_2)_1>&&}# => ψ0(Ω_2·Ω^2 + ε(Ω^2))
(#{&_2}###){&_2}# => ψ0(Ω_2·(Ω^2 + 1))
(#{&_2}###){&_2}## => ψ0(Ω_2·(Ω^2 + Ω))
(#{&_2}###){&_2}### => ψ0(Ω_2·Ω^2·2)
#{&_2}#### => ψ0(Ω_2·Ω^3)
#{&_2}#^# => ψ0(Ω_2·Ω^ω)
#{&_2}#{&_2}# => ψ0(Ω_2·Ω^ψ0(Ω_2))
#{&_2}#{&_2}#{&_2}# => ψ0(Ω_2·Ω^ψ0(Ω_2·Ω^ψ0(Ω_2)))
...
#{&_2 + 1}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω)
#{&_2 + 2}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω2)
#{&_2 + 3}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω3)
#{&_2 + #}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ωω)
#{&_2 + #{&_2}#}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ωψ0(Ω_2))
#{&_2 + &}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^2)
#{&_2 + &&}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^3)
#{&_2 + &&&}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^4)
#{&_2 + &^#}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^ω)
#{&_2 + &^&}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^Ω)
#{&_2 + &^&^&}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^Ω^Ω)
#{&_2 + &^&^&^&}# => ψ0(Ω_2·Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)
...
And this point, it come back on a bigger and more complex rampage...
#{&_2 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1))
#{&_2 + (&_2)_1 + (&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^2)
#{&_2 + (&_2)_1*#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ω)
#{&_2 + (&_2)_1*&}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^Ω)
#{&_2 + (&_2)_1*(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
#{&_2 + (&_2)_1^#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ω)
#{&_2 + (&_2)_1^&}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^Ω)
#{&_2 + (&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
#{&_2 + (&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
#{&_2 + (&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1^(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1)^ε(Ω + 1))
...
#{&_2 + (&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 2))
#{&_2 + (&_2)_1>3}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 3))
#{&_2 + (&_2)_1>4}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + 4))
#{&_2 + (&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ω))
#{&_2 + (&_2)_1>(#+1)}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ω + 1))
#{&_2 + (&_2)_1>(#+#)}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ω2))
#{&_2 + (&_2)_1>##}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ω^2))
#{&_2 + (&_2)_1>#^#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ω^ω))
#{&_2 + (&_2)_1>#^^#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ε0))
...
#{&_2 + (&_2)_1>#{&_2}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ψ0(Ω_2)))
#{&_2 + (&_2)_1>#{&_2 + (&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω + ψ0(Ω_2·ε(Ω + 1))))
...
#{&_2 + (&_2)_1>&}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω2))
#{&_2 + (&_2)_1>(&+&)}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω3))
#{&_2 + (&_2)_1>&&}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω^2))
#{&_2 + (&_2)_1>&^&}#}# => ψ0(Ω_2·ε(Ω^Ω))
...
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(Ω + 1)))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>2}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(Ω + 2)))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>3}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(Ω + 3)))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>#}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(Ω + ω)))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>&}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(Ω2)))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(ε(Ω + 1))))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(ε(ε(Ω + 1)))))
#{&_2 + (&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2·ε(ε(ε(ε(ε(Ω + 1))))))
...
And a massive swing comes just in time again...
#{&_2 + &_2}# => ψ0(Ω_2^2)
(#{&_2 + &_2}#)^^# => ε(ψ0(Ω_2^2) + 1)
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + 1))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + 2))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ω))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>#{&_2}#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2)))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>#{&_2 + &_2}#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2^2)))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>(#{&_2 + &_2}#)^^#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ε(ψ0(Ω_2^2) + 1)))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1}#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + 1))))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>#{&_2 + &_2}#}#}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2^2 + ε(Ω + 1))))))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(ε(Ω + 1)))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2)_1>(&_2)_1>(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ε(ε(ε(Ω + 1))))
...
(#{&_2 + &_2}#){(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ζ(Ω + 1))
(#{&_2 + &_2}#){(&_2 + &_2)_1 + (&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ζ(Ω + 1)^2)
(#{&_2 + &_2}#){(&_2 + &_2)_1*(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1))
(#{&_2 + &_2}#){((&_2 + &_2)_1)^((&_2 + &_2)_1)}# => ψ0(Ω_2^2 + ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1))
...
(#{&_2 + &_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2)
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω + 2))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω + ω))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>#{&_2}#}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2)))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>#{&_2 + &_2}#}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω + ψ0(Ω_2^2)))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>&}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(Ω2))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2)_1>(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(ε(Ω + 1)))
...
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ζ(Ω + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1 + (&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ζ(Ω + 1)^2)
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1*(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){((&_2 + &_2)_1)^((&_2 + &_2)_1)}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1)^ζ(Ω + 1))
...
Why do you need a "reverse caret-top" operator? It's simply because we need something between (&_2 + &_2)_1 and (&_2 + &_2)_1>2, so (&_2 + &_2)_1>2 = (&_2 + &_2)_1<(&_2 + &_2)_1. The order of operation between two types of caret-tops is not ambiguous. Just look at the least powerful hyper-delimiters first from the right, so (&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>2 is evaluated the same as ((&_2 + &_2)_1)<((&_2)_1>2). Note that two types of caret-tops (@1<@2>@3 = @1<(@2>@3)) are never being closed together, so don't worry.
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(ζ(Ω + 1) + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1 + (&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(ζ(Ω + 1) + 1)^2)
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1*(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(ζ(Ω + 1) + 1)^ε(ζ(Ω + 1) + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){((&_2 + &_2)_1<(&_2)_1)^((&_2 + &_2)_1<(&_2)_1)}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2 + ε(ζ(Ω + 1) + 1)^ε(ζ(Ω + 1) + 1)^ε(ζ(Ω + 1) + 1))
...
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·2)
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·2 + ε(Ω + 1))
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·2 + ζ(Ω + 1))
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·2 + ε(ζ(Ω + 1) + 1))
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·2 + ε(ζ(Ω + 1) + 2))
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·3)
((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·3 + ζ(Ω + 1))
((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·3 + ε(ζ(Ω + 1) + 1))
((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·3 + ε(ζ(Ω + 1) + 2))
((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>3}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·3 + ε(ζ(Ω + 1) + 3))
((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·4)
(((((#{&_2 + &_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·5)
...
(#{&_2 + &_2}#){&_2}#># => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω)
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω + ε(Ω + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){(&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω + ζ(Ω + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω + ε(ζ(Ω + 1) + 1))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω + ε(ζ(Ω + 1) + 2))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){(&_2 + &_2)_1<(&_2)_1>#}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω + ε(ζ(Ω + 1) + ω))
((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·(ω + 1))
(((#{&_2 + &_2}#){&_2}#>#){&_2}#){&_2}# => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·(ω + 2))
(#{&_2 + &_2}#){&_2}#>(#+#) => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω2)
(#{&_2 + &_2}#){&_2}#>(#+#+#) => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω3)
(#{&_2 + &_2}#){&_2}#>## => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω^2)
(#{&_2 + &_2}#){&_2}#>### => ψ0(Ω_2^2 + Ω_2·ω^3)
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#{&_2 + &_2 + &_2 + (&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^3·ζ(Ω + 1))
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...
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#{&_2 + &_2 + &_2 + &_2 + (&_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^4·ζ(Ω + 1))
#{&_2 + &_2 + &_2 + &_2 + (&_2 + &_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^4·η(Ω + 1))
#{&_2 + &_2 + &_2 + &_2 + (&_2 + &_2 + &_2 + &_2)_1}# => ψ0(Ω_2^4·φ(4, Ω + 1))
#{&_2 + &_2 + &_2 + &_2 + &_2}# => ψ0(Ω_2^5)
#{&_2 + &_2 + &_2 + &_2 + &_2 + &_2}# => ψ0(Ω_2^6)
...
#{&_2*#}# => ψ0(Ω_2^ω)
Nah, it's still kind of awkward! I need to continue further to re-designate the fundamental sequences.