2. Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan 1

Seperti yang telah kalian ketahui bahwa sistem bilangan kita adalah sistem bilangan berbasis 10. Barisan dari bilangan-bilangan itu adalah …, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, … dan seterusnya. Barisan bilangan basis 10 secara lengkap dinyatakan sebagai berikut.

…, 1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, …

…, 10^-3, 10^-2, 10^-1, 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴, …

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

10⁰ = 1, 10^-1 = 1/10, 10^-2 = 1/100, …

Dari penjelasan di atas, bilangan berpangkat 0 dan negatif memiliki aturan sebagai berikut.

a⁰ = 1 dan b^-a = 1/b^a

Dengan demikian, untuk bilangan-bilangan yang sangat kecil yaitu bilangan di antara 0 dan 1, bentuk bakunya adalah sebagai berikut.

a × 10^-n, untuk 1 ≤ a < 10 dan n ∈ bilangan asli

Contoh Soal 8:

Nyatakan bilangan 0,056 dalam bentuk baku.

Jawab:

Pertama geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka pertama selain nol, yaitu angka 5.

005,6

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 5,6. Selanjutnya hitung jumlah angka 0 (nol) di sebelah kiri angka 5 yaitu sebanyak dua digit. Jumlah angka nol ini menyatakan nilai n. Sehingga kita peroleh nilai n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dari bilangan tersebut adalah.

a × 10^-n = 5,6 × 10^-2

Contoh Soal 9:

Tuliskan bilangan pecahan desimal 0,000375 dalam bentuk notasi ilmiah.

Jawab:

Kita geser tanda koma ke kanan sampai berada di depan angka pertama selain nol, yaitu sebagai berikut.

00003,75

Dari bentuk di atas kita peroleh a = 3,75 dan jumlah angka nol sebanyak empat digit, sehingga n = 4. Dengan demikian bentuk notasi ilmiah dari bilangan tersebut adalah.

a × 10^-n = 3,75 × 10^-4

Contoh Soal 10:

Nyatakan bilangan 0,00000743 ke dalam bentuk baku.

Jawab:

Geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka bukan nol pertama, yaitu sebagai berikut.

0000007,43

Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 7,43 dan n = 6 sehingga bentuk baku dari bilangan tersebut adalah

7,43 × 10^-6

Mengubah Bentuk Baku menjadi Bentuk Umum (Tanpa Pangkat)

Untuk mengubah bentuk baku menjadi bentuk umum tanpa pangkat atau bentuk biasa, caranya sangat mudah yaitu dengan mengalikan faktor pertama (a) dengan faktor kedua (10n) saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 11:

Tuliskan bilangan 7,25 × 103 ke dalam bentuk tanpa pangkat.

Jawab:

7,25 × 10³ = 7,25 × 1000 = 7250

Trik mudah:

Pertama tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 7,25

7,25000

Kedua, nilai n dari faktor kedua adalah 3 (1000 = 10ⁿ = 10³). Selanjutnya, geser tanda koma ke kanan sebanyak tiga tempat dari posisi semula.

7250,00

Bilangan nol di belakang koma dibuang, sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut.

7,25 × 10³ = 7250

Contoh Soal 12:

Nyatakan bilangan 1,256 × 10⁷ dalam bentuk umum tanpa pangkat.

Jawab:

Pertama, kita tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 1,256 yaitu sebagai berikut.

1,2560000000

Faktor kedua memiliki pangkat 7 (10⁷) hal ini berarti nilai n = 7. Lalu geser tanda koma ke kanan sebanyak jumlah n yaitu tujuh tempat dari posisi semula.

12560000,000

Angka nol di belakang koma dibuang, sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

1,256 × 10⁷ = 12.560.000

Contoh Soal 13:

Ubahlah bentuk baku bilangan 4,32 × 10-3 ke dalam bentuk biasa.

Jawab:

4,32 × 10^-3 = 4,32 × 1/10³ = 4,32 × 1/1000 = 4,32 : 1000 = 0,00432

Trik mudah:

Untuk bentuk baku bilangan yang nilainya di antara 0 dan 1, maka cara mudahnya adalah sebagai berikut.

4,32 × 10^-3 memiliki nilai a = 4,32 dan n = 3

Selanjutnya, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a, yaitu sebagai berikut.

000004,32

Kemudian, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah n, yaitu 3 tempat dari posisi awal, sehingga memberikan hasil sebagai berikut.

000,00432

Sisakan satu angka nol di depan koma.

0,00432

Dengan demikian, bentuk biasa dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.

4,32 × 10^-3 = 0,00432

Contoh Soal 14:

Nyatakan bilangan 3,01 × 10^-7 ke dalam bentuk tanpa pangkat

Jawab:

3,01 × 10^-7 memiliki nilai a = 3,01 dan n = 7

Langkah pertama, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a yaitu sebagai berikut.

00000000003,01

Langkah kedua, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah nilai n yaitu tujuh tempat dari posisi semula, yaitu sebagai berikut.

0000,000000301

Langkah ketiga, sisakan satu angka nol di depan koma.

0,000000301

Dengan demikian, bentuk tanpa pangkat dari bentuk baku bilangan di atas adalah sebagai berikut.

3,01 × 10^-7 = 0,000000301