ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ESTOCÁSTICOS EN MODELOS

Dr. Germán Torres

29 de Noviembre

En este trabajo se propone utilizar el método Expectation-Maximization (EM) para estimar parámetros estocásticos en modelos no lineales de predicción. El método EM es un método iterativo que consiste en dos etapas:

1) calcular la función log-likelihood condicionada a observaciones, y

2) maximizar tal función para encontrar una nueva estimación de los parámetros.

Cada iteración del método EM involucra la aplicación del filtro de Kalman y un smoother en cada iteración. Además involucra un procedimiento de maximización que puede realizarse a través de técnicas de optimización o en el mejor de los casos, se podría encontrar un máximo analítico. Se ha demostrado que en el caso de state-space models lineales el método EM es convergente. Nuestro objetivo es aplicar esta técnica para estimar parámetros que en modelos no lineales y donde los parámetros a estimar sean no aditivos.

Sobre un Modelo Discreto-Continuo de Cancer, Células Madres y la Paradoja de Peto

Dr. Marcos Gaudiano

24 de Noviembre

En principio, mientras más células tenga un determinado organismo viviente, mayor sería la probabilidad de que exista alguna célula cancerígena en su interior capaz de generar un tumor letal. Antintuitivamente, muchos estudios experimentales demuestran lo contrario, y es bien sabido en Biología que la probabilidad de morir de cancer es realmente muy baja entre animales de gran tamaño. Este hecho se estableció en 1977 y se conoce como la Paradoja de Peto. Así, por más que un elefante tenga en promedio muchísimas más células que un humano, el riesgo de desarrollar cancer en el animal es notablemente inferior.

En este seminario voy a demostrar cómo explicar la paradoja partiendo sólo de ciertos modelos discreto-continuos de cancer y de leyes de escalas para las células madres que ya habían sido estudiados por J. Pacheco durante 2006 y 2010. A contramano de muchas posibles explicaciones para la paradoja que se pueden encontrar en la literatura, lo que voy a presentar no tiene nada que ver con Genética ni Selección Natural sino que en principio podría entenderse simplemente como un comportamiento emergente de las células madres.

REFERENCIAS:

*Dingli D, Pacheco JM (2006) Allometric scaling of the active hematopoietic stem cell pool across mammals. PLoS ONE 1 (1): e2. doi:10.1371/journal.pone.0000002

*Lenaerts T, Pacheco JM, Traulsen A, Dingli D (2010) Tyrosine kinase inhibitor therapy can cure chronic myeloid leukemia without hitting leukemic stem cells. Haematologica 95: 900-907. doi:10.3324/haematol.2009.015271

*Gaudiano M, Lenaerts T, Pacheco J (2016) About the discrete-continuous nature of a hematopoiesis model for

Chronic Myeloid Leukemia. Mathematical Biosciences 282, 174-180, http://dx.doi.org/10.1016/j.mbs.2016.11.001

Un problema de control optimal aplicado a distribución de la riqueza

Dr. Damián Knopoff

15 de Noviembre

En esta charla hablaremos sobre un modelo matemático para la distribución de riqueza en una sociedad, con interacciones que conducen a intercambios de riqueza conservativos de tipo cooperativos-competitivos. Mostraremos cómo un problema de control optimal podría usarse para estimar controles que, eventualmente, conduzcan a obtener un determinado perfil de distribución de riqueza.

Estrategias de Paralelización en R Aplicadas a un Algoritmo de Restauración de Imágenes

Lic. Johanna Frau

24 de Octubre

Durante esta charla, se hablará de ciertas herramientas disponibles en el Software R que permiten implementar el cálculo paralelo. Más especı́ficamente, con la idea de atacar un problema determinado (Algoritmo de Restauración de Imágenes) se mostrará cuáles de esas herramientas fueron las más eficientes para este caso particular. Finalmente, se presentarán los resultados numéricos obtenidos, que evidencian las mejoras significativas de performance de la versión paralela con respecto a la versión secuencial.

Aprendizaje estructurado en visión por computadoras

Dr. Jorge Sánchez

18 de Octubre

El modelo de máquina de vectores de soporte (SVM, por sus siglas en inglés) es un modelo muy utilizado en problemas de clasificación. En este caso, el objetivo es ajustar -a partir de datos de entrenamiento- una función que permita asociar datos no observados previamente a clases en un conjunto preestablecido. Aquí, el rango de la función de predicción es el conjunto discreto de clases que define el problema. El modelo de SVM estructurado (SSVM) generaliza a SVM al considerar conjuntos de salidas interrelacionadas o "estructuradas". En la literatura de visión por computadoras, modelos SSVM han sido aplicados a problemas de detección, tracking y segmentación, entre otros. Durante la charla se introducirán los conceptos fundamentales de aprendizaje estructurado, se introducirá el modelo SSVM y se discutirán diferentes alternativas para su entrenamiento. Finalmente, se mostrarán algunos casos de aplicación a problemas de visión por computadoras.

Identificación de coeficientes en tomografía óptica vía un método de tipo level set

Dr. Juan Pablo Agnelli

4 de Octubre

Presentamos un método de regularización mediante level-set para la identificación simultánea de los coeficientes de difusión y absorción correspondientes a la ecuación de tomografía óptica. Para comenzar daremos una breve introducción al problema de tomografía óptica difusa y su planteo como un problema inverso. Luego, probaremos que el mapeo directo (parámetros-medición) cumple condiciones que son suficientes para asegurar su continuidad en la topología L^1 y por resultados anteriores podemos garantizar propiedades de regularización del método propuesto. Finalmente, basados en los resultados teóricos, proponemos un algoritmo numérico para recuperar de manera simultánea los coeficientes a partir de una cantidad finita de mediciones realizadas en el borde del dominio. Mediante distintos experimentos numéricos se muestra la capacidad del algoritmo propuesto.

Voto Electrónico

Dres. Daniel Penazzi y Nicolás Wolovick

26 de Septiembre

Hablaremos sobre la problemática y vulnerabilidades de sistemas de voto electrónico y discutiremos algunas formas propuestas para que la matemática solucione algunos de esos problemas. También explicaremos porqué, a pesar de esto, por el momento no son buenas soluciones.

Introducción a la Programación Lineal Estocástica

Lic. María de los Ángeles Martinez

6 de Septiembre

El objetivo de la charla es dar una breve introducción a lo que se conoce como Optimización Estocástica. Esta nos brinda una herramienta valiosa para afrontar problemas de la vida real, que en su mayoría son de naturaleza estocástica. Problemas de este tipo son en general mucho más complejos que los que no consideran el azar, principalmente porque el azar implica que no se tiene un solo escenario a optimizar, sino un conjunto de escenarios posibles.

Durante la charla se desarrollarán algunos ejemplos con el fin de presentar este tipo de problemas de una manera sencilla y se revisarán algunos métodos para su resolución.

Sistemas Dinámicos Multiescala (SDM)

Dr. Andrés Barrea

29 de Agosto

En este seminario se darán ejemplos que motivan el estudio de SDM,definiciones básicas y dos de los principales resultados de sistemas mutiescala en el caso determinista,más precisamente con una escala temporal rápida y otra lenta.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA DE PATRONES PARA MINIMIZACIÓN SIN DERIVADAS

Lic. Johanna Frau

7 de Junio

Existen varios y conocidos métodos para resolver problemas de optimización que utilizan la información de la función y sus derivadas (Métodos de Newton, Quasi-Newton, Gradiente Conjugado,etc.).

Pero, ¿Qué sucede cuando la función no está disponible explícitamente, es poco confiable o muy costosa de calcular computacionalmente? ¿Es posible resolver un problema de optimización bajo estas condiciones?, y , en caso de que esta última respuesta sea afirmativa, ¿Es posible garantizar algún tipo de convergencia a la solución deseada?

Buscando dar respuesta a este tipo de problemas surgieron, alrededor de 1950, los Métodos de Búsqueda Directa, que no calculan ni aproximan explícitamente las derivadas de la función considerada. En esta charla presentaremos la estructura particular de una clase de estos métodos, los Métodos de Búsqueda de Patrones, e identificaremos las diferencias que se presentan a medida que cambian las restricciones en la región factible del problema (sin restricciones, restricciones de cajas y lineales). Asimismo se mencionarán resultados generales de la teoría de convergencia global para todos ellos.