Dalam matematika, persamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua hal adalah sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

x + 3 = 5

2x + 3 = 5

y^2 = 4

Persamaan x + 3 = 5 menyatakan bahwa nilai x adalah 2. Persamaan 2x + 3 = 5 menyatakan bahwa nilai x adalah 1. Persamaan y^2 = 4 menyatakan bahwa nilai y adalah ±2.

Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang tidak diketahui. Dalam persamaan x + 3 = 5, variabel x mewakili suatu nilai yang tidak diketahui. Nilai x dapat ditentukan dengan cara menyederhanakan persamaan tersebut, yaitu dengan mengurangi kedua sisi persamaan dengan 3.

Ada berbagai jenis persamaan dalam matematika, antara lain:

Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 2.

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu variabel.

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan bahwa jarak dari suatu titik ke pusat lingkaran selalu sama.

Persamaan eksponen adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam bentuk eksponen.

Persamaan logaritma adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam bentuk logaritma.

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri.

Persamaan digunakan dalam berbagai bidang ilmu, antara lain matematika, fisika, kimia, dan teknik. Persamaan digunakan untuk memecahkan masalah, membuat model, dan menganalisis data.

Berikut adalah beberapa contoh penggunaan persamaan dalam kehidupan sehari-hari:

Untuk menghitung jarak antara dua titik, kita dapat menggunakan persamaan aljabar.

Untuk menghitung kecepatan, kita dapat menggunakan persamaan fisika.

Untuk menghitung konsentrasi suatu zat, kita dapat menggunakan persamaan kimia.

Untuk menghitung kekuatan suatu struktur, kita dapat menggunakan persamaan teknik.

Persamaan adalah alat yang penting dalam matematika. Persamaan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dan membuat model dari dunia nyata.

Dalam matematika, persamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua hal adalah sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

x + 3 = 5

2x + 3 = 5

y^2 = 4

Persamaan x + 3 = 5 menyatakan bahwa nilai x adalah 2. Persamaan 2x + 3 = 5 menyatakan bahwa nilai x adalah 1. Persamaan y^2 = 4 menyatakan bahwa nilai y adalah ±2.

Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang tidak diketahui. Dalam persamaan x + 3 = 5, variabel x mewakili suatu nilai yang tidak diketahui. Nilai x dapat ditentukan dengan cara menyederhanakan persamaan tersebut, yaitu dengan mengurangi kedua sisi persamaan dengan 3.

Ada berbagai jenis persamaan dalam matematika, antara lain:

Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 2.

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu variabel.

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan bahwa jarak dari suatu titik ke pusat lingkaran selalu sama.

Persamaan eksponen adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam bentuk eksponen.

Persamaan logaritma adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam bentuk logaritma.

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri.

Persamaan digunakan dalam berbagai bidang ilmu, antara lain matematika, fisika, kimia, dan teknik. Persamaan digunakan untuk memecahkan masalah, membuat model, dan menganalisis data.

Berikut adalah beberapa contoh penggunaan persamaan dalam kehidupan sehari-hari:

Untuk menghitung jarak antara dua titik, kita dapat menggunakan persamaan aljabar.

Untuk menghitung kecepatan, kita dapat menggunakan persamaan fisika.

Untuk menghitung konsentrasi suatu zat, kita dapat menggunakan persamaan kimia.

Untuk menghitung kekuatan suatu struktur, kita dapat menggunakan persamaan teknik.

Persamaan adalah alat yang penting dalam matematika. Persamaan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dan membuat model dari dunia nyata.

ersamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 2. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax^2 + bx + c = 0

dimana:

a, b, dan c adalah koefisien, dan a ≠ 0.

x adalah variabel yang nilainya belum diketahui dan memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan berbagai metode, antara lain:

Metode pemfaktoran

Metode substitusi

Metode melengkapi kuadrat

Metode menggunakan rumus abc

Rumus abc adalah rumus yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Rumus abc adalah sebagai berikut:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

dimana:

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat.

Berikut adalah beberapa contoh persamaan kuadrat:

x^2 - 4x + 3 = 0

2x^2 + 3x - 1 = 0

3x^2 - 6x + 9 = 0

Persamaan kuadrat memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

Dalam bidang fisika, persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung gerak parabola.

Dalam bidang kimia, persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung konsentrasi suatu zat.

Dalam bidang teknik, persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung kekuatan suatu struktur.

Berikut adalah beberapa contoh penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari:

Untuk menghitung lintasan gerak bola yang ditendang, kita dapat menggunakan persamaan kuadrat.

Untuk menghitung konsentrasi suatu zat dalam larutan, kita dapat menggunakan persamaan kuadrat.

Untuk menghitung kekuatan suatu balok yang menahan beban, kita dapat menggunakan persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat adalah alat yang penting dalam matematika. Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dan membuat model dari dunia nyata

https://youtu.be/lWjpBTqp9kA?si=KsHmcr_7QwZVgMuq     

Bentuk Umum Persamaan kuadrat

youtu.be/lWjpBTqp9kA?si=KsHmcr_7QwZVgMuq 

Tiga cara menentukan akar persamaan kuadrat :

1. Memfaktorkan

2. Rumus abc atau rumus kuadratik

3. Melengkapkan kuadrat

Contoh Persamaan kuadrat

1.       X2 + 8X + 12 = 0

2.       X2 + 10X + 24 = 0

3.       X2 + 7X + 10 = 0

4.       X2 + 8X + 15 = 0

5.       X2 + 9X + 20 = 0

6.       X2 + 7X + 12 = 0

7.       X2 + 8X + 16 = 0

8.       X2 + 6X + 9 = 0

9.       X2 + 6X + 8 = 0

10.   X2 + 12X + 32 = 0

11.   X2 + 11X + 10= 0

12.   X2 + 10X + 21 = 0

13.   X2 + 11X + 30 = 0

14.   X2 + 5X + 6 = 0

15.   X2 + 14X + 45 = 0

16.   X2 + 15X + 56 = 0

17.   X2 + 9X + 14 = 0

18.   X2 + 9X + 18 = 0

19.   X2 + 9X + 8 = 0

20.   X2 + 12X + 27 = 0

Contoh Persamaan kuadrat dan Pemfaktorannya

1.       X2 + 8X + 12 = 0

( X + 6 )(X + 2) = 0

2.       X2 + 10X + 24 = 0

( X + 6 )(X + 4) = 0

3.       X2 + 7X + 10 = 0

( X + 5 )(X + 2) = 0

4.       X2 + 8X + 15 = 0

( X + 5 )(X + 3) = 0

5.       X2 + 9X + 20 = 0

( X + 6 )(X + 2) = 0

6.       X2 + 7X + 12 = 0

( X + 4 )(X + 3) = 0

7.       X2 + 8X + 16 = 0

( X + 4 )(X + 4) = 0

8.       X2 + 6X + 9 = 0

( X + 3 )(X + 3) = 0

9.       X2 + 6X + 8 = 0

( X + 4 )(X + 2) = 0

10.   X2 + 12X + 32 = 0

( X + 8 )(X + 4) = 0

11.   X2 + 11X + 10= 0

ð  ( X + 1)(X + 10) = 0

12.   X2 + 10X + 21 = 0

( X + 7)(X + 3) = 0

13.   X2 + 11X + 30 = 0

( X + 5)(X + 6 ) = 0

14.   X2 + 5X + 6 = 0

( X + 2 )(X + 3 ) = 0

15.   X2 + 14X + 45 = 0

( X + 5 )(X + 9 ) = 0

16.   X2 + 15X + 56 = 0

( X + 8 )(X + 7 ) = 0

17.   X2 + 9X + 14 = 0

( X + 2    )(X + 7    ) = 0

18.   X2 + 9X + 18 = 0

( X + 6  )(X + 3 ) = 0

19.   X2 + 9X + 8 = 0

( X + 1 )(X + 8 ) = 0

20.   X2 + 6X - 27 = 0

( X  - 3   )(X + 9  ) = 0

Pilih dua bilangan

Yang satu positif yang satu lagi negatif

Contoh 1 : -2 dan 8

Dikalikan hasilnya = -2 x 8 = -16

Dijumlahkan hasilnya = -2 + 8 = 6

Jadi PK adalah X2 + 6X – 16 = 0

Contoh 2 : 2 dan -8

Dikalikan hasilnya = 2 x (-8) = -16

Dijumlahkan hasilnya = 2 + (-8) = -6

Jadi PK adalah X2 - 6X – 16 = 0

Faktorkan Persamaan kuadrat berikut :

21.   X2 + 4X – 32 = 0

(X + 8)(X – 4) = 0

22.   X2 + 5X – 36 = 0

23.   X2 + 5X – 24 = 0

24.   X2 + 25X – 150 = 0

25.   X2 + 4X – 45 = 0

26.   X2 + 2X – 24 = 0

27.   X2 + 33X – 70 = 0

28.   X2 + 2X – 8 = 0

29.   X2 + 9X – 18 = 0

30.   X2 + 19X – 66 = 0

31.   X2 - 3X – 10 = 0

32.   X2 + 34X – 72 = 0